阻抗與電阻不同點(diǎn)在于兩個(gè)主要方面。首先,阻抗是一種交流(AC)特性;其次,通常在某個(gè)特定頻率下定義阻抗。如果在不同的頻率條件下測(cè)量阻抗,會(huì)得到不同的阻抗值。通過測(cè)量多個(gè)頻率下的阻抗,才可能獲取有價(jià)值的元件數(shù)據(jù)。這就是阻抗頻譜法(IS)的基礎(chǔ),也是為許多工業(yè)、儀器儀表和汽車傳感器應(yīng)用打下基礎(chǔ)的基本概念。
電子元件的阻抗可由電阻器、電容器和電感器組成,或者更一般的情況是三者的組合。可以采用虛數(shù)阻抗來建立這種模型。電感器具有的阻抗為jωL,電容器具有的阻抗為1 / jωC,其中j是虛數(shù)單位,ω是信號(hào)的角頻率。采用復(fù)數(shù)運(yùn)算將這些阻抗分量組合起來。阻抗的虛數(shù)部分稱為電抗,總表達(dá)式為Z = R + jX,其中X為電抗,Z表示阻抗。當(dāng)信號(hào)的頻率上升時(shí),容抗XC降低,而感抗XL升高,從而引起總阻抗的變化,阻抗與頻率呈函數(shù)關(guān)系。純電阻的阻抗不隨頻率變化。
如何分析阻抗
為了檢查以不同的頻率掃描待測(cè)測(cè)元件的阻抗,通常需要測(cè)量時(shí)域或頻域響應(yīng)信號(hào)。測(cè)量頻域響應(yīng)信號(hào)通常采用模擬信號(hào)分析方法,例如交流(AC)耦合電橋,但是高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的出現(xiàn)允許在時(shí)域采集數(shù)據(jù),然后再轉(zhuǎn)換到頻域。
許多積分變換都可以用于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域,例如傅里葉分析是一種很常見的方法。這種方法就是取出一系列時(shí)域信號(hào)表示,然后應(yīng)用積分變換將其映射為頻譜。采用這種方法可以給出任意兩種信號(hào)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。在阻抗分析中感興趣的是激勵(lì)電流(元件的輸入)和電壓響應(yīng)(元件的輸出)之間的關(guān)系。如果系統(tǒng)是線性的,測(cè)得的時(shí)域電壓和電流的各自傅里葉變換的比值就等于其阻抗,并且它可以表示成一個(gè)復(fù)數(shù)。這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分構(gòu)成隨后數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵部分。
其中
E = 系統(tǒng)電壓
I = 系統(tǒng)電流
t = 時(shí)域參數(shù)
F= 傅里葉變換
將復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式便可以得到在特定頻率下響應(yīng)信號(hào)的幅度和相位與激勵(lì)信號(hào)的關(guān)系。
其中R和X分別表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。上面計(jì)算得到的幅度表示該元件在特定頻率條件下的復(fù)數(shù)阻抗。在掃頻的情況下,可以計(jì)算出每個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)阻抗。
阻抗數(shù)據(jù)分析
常用的方法是將產(chǎn)生的阻抗與頻率的關(guān)系曲線作為數(shù)據(jù)分析的一部分。當(dāng)頻率在給定的范圍內(nèi)掃頻時(shí),奈奎斯特(Nyquist)圖是在復(fù)數(shù)平面內(nèi)以傳遞函數(shù)的實(shí)部和虛部為參數(shù)的曲線。如果圖中的x軸表示實(shí)部,y軸表示虛部(注意:y軸取負(fù)數(shù)),就可以得到每個(gè)頻率點(diǎn)的阻抗表示。換句話說就是,曲線上的每個(gè)點(diǎn)都代表了某個(gè)頻率點(diǎn)的阻抗。可以從向量長(zhǎng)度|Z|計(jì)算出阻抗,該向量與x軸之間的夾角為?。圖1示出了電阻器和電容器并聯(lián)時(shí)的典型奈奎斯特圖。
盡管奈奎斯特圖很常用,但是它不能給出頻率信息,所以對(duì)于任何特定阻抗,都不可能知道采用的頻率值是多少。因此,奈奎斯特圖通常要采用其它曲線來補(bǔ)充。
圖1. 電阻器和電容器并聯(lián)時(shí)的奈奎斯特圖
另外一種常用的表示方法就是波特(Bode)圖。在波特圖中,x軸表示頻率的對(duì)數(shù),阻抗的幅度絕對(duì)值|Z|和相角都用y軸表示。因此波特圖同時(shí)表示了阻抗與頻率和相角與頻率的關(guān)系。通常將奈奎斯特圖和波特圖一起使用來分析傳感器元件的傳遞函數(shù)。
圖2. 表示阻抗與頻率和相角與頻率之間關(guān)系的波特曲線
評(píng)論
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