機(jī)器學(xué)習(xí)定義：A computer program is said to learn from experience E with respect to some class of tasks T and performance measure P, if its performance at tasks in T, as measured by P, improves with experience E（一個(gè)程序從經(jīng)驗(yàn)E中學(xué)習(xí)解決任務(wù)T進(jìn)行某一任務(wù)量度P，通過(guò)P測(cè)量在T的表現(xiàn)而提高經(jīng)驗(yàn)E（另一種定義：機(jī)器學(xué)習(xí)是用數(shù)據(jù)或以往的經(jīng)驗(yàn)，以此優(yōu)化計(jì)算機(jī)程序的性能標(biāo)準(zhǔn)。）

不同類型的機(jī)器學(xué)習(xí)算法：主要討論監(jiān)督學(xué)習(xí)和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)

監(jiān)督學(xué)習(xí)：利用一組已知類別的樣本調(diào)整分類器的參數(shù)，使其達(dá)到所要求性能的 過(guò)程，也稱為監(jiān)督訓(xùn)練或有教師學(xué)習(xí)。（樣本有明確的標(biāo)簽和定義，數(shù)據(jù)間有明確的邏輯關(guān)系。通過(guò)已有的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未知的數(shù)據(jù)。），主要涉及回歸問(wèn)題和分類問(wèn)題。

無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)：根據(jù)沒(méi)有標(biāo)記的數(shù)據(jù)樣本識(shí)別各種問(wèn)題。典型例子是聚類算法。

1.線性回歸問(wèn)題

設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，使它盡量滿足我們所給出的數(shù)據(jù)（訓(xùn)練集，可能有很多個(gè)特征，這里簡(jiǎn)化假設(shè)只有一個(gè)特征也就是只有一個(gè)變量x，我們假設(shè)給出m組數(shù)據(jù)*），并可以對(duì)數(shù)據(jù)做出可信的預(yù)測(cè)。

如果我們的假設(shè)函數(shù)設(shè)為
hθ（x)=θ0+θ1x，此處的θ為模型參數(shù)，選擇不同的θ0和θ1能夠得到不同的函數(shù)圖像。現(xiàn)在如何得到最能夠擬合數(shù)據(jù)的一組θ0和θ1呢？

這個(gè)“最能擬合數(shù)據(jù)”可以理解為對(duì)每一個(gè)x，其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值，也即
|hθ（xi）-yi| 最小，我們引入一個(gè)代價(jià)函數(shù) J（θ0，θ1）：
J（θ0，θ1）=1/2m∑（hθ（xi）-yi）^2
可以看出，我們的目的就是找出最適合的θ0和θ1，使代價(jià)函數(shù)J（θ0，θ1）的值最小。

要找出這個(gè)最小值，我們可以采用一種梯度下降的方法，在此之前，先得更深層次地理解代價(jià)函數(shù)。

我們先忽視θ0，那么代價(jià)函數(shù)是關(guān)于θ1的函數(shù)，要找出其最小值，通過(guò)圖像可以看到：

θ1取中間那一點(diǎn)就是我們所求值。我們可以從其他的點(diǎn)不斷”逼近“最低點(diǎn)，具體操作為：
不斷更新θ1：
θ1：=θ1-α/θ1*J（θ1）
后面那一項(xiàng)是J在θ1這一點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。可以理解為將θ1向其斜率方向偏移一點(diǎn)點(diǎn)，由于J（θ1）不斷減小，偏移量也不斷減小。這樣隨著不斷更新，我們可以得到最終結(jié)果。

現(xiàn)在如果我們?cè)谝?theta;0，那么代價(jià)函數(shù)是關(guān)于兩個(gè)變量的函數(shù)，所成的圖像是一個(gè)曲面，同樣要找到”最低點(diǎn)“，應(yīng)對(duì)兩變量同時(shí)進(jìn)行上面的更新。

同樣的，如果特征量非常多，J是有關(guān)n個(gè)變量的函數(shù)，同樣沿用上面的方法。

梯度下降的幾個(gè)注意點(diǎn)：

更新式子的α可以理解為下降的”“步幅”，但α過(guò)小會(huì)導(dǎo)致回歸速度很慢，需要更新多次。而α過(guò)大會(huì)導(dǎo)致無(wú)法達(dá)到最低點(diǎn)，在更新一次后可能越過(guò)最低點(diǎn)。

α（稱為學(xué)習(xí)率）的選取可以觀察（更新次數(shù)）~J的圖像。

藍(lán)色的曲線表示所取的α較合適，下面的綠色表示α過(guò)小，上面的綠色表示α過(guò)大。

對(duì)于θ的更新，式子可以展開(kāi)簡(jiǎn)化為
*θi=θi-1/m∑（hθ（xi）-yi）xi
（i=0，1，2，3···n）其中x0=1；
特征縮放。對(duì)于有多個(gè)特征的數(shù)據(jù)，如果各個(gè)特征的范圍比較接近，梯度下降法可以更快的收斂。

執(zhí)行時(shí)更一般地將特征約束到-1到1之間。可以用這個(gè)式子：
xi=（xi-μi）/si其中μ為特征x的平均值，s為特征x的范圍。

正則化問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題中一個(gè)結(jié)果可能和多個(gè)特征有關(guān)，如果特征過(guò)多，而訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，為了強(qiáng)行滿足所有的數(shù)據(jù)，會(huì)出現(xiàn)“過(guò)擬合”現(xiàn)象：