今天，我們看一下電路中電感和電容一起出現時會發生什么有趣的事情。

什么是諧振

在了解什么是諧振（Resonance）之前我們先聊聊物體的固有頻率和共振。

固有頻率是由物體的密度、外形等物理因素決定的一個振動頻率。

而施加外力使他振動的頻率叫策動頻率。

當策動頻率等于固有頻率時，物體產生諧振，到達最大振幅。

在不同的領域中，共振有著不同的稱呼：

在力學中，稱為共振

在聲學中，稱為共鳴

在電學中，稱為諧振

LC 諧振電路

LC 電路，也稱為諧振電路（resonant circuit），是包含一個電感（用字母L表示）和一個電容（用字母C表示）連接在一起的電路。

LC 電路受外部電壓驅動時，以其自然諧振頻率（resonant frequency）振蕩。

LC 電路的諧振蕩頻率可以用如下公式計算：

當外來頻率與 LC 電路固有的頻率相同時，振幅最大，也就是諧振。

在 阻抗、電抗、容抗和感抗的區別和聯系，你真的懂嗎？一文中，我們學習了感抗和容抗的計算公式。

感抗 XL 的計算公式如下：

容抗 XC 的計算公式如下：

對于 LC 諧振電路來說，當外部輸入信號的頻率等于其自身的諧振頻率時，LC 電路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC, 因此，我們使用數學符號表達 LC 諧振電路如下：

串聯 LC 諧振電路

串聯 LC 電路如下圖所示：

因為是串聯電路，流過電感和電容的電流是相等的。

我們知道，對于通過電感和電容的交流信號來說，電壓和電流有相位差。

下圖是串聯 LC 電路電壓和電流波形圖。

第一幅圖：是串聯電流，電感和電容相同。

第二幅圖：對于電感來說，因為其對于電流變化有阻滯作用，導致電流變化滯后于電壓變化。

第三幅圖：對于電容來說，因為其對于電電壓變化有阻滯作用，導致電流變化超前于電壓變化。

第四幅圖：電壓之和為零，形成短路的效果。

上圖橫軸表示時間，左邊的時間靠前。

任意時刻，兩個電壓之和為零。

LC 串聯電路，諧振時相當于短路。

由感抗公式：

可以看出，當頻率越低時，感抗越小。

由容抗公式：

可以看出，當頻率越低時，容抗越大。

因此，當信號頻率小于諧振頻率時，LC 串聯電路呈現出容抗，當外加信號頻率大于諧振頻率時時，LC 串聯電路呈現出感抗。

當信號頻率小于諧振頻率時，LC 串聯電路呈現出容抗

當信號頻率大于諧振頻率時時，LC 串聯電路呈現出感抗

諧振頻率，對于電壓來說，LC 串聯電路看上去像短路

實驗

模擬電路的學習需要理論和實踐相結合，這兩者彼此相輔相成，互相促進，缺一不可。

串聯 LC 諧振的實驗電路如下：

我們使用示波器的數學功能，計算CH1-CH2 即為 電感兩端的電壓。

所使用的元器件的參數如下：

電感 ：220uH

電容：100nF

信號源設置如下：

頻率：33.932 kHz

計算感抗、容抗如下：

XL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω

XC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω

面包班上搭建的實驗電路如下：

測出的波形如下：

紫色的數學通道是 CH1-CH2 , 測量的是電感兩端的電壓。

青色的 CH2 測量的是電容兩端的電壓。

黃色的 CH1 測量的是總電壓，基本為零，等同于短路。

如果我們增加頻率至 52 kHz：

可見，當頻率大于諧振頻率時，由于感抗大于容抗，電感兩端分得的電壓增加了，電路以感抗為主，電路呈現出感性。

增加頻率超過諧振頻率時，有如下關系：

電感兩端信號的幅度增大

電容兩端信號的幅度減小

但是信號的相位始終相差 180°，不變。

我們減小頻率，波形如下：

減小頻率時，容抗增大，感抗減小：

電容兩端信號的幅度增大

電感兩端信號的幅度減小

串聯 LC 諧振電路可以從復雜的信號中挑選出特定頻率的信號，也就是帶通濾波器。它們是許多電子設備（尤其是無線電設備）的關鍵組件，用于振蕩器、濾波器、調諧器和混頻器等電路。

下圖是鐵氧體線圈和電容組成的，用作無線電時鐘接收器中的調諧電路。

下圖是短波無線電發射機輸出調諧電路：

并聯 LC 諧振電路

并聯 LC 電路如下圖所示:

因為是并聯，電感和電容兩端的電壓是一致的。

下面是并聯 LC 電路的電流和電壓曲線。

第一幅圖：是輸入電壓信號。

第二幅圖：對于電感來說，因為其對于電流變化有阻滯作用，導致電流變化滯后于電壓變化。

第三幅圖：對于電容來說，因為其對于電電壓變化有阻滯作用，導致電流變化超前于電壓變化。

第四幅圖：總電流為零。形成開路的效果。

上圖橫軸表示時間，左邊的時間靠前。

IL 是電感電流，滯后于電壓變化， IC 是電容電流，超前于電壓變化。IT 是總電流。

LC并聯電路諧振時候相當于開路。

實驗

當頻率為諧振頻率時，峰峰值最大，波形如下：

當頻率大于諧振頻率時，幅度減小：

當頻率小于諧振頻率時，幅度也會減小：

總結

對 LC 電路施加的外部信號等于其諧振頻率時，感抗和容抗相等。

串聯 LC 電路，施加的為外部信號等于其諧振頻率時，相當于短路。

并聯 LC 電路，施加的為外部信號等于其諧振頻率時，相當于開路。

來源：本文轉載自飛多學堂