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　　在傳統(tǒng)的設(shè)計中，希爾伯特變換器可由一個FIR濾波器和一個時延模塊實(shí)現(xiàn)，也可由一組濾波器對實(shí)現(xiàn)，而實(shí)現(xiàn)FIR型希爾伯特變換器的一個簡單方法就是對原型低通濾波器作正弦/余弦變換。但是，無論哪種方法都需要通過計算對低通濾波器的系數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其計算繁瑣且存在一定的誤差。Matlab作為濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)軟件，不僅可以快速有效地實(shí)現(xiàn)希爾伯特變換器的設(shè)計、分析仿真和最優(yōu)化，而且可以直接計算出希爾伯特變換器的系數(shù)，加之Matlab具有強(qiáng)大的接口功能，為后續(xù)的設(shè)計提供了方便。

　　1 希爾伯特變換器的基本原理

　　連續(xù)時間信號x(t)的希爾伯特變換

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　　定義為：

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　　由式(1)可得單位沖擊響應(yīng)h(t)=1/(πt)，由于jh(t)=j/(πt)的傅里葉變換是符號函數(shù)sgn(w)，所以希爾伯特變換器的頻率特性為：

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　　信號x(t)的希爾伯特變換可以看成是信號x(t)通過一個幅度為1的全通濾波器輸出，信號通過希爾伯特變換器后，其負(fù)頻率成分作+90°的相移，而正頻率成分作-90°的相移。

　　這類濾波器要求濾波器的零頻響應(yīng)為0，若濾波器階數(shù)為偶數(shù)，則還要求Nyquist頻率(歸一化頻率為1)處的響應(yīng)為0。即如果濾波器的階數(shù)為偶數(shù)，那么增益在頻率為0 Hz和fs/2處必須降為零，希爾伯特濾波器必須是一個帶通濾波器。如果濾波器的階數(shù)為奇數(shù)，那么增益在頻率為0 Hz處必須降為零，希爾伯特濾波器必須是一個高通濾波器。