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　　本文提出一種基于PID控制原理對多晶硅鑄錠爐邊界條件進行反算的方法，并根據反算得出的邊界條件對多晶硅定向凝固爐的溫度場進行研究。

　　1多晶硅定向凝固工藝

　　圖1為多晶硅鑄錠爐加熱室結構示意圖。加熱室是多晶硅鑄錠爐的心臟，其內裝有石墨加熱器、坩堝、硅料和絕熱罩等。圖2表示鑄錠爐加熱工藝。多晶硅鑄造主要工藝過程包括：加熱、熔化、結晶、退火、冷卻5個階段。將裝有硅料的石英坩堝放在石墨冷卻板上，關閉爐膛后抽真空。加熱待硅料完全熔化后，通過冷卻板將硅料結晶時釋放的熱量輻射到下爐腔內壁上，使硅料中形成一個豎直溫度梯度。這個溫度梯度使坩堝內的硅液從底部開始凝固，向頂部生長。在加熱與退火后續階段，系統采用預先設置的功率控制;在其他階段，系統采用預先設置的溫度控制。功率控制時，系統調節的控制參數為占空比;溫度控制時，采用靠近加熱器的熱電偶監測溫度。

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　　2數學模型

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　　2.1幾何模型

　　本文采用Gambit建立多晶硅鑄錠爐幾何模型并生成網格(圖3)。

　　2.2模型假設

　　a)絕熱罩溫度恒定

　　b)各固體元件交界界面上無接觸熱阻

　　c)忽略爐內氣體對流

　　2.3控制方程

　　根據多晶硅鑄錠爐的傳熱方式，本文采用FLUENT中的P-1和Rosseland輻射傳熱模型模擬鑄錠爐內的傳熱。相鄰物體之間的導熱采用Fourier導熱定律，非穩態導熱的控制方程：

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　　式中λ表示導熱系數，單位是W/(M·K);cp表示比熱容，單位是J/(Kg·K)。加熱器與其他遠離的物體之間的輻射傳播方程(RTE)為：

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　　式中r表示位置，s表示方向。

　　邊界條件：多晶硅鑄錠爐絕熱罩四壁溫度恒為300K;加熱器熱流密度通過兩個監測點A和B的實測溫度(TC1、TC2)為目標溫度進行修正。各固體元件初始溫度為300K。

　　2.4加熱器熱流密度PID確定方法

　　由于加熱器的有效功率未知，因此加熱器熱流密度很難直接確定。本文以多晶硅鑄錠爐加熱室內兩個監測點A和B的實測溫度(TC1、TC2)為目標溫度，利用PID控制原理，通過以上傳熱模型反算出不同時間加熱器的熱流密度。如圖3所示，監測點A靠近加熱器，監測點B靠近冷卻板。由于A、B距離較遠，并具有特征性，因此如果兩監測點的計算溫度與實測溫度一致，則可說明所得出的加熱器熱流密度及整個鑄錠爐內的溫度場準確。

　　本文采用的PID控制系統原理如圖4所示，系統由模擬控制器和被控對象組成。

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　　模擬過程中給定值r(t)與實際輸出y(t)構成的控制偏差為：

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　　將偏差比例(P)、積分(I)和微分(D)通過一定的線性組合構成控制量e(t)對被控對象進行控制。其實施過程如圖5所示。