近年來，由于永磁同步電機（permanentmagnetsynchronousmotor，PMSM）高轉矩電流比、效率高等優點，在伺服系統中得到廣泛應用。隨著人們對快速定位、調試簡單等需求的增加，對伺服驅動器的控制技術提出了更高要求。因此PMSM構成的伺服系統的控制技術成為研究熱點。針對永磁同步電機系統存在的負載轉矩擾動和參數攝動等干擾，人們采用不同的思路進行解決。一方面，以經典的PID控制為基礎，研究參數的在線調整。另一方面，智能控制技術、滑模變結構控制、預測控制、觀測器等先進的控制理論也得到廣泛地研究。

　　本文針對PMSM位置控制，提出一種基于自抗擾控制的雙環控制方法。將ADRC引入到PMSM伺服系統的控制中，利用二階非線性ADRC實現位置、速度的復合控制，從控制結構上將傳統位置、速度、電流三環串級控制變為位置電流雙環控制，可簡化伺服系統的調試過程和提高動態響應速度。在建立伺服系統數學模型的基礎上，給出位置環的二階非線性ADRC、電流環一階線性ADRC的設計方法，并對伺服系統的動態響應以及抗擾動性能進行研究。

　　一、ADRC抗干擾機理

　　ADRC之所以能夠有效地提高系統的抗干擾能力，關鍵之處在于從被控輸出量中提取干擾信號，并在控制律中進行擾動補償。為了對系統中的擾動進行觀測，需要設計擴張狀態觀測器，其以系統實際輸出y和控制量u來跟蹤估計系統的狀態變量和擾動量，形式如下所示：

　　式中：z1， z2，…，zn為狀態變量的觀測值;zn+1為擾動估計值;β01， β02，…， β0（n+1）為觀測器參數。

　　當φi（e）為線性函數時，ESO為線性觀測器;而φi（e）具有非線性特性時，則為非線性觀測器，通 過適當選擇參數β來準確估計系統的狀態變量和擾動值。

　　二、伺服系統自抗擾控制

　　1、伺服系統擾動分析

　　在同步旋轉坐標系下，電磁轉矩Te可表示為

　　式中：pn為電機極對數;iq和id分別為交直軸電流;Lq和Ld為交直軸電感;ψr為轉子磁鏈。運動方程為

　　式中：TL為負載轉矩;ωr為電角轉速;J為轉動慣量;B為粘滯摩擦系數。

　　在表貼式同步電機中有Ld=Lq，結合式（2）和（3），可建立以電角度θ和轉子電角轉速ωr為變量的二階系統：

　　上述以iq為輸入、電角度θ為輸出的二階系統，a（t）可視為位置控制回路的總擾動，包括q軸電流環控制誤差，負載轉矩、轉子磁鏈、轉動慣量等參數變化，g（t）表示的未建模動態等。

　　出現擾動時，依賴誤差的傳統反饋控制方法，只有在出現位置或速度偏差后才進行調節，必然存在一定程度上的滯后。為了實現高性能的控制，需要迅速抑制這些干擾對位置控制的影響，本文通過自抗擾控制器對系統中的擾動進行估計和補償，提高系統的抗擾能力。

　　2、位移規劃

　　伺服系統動態響應過快，可能會造成定位中出現超調。為了抑制在位置跟蹤的過程中的超調，本文采用離散最速控制綜合函數fhan構成的跟蹤微分器進行位移規劃，綜合函數fhan表達式如下：

　　式中：x1和x2為輸入變量;r和h0為調節參數;u0為函數輸出值;其它為中間變量。

　　因此，位移規劃如式（6）所示，參數h0取為位移規劃的運算周期，通過唯一的參數r0調節位置指令跟蹤的速度。這種位移規劃方式不僅能夠跟蹤給定位置指令，并且對其中的噪聲具有抑制作用。

　　式中：θref為給定位置;θ*（k）和ω*r（k）分別是位置跟蹤過程中第k個運算周期的的實際位置指令和速度指令，k≥0，穩態時有θ*=θref;h為位移規劃運算周期;r0決定跟蹤速度。

　　3、基于自抗擾的位置、速度復合控制

　　要實現ADRC，需要觀測系統中的擾動，結合式（4），利用PMSM的電角度θ和q軸電流的給定值i* q來動態估計伺服系統的位置和擾動，三階擴張狀態觀測器可以表示為

　　式中：θ^（k）θ^（k）和ω^r（k）ω^r（k）分別為第k個運算周期的電角

　　度θ和電角速度ωr的估計值，k≥0;e為觀測誤差;fal為非線性函數;z1為擾動量的觀測值;β01、β02、β03為觀測器系數;h1為位置環控制周期。

　　其中，

　　式中：δ為誤差閾值;sign為符號函數;αi為參數。

　　fal函數具有“大誤差，小增益;小誤差，大增益”的特性;δ表示線性區間，目的是避免在誤差較小時的高增益引起高頻抖振。

　　上述非線性三階擴張狀態觀測器的實現框圖如圖2中位置ESO所示，通過位置信息θ實時估計位置環的擾動z1，如負載轉矩變化、系統慣量變化等，并將擾動以前饋的方式補償到系統中，提高系統的干擾抑制能力。

　　為了使位置環具有較高的抗擾調節效率，誤差反饋律采用如下式（9）的非線性控制律，包括位置誤差、速度誤差的反饋通道和擾動z1的前饋通道。利用一個環路實現位置和速度的復合控制，設計位置環時，不受速度環帶寬的限制，不僅簡化了控制結構，也便于系統的參數整定。

　　式中：b1=p2 nψr/J;c、r1和k為控制參數;h1為位置環控制周期;fhan函數詳見式（5）。

　　參數r1為控制增益，當系統誤差較大時，適當增大r1取值，誤差趨于零的速度加快。在速度誤差前引入參數c，調節復合控制中對速度控制作用的強弱。圖1給出了r=3.5，h1=0.001，k=1000，c分別取1和6時的fhan函數的等高線。可以看出，隨著參數c的增加，fhan函數輸出量的線性調節區域減小，增大了對速度控制的作用。但這并不意味著r1和c的取值越大越好，因為過大的控制增益可能引起穩態時的高頻抖振，此時需適當增大k的取值。

　　圖1 r=3.5，不同c值時的fhan函數的等高線

　　因此，基于非線性自抗擾控制的位置、速度復合控制框圖如圖2所示。給定位置θref經過位移規

　　圖2 位置、速度復合控制的結構圖

　　劃產生位置和速度參考，與擴張狀態觀測器的估計值運算，經過非線性的控制律，得到q軸電流的給定值。

　　因此，基于非線性自抗擾控制的位置、速度復合控制框圖如圖2所示。給定位置θref經過位移規劃產生位置和速度參考，與擴張狀態觀測器的估計值運算，經過非線性的控制律，得到q軸電流的給定值。

　　4、電流環自抗擾控制

　　伺服系統中，當負載轉矩出現擾動時，如果電流環不能及時調節電磁轉矩，將導致位置出現較大偏差，對伺服系統的性能有很大的影響。

　　基于轉子磁場定向矢量控制，采用id=0的控制時，q軸方程可以表示為

　　當負載變化時，將引起轉速ωr的波動，而式（10）中，-ωrψr/Lq變化可以看作是干擾項，同時電阻Rs和電感Lq的參數攝動也可以看作q軸電流環的擾動。于是采用一階ADRC算法，通過對轉速引起的干擾項進行及時抑制，使對位置環的影響很小。為便于參數設計以及工程整定，觀測器取為二階線性狀態觀測器：

　　式中：i^q（k）i^q（k）為第k個運算周期的q軸電流iq估計值，

　　k≥0;z2為擾動量觀測值;β11、β 12為電流觀測器系數;hi為電流環運算周期。

　　如前文所述，ESO的性能對于擾動觀測有較大影響，一種有效的選擇線性ESO參數的方法是利用帶寬的概念［20］。電流環帶寬取為ωi，電流環ESO的特征多項式為s2+ β11s+β12，為了較好的估計狀態和擾動，令其為理想的特征方程形式（s+ωi）2，于是參

　　數β11=2ω，ωiβ12=ω2iωi2。

　　電流環采用線性誤差反饋率，如下：

　　其中Kpi為電流控制增益。

　　因此，電流環的一階ADRC的框圖如圖3所示。擴張狀態觀測器在觀測電流的同時，給出系統的擾動量z2，經過補償從而提高系統抗擾動的能力。

　　基于自抗擾控制的PMSM雙環伺服驅動系統結構如圖4所示。采用i* d=0控制方式，位置二階ADRC控制器調節轉矩電流給定值i* q，轉矩電流的一階ADRC控制器和勵磁電流PI調節器調節相應的d、q軸定子電壓給定值。

　　圖3 電流iq一階ADRC結構圖

　　圖4 基于自抗擾控制的雙環伺服系統控制框圖

　　三、仿真研究

　　仿真及實驗用永磁同步電機參數如下：額定轉速nN=2000r/min;定子電阻Rs=0.212Ω;交直軸電感Ld=Lq=3.2mH;轉動慣量J=0.0176kg?m2;極對數pn=4;轉子磁鏈ψr=0.199T。直流母線供電電壓為150V，電流環的控制周期為200μs，位置環控制周期為1ms。

　　1、擴張狀態觀測器性能驗證

　　給定位置θref=251.2rad時，位置和轉速的仿真波形如圖5所示。可以看出，系統在穩態和動態跟蹤的過程中，都能準確地觀測出位置、轉速，表明設計的擴張狀態觀測器具有較高的觀測精度。

　　圖5 定位過程中位置及速度仿真波形

　　2、位置環參數對控制性能影響驗證

　　給定位置θref=251.2rad時，位置環參數r=3.5，c分別取1和6時的仿真波形如圖6所示。當c=1時，最大值為251.52rad，系統出現了超調，而c=6時則無超調且響應時間更短，從轉速下降時放大波形可以看出，c取6時轉速跟蹤特性更好，驗證了2.3節的理論分析，表明引入控制參數c能夠改變非線性反饋控制律的控制作用，通過選取合適的值能夠提高系統的控制性能。

　　圖6 參數c不同取值時的位置跟蹤仿真波形

　　3、抗負載轉矩擾動

　　動態跟蹤過程中突加負載的仿真波形如圖7所示。給定位置θref=251.2rad，在1s時突加5N?m的負載，轉速最大跌落為20r/min，經過40ms跟蹤上給定速度，而位置無明顯波動。

　　圖7 動態跟蹤過程中突加5N?m負載仿真波形

　　系統穩態時突加負載波形如圖8，在3s時突加5N?m的負載，轉速最大跌落為18.7r/min，調節時間約為10ms，穩態時存在0.3rad的誤差。動靜態的仿真結果說明在突加負載時，系統依然是穩定的，且具有較好地快速性，驗證了所提出的控制算法具有較強的抗負載擾動的能力。

　　圖8 穩態時突加5N?m負載仿真波形

　　4、電機參數失配時系統的魯棒性

　　在電流環自抗擾控制器的設計中，觀測器中存在參數b2=1/Lq，于是對電感Lq存在誤差時系統的魯棒性進行驗證。圖9給出當控制中所用的參數Lq為理想值的50%和200%時位置跟蹤過程的仿真波形。結果表明即使在電感存在很大偏差的工況下，系統仍然穩定，擴張狀態觀測器仍能很好的觀測電流iq，且能很好的跟隨位置給定值的變化，表現出較好的抗參數變化的能力。

　　圖9 Lq參數存在誤差時定位仿真波形

　　四、實驗結果

　　為了進一步驗證所提控制策略，在dSPACE平臺上進行實驗，通過配套的ControlDesk上位機軟件保存實驗數據。

　　圖10為給定位置θref=251.2rad時的實驗波形。可以看出，在定位過程中，位置和速度均能能夠很好地跟隨目標值，穩態誤差為0.4rad。

　　圖11為給定位置θref=251.33rad時負載突變的

　　圖10 定位過程中位置和速度實驗波形

　　圖11 負載突變實驗波形

　　實驗波形。在13.5s時刻從空載突加5s的5N?m的負載轉矩擾動，空載時誤差約為0.6rad，而帶載5N?m后誤差為0.2rad，在18.5s突變為空載時，系統依然穩定。

　　圖12和13分別給出控制器中所用參數Lq為理想值的50%和200%時空載條件下的實驗波形。即使采用不同的電感值，電機參數存在失配的工況下，電流iq稍有差異，但均達到了較好的位置跟蹤效果。同時，從圖中可以看出在最后到達穩態時，

　　圖12 控制參數b2=2/Lq定位波形

　　圖13 控制參數b2=0.5/Lq定位波形

　　iq最終穩定在1A左右，而不是為0，這是由于穩態時電機轉速接近零，但是位置ESO仍在進行觀測，此時由于仍處在動態的調節過程中，電機的靜摩擦轉矩等未建模信息作為理想模型之外的擾動被估計出來，并補償到電流環給定值i* q，使iq最終穩定在1A左右。

　　上述實驗結果表明，提出的基于自抗擾控制的雙環控制方法是正確的，提高了系統的抗負載轉矩擾動的能力，同時在電機參數失配時仍具有較強的魯棒性。

　　五、結論

　　本文從伺服系統抗干擾的角度出發，根據ADRC機理提出位置電流雙環的自抗擾控制結構，給出了位置的二階非線性自抗擾控制器和q軸電流的一階線性自抗擾控制器的設計方法。仿真和實驗結果表明本文提出的基于自抗擾控制的位置電流雙環控制策略對負載轉矩、電機參數變化等擾動的具有較好的抑制作用，說明該控制策略是一種行之有效的方法且具有工程應用價值