1、概念
回溯算法實際上一個類似枚舉的搜索嘗試過程,主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解,當發現已不滿足求解條件時,就“回溯”返回,嘗試別的路徑。
回溯法是一種選優搜索法,按選優條件向前搜索,以達到目標。但當探索到某一步時,發現原先選擇并不優或達不到目標,就退回一步重新選擇,這種走不通就退回再走的技術為回溯法,而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。
許多復雜的,規模較大的問題都可以使用回溯法,有“通用解題方法”的美稱。
2、基本思想
在包含問題的所有解的解空間樹中,按照深度優先搜索的策略,從根結點出發深度探索解空間樹。當探索到某一結點時,要先判斷該結點是否包含問題的解,如果包含,就從該結點出發繼續探索下去,如果該結點不包含問題的解,則逐層向其祖先結點回溯。(其實回溯法就是對隱式圖的深度優先搜索算法)。
若用回溯法求問題的所有解時,要回溯到根,且根結點的所有可行的子樹都要已被搜索遍才結束。而若使用回溯法求任一個解時,只要搜索到問題的一個解就可以結束。
3、用回溯法解題的一般步驟:
(1)針對所給問題,確定問題的解空間:
首先應明確定義問題的解空間,問題的解空間應至少包含問題的一個(最優)解。
(2)確定結點的擴展搜索規則。
(3)以深度優先方式搜索解空間,并在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索。
4、算法框架
(1)問題框架
設問題的解是一個n維向量(a1,a2,………,an),約束條件是ai(i=1,2,3,…..,n)之間滿足某種條件,記為f(ai)。
(2)非遞歸回溯框架
(3)遞歸的算法框架
回溯法是對解空間的深度優先搜索,在一般情況下使用遞歸函數來實現回溯法比較簡單,其中i為搜索的深度,框架如下:
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回溯算法
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原文標題:五大常用算法【回溯法】
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