實信號只包含振幅信息，而缺乏相位信息。而復信號則包含了原始信號的相位信息，可以用于分析信號的相位特性。在某些應用中，例如信號處理、通信系統中，相位信息對于理解信號的特性和進行后續處理非常重要。

Hilbert（希爾伯特）變換可以將實信號轉換為復信號，常用于提取信號的相位信息，使得我們能夠更全面地分析和處理信號，這在雷達通信領域中都很有用，尤其是在帶通信號處理中。

Hilbert變換可以認為是函數f(t)和h(t)的卷積，其中：

在頻率域，對函數進行Hilbert變換，是在f(t)的傅里葉變換結果F(w)前乘一個系數H(w)，其中H(w)是h(t)的傅里葉變換：

也就是把F(w)所有正頻率向后移動90°相位，負頻率則向前移動90°相位。也可以用符號函數表示：

那么，對于函數f(t)，它的希爾伯特變換在頻域表示為：

方法一：使用Matlab工具箱中的函數使用Matlab工具箱中的函數hilbert 可以計算實數輸入序列x的 Hilbert 變換，并返回相同長度的復數結果，即y = hilbert(x)，其中y的實部是原始實數數據，虛部是實際 Hilbert 變換。

方法二：使用FFT/IFFTHilbert變換的實現還可以通過對實信號進行傅里葉變換（FFT），將負頻率部分置零，然后再通過逆傅里葉變換（IFFT）轉換到時域，得到復信號，其中實數部分為原始信號，虛數部分為變換后的信號。

常見函數的Hilbert變換

另外，使用NCO（Numerically Controlled Oscillator）和低通濾波器的組合也可以直接將實信號轉換為復信號，避免了額外的FFT和IFFT處理，從而減少處理時間。

審核編輯：湯梓紅