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　　本文提出一種基于PID控制原理對多晶硅鑄錠爐邊界條件進行反算的方法，并根據(jù)反算得出的邊界條件對多晶硅定向凝固爐的溫度場進行研究。

　　1多晶硅定向凝固工藝

　　圖1為多晶硅鑄錠爐加熱室結(jié)構(gòu)示意圖。加熱室是多晶硅鑄錠爐的心臟，其內(nèi)裝有石墨加熱器、坩堝、硅料和絕熱罩等。圖2表示鑄錠爐加熱工藝。多晶硅鑄造主要工藝過程包括：加熱、熔化、結(jié)晶、退火、冷卻5個階段。將裝有硅料的石英坩堝放在石墨冷卻板上，關(guān)閉爐膛后抽真空。加熱待硅料完全熔化后，通過冷卻板將硅料結(jié)晶時釋放的熱量輻射到下爐腔內(nèi)壁上，使硅料中形成一個豎直溫度梯度。這個溫度梯度使坩堝內(nèi)的硅液從底部開始凝固，向頂部生長。在加熱與退火后續(xù)階段，系統(tǒng)采用預(yù)先設(shè)置的功率控制;在其他階段，系統(tǒng)采用預(yù)先設(shè)置的溫度控制。功率控制時，系統(tǒng)調(diào)節(jié)的控制參數(shù)為占空比;溫度控制時，采用靠近加熱器的熱電偶監(jiān)測溫度。

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　　2數(shù)學(xué)模型

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　　2.1幾何模型

　　本文采用Gambit建立多晶硅鑄錠爐幾何模型并生成網(wǎng)格(圖3)。

　　2.2模型假設(shè)

　　a)絕熱罩溫度恒定

　　b)各固體元件交界界面上無接觸熱阻

　　c)忽略爐內(nèi)氣體對流

　　2.3控制方程

　　根據(jù)多晶硅鑄錠爐的傳熱方式，本文采用FLUENT中的P-1和Rosseland輻射傳熱模型模擬鑄錠爐內(nèi)的傳熱。相鄰物體之間的導(dǎo)熱采用Fourier導(dǎo)熱定律，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的控制方程：

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　　式中λ表示導(dǎo)熱系數(shù)，單位是W/(M·K);cp表示比熱容，單位是J/(Kg·K)。加熱器與其他遠離的物體之間的輻射傳播方程(RTE)為：

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　　式中r表示位置，s表示方向。

　　邊界條件：多晶硅鑄錠爐絕熱罩四壁溫度恒為300K;加熱器熱流密度通過兩個監(jiān)測點A和B的實測溫度(TC1、TC2)為目標溫度進行修正。各固體元件初始溫度為300K。

　　2.4加熱器熱流密度PID確定方法

　　由于加熱器的有效功率未知，因此加熱器熱流密度很難直接確定。本文以多晶硅鑄錠爐加熱室內(nèi)兩個監(jiān)測點A和B的實測溫度(TC1、TC2)為目標溫度，利用PID控制原理，通過以上傳熱模型反算出不同時間加熱器的熱流密度。如圖3所示，監(jiān)測點A靠近加熱器，監(jiān)測點B靠近冷卻板。由于A、B距離較遠，并具有特征性，因此如果兩監(jiān)測點的計算溫度與實測溫度一致，則可說明所得出的加熱器熱流密度及整個鑄錠爐內(nèi)的溫度場準確。

　　本文采用的PID控制系統(tǒng)原理如圖4所示，系統(tǒng)由模擬控制器和被控對象組成。

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　　模擬過程中給定值r(t)與實際輸出y(t)構(gòu)成的控制偏差為：

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　　將偏差比例(P)、積分(I)和微分(D)通過一定的線性組合構(gòu)成控制量e(t)對被控對象進行控制。其實施過程如圖5所示。

　　PID控制中增量輸出為：

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　　式中：Δu(k)為第n次計算輸出的加熱器熱流密度的變化量;e(k)、e(k-1)、e(k-2)分別為第k、k-1、k-2次輸入的目標函數(shù)，即監(jiān)測點控制溫度;q0、q1、q2分別為相應(yīng)系數(shù)。

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　　3模擬結(jié)果與討論

　　3.1PID方法反算加熱器熱流密度

　　圖6為監(jiān)測點A、B溫度TC1和TC2隨時間變化與該點模擬溫度曲線的對比，圖中real表示實際溫度曲線，simulated表示仿真溫度曲線。

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　　由圖6可見，TC1和TC2溫度模擬結(jié)果與實測結(jié)果基本一致，在熔化和結(jié)晶階段的模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)吻合度較好，溫度值和曲線重要拐點也模擬得較為準確。因此，本文采用的增量式PID可以實現(xiàn)加熱器熱流密度的反算，并且模擬精度較高，可以保證溫度場計算的準確性。

　　3.2多晶硅鑄錠爐內(nèi)溫度場

　　在反算出加熱器熱流密度的條件下，計算得出的多晶硅鑄錠等溫線及鑄錠爐內(nèi)溫度場分別如圖7和圖8所示。

　　由圖7(a)和圖8(a)可見，在加熱階段，由于鑄錠爐內(nèi)溫度迅速升高，加熱爐和多晶硅錠內(nèi)部出現(xiàn)明顯的溫度梯度，硅錠中心線處的溫度比邊緣處的要低一些，硅料的等溫線呈現(xiàn)出微凸形，說明硅料加熱從坩鍋頂部及四周向中心進行。

　　由圖7(b)和圖8(b)可見，在熔化階段爐內(nèi)整體溫度場上升較加熱階段稍有緩慢。等溫線的密度相比加熱階段有稍有減小，即溫度梯度減小。硅料逐漸接近熔化狀態(tài)，硅料溫度上高下低，硅料的熔化進程由上到下逐漸推進。

　　由圖7(c)、(d)和圖8(c)、(d)可見，在結(jié)晶階段，爐內(nèi)溫度緩慢降低，鑄錠爐內(nèi)溫度略有下降，整個溫度場溫度變化比較緩慢，爐內(nèi)溫度變化平穩(wěn)。硅料內(nèi)部等溫線逐漸趨于稀疏，即硅料內(nèi)部的溫度梯度減小。硅料中的溫度由上向下逐漸變低。而在硅錠中心線處的溫度變化比硅錠邊緣處的變化更緩慢，硅錠的等溫線呈現(xiàn)出微凸形。從圖7(c)、(d)和圖8(c)、(d)中可以發(fā)現(xiàn)，硅錠中心線處的溫度梯度比邊緣處的溫度梯度小。

　　由圖7(e)和圖8(e)可見，退火階段溫度較結(jié)晶階段有所上升，溫度梯度變化不明顯。

　　由圖7(f)和圖8(f)可見，冷卻階段硅錠以及加熱爐內(nèi)溫度迅速下降，并且硅錠溫度比較均勻一致，硅錠中心線處的溫度比硅錠邊緣處的高，硅錠的等溫線呈現(xiàn)出微凹形，說明冷卻板中心冷卻強度最大。

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　　4結(jié)論

　　本文用增量式PID控制方法在已知監(jiān)測點溫度變化曲線的前提下，有效反算出多晶硅鑄錠爐加熱器熱流密度邊界條件。采用同樣的方法還可以反算確定冷卻板的熱流密度等其他邊界條件。采用這一方法得出的多晶硅鑄錠爐溫度場結(jié)果表明：在加熱階段，多晶硅錠加熱從頂部及四周向底部中心傳遞;在熔化階段，硅料溫度梯度逐漸減小;在結(jié)晶階段，硅錠中的溫度由上向下逐漸變低。在退火及冷卻階段，硅錠中的溫差變得更小。模擬結(jié)果對設(shè)計多晶硅凝固工藝有實際意義。