電路示例圖

使用巨霖PowerExpert搭建一個交叉耦合震蕩器結構示意圖，其中電感兩側的電阻和電容作為電感的等效模型，并不真實存在。原理是LC tank并聯一個等效負電阻，實現持續震蕩。

相位噪聲分析

上述LC震蕩器的相位噪聲共有三個來源：電感（等效電阻Rp），MOS管，尾電流源，現在分析每一部分對總相位噪聲的貢獻。

理想LC震蕩器相位噪聲分析

搭建一個理想LC震蕩器:

左側的電流源代表電感的噪聲模型，假設電感值為La，電容值為Ca，為了分析相位噪聲，假設等效噪聲源是白噪聲。上述電路阻抗可以表示為

我們關心在震蕩頻率附近頻率的相位噪聲，令

，電路阻抗為

。由此可以得到輸出噪聲功率譜如下：

假設輸出電壓等于，n(t)是輸出電壓的震蕩頻率附近的噪聲分量，其噪聲功率譜如上式所示，接下來分析輸出電壓的噪聲分量是如何影響到其相位的：n(t)作為一個帶通函數，可以被表示為，其中的和分別表示n(t)幅度和相位的兩個正交分量。所以上式可以改寫為：

所以輸出電壓的頻率分量為

，這個量也代表了輸出電壓的相位噪聲。由此可見，輸出電壓的相位噪聲功率譜可以表示為：

可以注意到，在上面的等式中，變為了，這是因為噪聲分量n(t)轉換為時僅保留了相位。上面推導了輸入端噪聲是如何轉換為輸出相位噪聲的，而輸出相位噪聲等式中代表輸入噪聲的被當作了白噪聲處理，而在實際電路中兩個MOS對管循環開啟和關閉，產生的并不是白噪聲，所以不能簡單帶入上式。

MOS管和電阻Rp對輸出相位噪聲貢獻

輸入MOS對管輪流開啟，但它們僅在一段時間對輸出相位噪聲有貢獻，這是因為它們的交叉耦合結構等效于“負電阻”，這導致輸出電壓的擺幅超過VDD，進而導致MOS管在關閉和輸出電壓最值附近都不會貢獻相位噪聲，因為等效噪聲電流分別為0和被尾電流拉至更低的電位。具體波形如下所示：

首先需要確定兩個MOS管都開啟的時間，假設輸入差分電壓是，當

（其中

代表當時的過驅動電壓）時，一個MOS管會關閉，其中

，所以可以得到以下等式：

其中是周期T的角頻率，

，Rp是電感L的等效電阻，Iss是尾電流值，因此可以求出：

兩個輸入MOS管的每個周期總計會有的時間產生相位噪聲，MOS管的輸入電流熱噪聲為

，其對于整體輸出噪聲的貢獻可以看作

。再引入

可以得出輸出噪聲頻譜為：

再加入兩個等效電阻引入的噪聲頻譜，將兩個噪聲譜轉換為輸出相位噪聲頻譜：

從上式可以直觀看出相位噪聲和尾電流源大小（功耗）的反比關系。

MOS管和電阻對輸出相位噪聲貢獻

為了研究尾電流源對于相位噪聲的貢獻，先忽略MOS對管的噪聲，上述LC tank的差分輸出電壓可以表示為

，為尾電流源的等效噪聲模型，傳遞到輸出的噪聲轉化為相位噪聲時僅計算代表相位的正交分量。首先我們需要計算尾電流源的等效輸入噪聲，將輸入MOS對管等效為兩個開關，等效電路如下圖所示：

等效的開關相當于一個乘法器，將高低電平分別為1和0的方波信號與尾電流源相乘，等效于給尾電流源施加一個大小為的增益，并且添加了一個頻域上的分量，最終變為輸出電壓。注意到上述電路組成了一個帶通濾波器，該模型僅考慮二次諧波頻率下的輸出相位噪聲。因為在頻率下，輸出電壓的波形在VDD附近斜率最大，此時會產生共模噪聲，在差模輸出時相互抵消，在峰值附近，由于輸出電壓斜率約為0，故不產生輸出噪聲，而在更高頻率下產生的輸出噪聲過小忽略不計。在頻率下，輸出噪聲表達式為

，再乘上“增益+相移”，分解出的正交相位噪聲分量為

，單邊的相位噪聲等于

，由于單邊電壓擺幅

，

，所以可以得到

，

。該電路由MOS輸入對管、電感等效電阻和尾電流源的熱噪聲引起的總相位噪聲為：

由上式可以看出，由熱噪聲引起的總相位噪聲與成正比。

尾電流源貢獻的1/f噪聲一般情況下僅會調制輸出信號的幅度，所以在理想情況下不會貢獻相位噪聲，但在MOS管寄生電容存在非線性特性或引起共模電壓變化時，1/f噪聲也會對相位噪聲產生影響，貢獻的相位噪聲與成正比，篇幅問題不再推導。

仿真驗證

使用巨霖PowerExpert搭建如下等效LC Tank電路圖:

仿真結果如下:

可以看到，上圖中起始約-30dB斜率的部分由1/f噪聲貢獻，中間-20dB斜率部分由電路中的熱噪聲貢獻，最終在高頻下逐漸衰減至0，符合理論推導。

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