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針對基于回溯的迭代硬閾值算法（ BIHT）迭代次數多、重構時間長的問題，提出一種基于回溯的共軛梯度迭代硬閾值算法（ BCGIHT）。首先，在每次迭代中采用回溯思想，將前一次迭代的支撐集與當前支撐集合并成候選集；然后，在候選集所對應的矩陣列張成的空間中選擇新的支撐集，以此減少支撐集被反復選擇的次數，確保正確的支撐集被快速找到；最后，根據前后迭代支撐集是否相等的準則來決定使用梯度下降法或共軛梯度法作為尋優方法，加速算法收斂。一維隨機高斯信號重構實驗結果表明，BCGIHT重構成功率高于BIHT及同類算法，重構時間低于BIHT 25%以上。Pepper圖像重構實驗結果表明，BCGIHT重構精度和抗噪性能與BIHT及同類算法相當，重構時間相較于BIHT減少50010以上。
在信號處理領域，傳統的奈奎斯特采樣方法的采樣頻率須高于實際信號最高頻率的2倍，如此高密度的采樣方式給數據量日益增加的信號處理過程增加了壓力。壓縮感知（ Compressed Sensing，cs），是由Donoho［1］提出來的一種亞采樣信息獲取理論。跟傳統的奈奎斯特采樣理論不同，CS采樣頻率可以遠小于實際信號最高頻率的兩倍，即只需少量采樣便可精確地重構原信號，從而大大降低了信號的存儲和運輸的代價。目前壓縮傳感理論已經在信息論、醫療成像、模式識別、雷達探測、地質勘探、圖像壓縮、圖像超分辨率重建等領域受到高度關注和應用。信號重構算法關系著信號重構速度和質量，一直是CS的研究熱點。
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