三電容電路零極點分析
現在我們來看這個純粹的電路。假設這個電路是零狀態的(relaxed),那么這個電路是線性時不變的(LTI),所以C1 C2組成了一個分壓器,那么我們可以用V1來表示V2。
但是V2由是受控源兩端的電壓,而這個受控源也受到V1的控制,所以就變成了壓控電流源被自己兩端電壓所控制。一個被自己電壓控制的電流源就是一個電阻。所以我們可以算出該電阻:
于是,三電容電路變成了下圖。這個電路的時間常量很好算了,算出來果然跟我們之前算的一個極點吻合。
另一個極點呢?
我們現在假設C2 C3上的t=0- 時的初始狀態為這樣:
當t=0時,我們發現整個電路沒有電流,C2 C3上的電壓一直保持著,這種能夠保持初始狀態的網絡,一定有一個極點在原點。我們可以舉一個最簡單的例子,一個電容可以保持電壓,所以電容的阻抗這個網絡函數有一個極點在原點。
這也與我們之前的推導吻合。
現在找零點,我們之前學過,零點是很特別的,是由激勵和響應的相對位置決定的。找零點需要抵消響應。現在我們把響應V2 抵消掉,如圖:
那么C3沒有電流,受控源的電流等于C2的電流,但是C2的電流由可以被直接用V1表示出來,所以:
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