三電容電路時域分析
然后,我們從時域的角度把三電容電路的機理再過一次(非常重要!是深入理解三電容電路并幫你通過面試拿到offer的關鍵!)。
我們必須要先理解沖激電流的物理意義。單位沖激電流在拉普拉斯域的表示為1。注意這個1是有單位的,單位是庫倫,大家可以思考一下為什么電流的拉普拉斯轉換的單位是庫倫。在時域里,單位沖激函數前面的1的單位也是庫倫,因為單位沖激函數的積分為1,但是電流的積分必須是庫倫,所以這里的1代表了一個包裹的1庫倫電荷,這個1庫倫的電荷只需要0時間就可以被輸送,因為在t=0的時候,電流無窮大。
所以,單位沖激電流的物理意義就是用0時間通過無窮大的電流向一個高斯面里輸送了1庫倫電荷。
現在回到三電容電路,在t=0-時,三個電容都沒有初始電荷。在t=0時,1庫倫的電荷被注入到了紅色高斯面里。現在的問題是,會不會有有限量的電荷在t=0時流入綠色高斯面。我們來分析這個情況:
如果有有限量的電荷流入綠色高斯面,那說明受控源gmv1必須是無窮大,因為無窮大的電流才能在0時間內輸送有限的電荷,有限的電流在0時間內輸送0電荷。
這表示v1是無窮大,但是v1無窮大的話,紅色高斯面內必須有無窮大的電荷,這不可能,因為沖激電流所攜帶的電荷是有限的。所以受控源電流是有限的,受控源在0時間內不輸送任何電荷。所以在t=0+時,只有電荷會在C1 C2 C3 中重新分布,1庫倫的電荷會在C1+C2||C3這個總電容上建立一個電壓v1(0+)。C2 和C3必須形成一個分壓器,因為C2的右極板和C3的上極板的電荷總和為0。這樣我們可以推出v2(0+):
化簡v2(o+),我們可以得到:
這跟我們之前用拉普拉斯轉換得到的結果一致!
下面看最終狀態,當電路達到最終狀態時,所有的狀態變量都不再改變了(除非我們有共振或者不穩定的特殊情況,然而這個電路顯然沒有),這說明受控源gmv1必須為0,v1必須為0。但是當t》0時,紅色高斯面內的電荷就不再會改變了,因為獨立電流源為0,所以所有1庫倫的電荷都必須被“擠壓”到C2上,產生電壓1/C2。因為v1(∞)為0,所以我們可以算出v2(∞)為-1/C2。
這又跟我們用拉普拉斯轉換得到的結果一致!
我們之已經分析過,這個電路只有一個非無窮大的時間常量,所以這是一個“準一階電路”。對于這種電路,只要我們知道在t=0+的初始值和t=∞的終值,中間的行為就是一個一階指數衰減。所以我們得到與之前一致的響應:
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