SOC(State of Charge)作為鋰電池的重要參數，對其進行精確估計有利于充分發揮新能源汽車的動力性和安全性，并且延長鋰電池的使用壽命。美國先進電池聯合會在其《電動汽車電池實驗手冊》中定義SOC為電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件下額定容量的比值：

SOC0表示電池初始的荷電狀態，η表示等效庫倫效率，等于電池放電容量與相同條件下充電容量的比值，用以描述不同放電倍率、電池自放電和工作環境溫度等因素對電池放電狀態的影響，C表示電池的額定容量，i(t)表示隨時間變化的電流。

SOC作為BMS的核心，一般通過對電壓、電流和溫度等參數實現對其估算，進而完成電池充放電控制、熱管理等功能。受多種因素影響，實現對SOC精確在線估計較為困難。目前常用的鋰電池模型主要有電化學模型、等效電路模型、神經網絡模型和熱耦合模型，對其進行分析具有重要的工程應用價值。

電化學模型電化學模型將鋰電池簡化為正電極、負電極、隔膜和電解液組成的系統。根據電池內部電化學反應、離子擴散和極化效應等電化學理論建立的電池模型，其中最經典的是 Doyle與Newman提出的準二維電化學模型P2D(Pseudo Two Dimensional Model)。

P2D是基于多孔電極理論和濃溶液理論而提出的，假設如下：

(1)正負電極活性材料由半徑相同的球形顆粒組成;(2)電池內部反應僅發生在固相和液相中，且無氣體產生;(3)正負電極集流體導電率非常高，電化學反應僅發生在x軸方向;(4)忽略雙電層效應的影響;(5)電池液相體積分數保持不變。

圖1 準二維電化學模型其模型結構原理如圖1所示，放電時鋰離子從負極活性材料脫嵌進入負極液相電解質溶液中，負極活性材料粒子表面與內部形成濃度差導致內部鋰離子會向表面發生固相擴散;負極液相電解質中的高濃度鋰離子向低濃度鋰離子方向發生擴散，并且通過隔膜到達正極液相電解質中;部分正極活性材料粒子表面嵌入的鋰離子會向內部發生固相擴散，同時電子通過外部電路從負極移動到正極發生反應，充電時則相反。

P2D可用以下五個方程進行描述：(1)固相擴散方程固相擴散方程表示鋰離子在正電極或負電極活性材料粒子內部發生擴散的過程，由Fick第二定律可描述活性材料粒子內部鋰離子濃度：

cs表示正負極固相中鋰離子濃度，Dseff表示固相有效擴散系數，?t和?r分別表示活性材料內部鋰離子濃度隨時間和位置的變化。

(2)液相擴散方程

液相擴散用來描述鋰離子在液相電解質中發生擴散的過程，其描述方程為

ce為液相中鋰離子濃度，Deeff為液相有效擴散系數，εe為液相體積分數，t+0為鋰離子液相轉移系數，F為法拉第常數，jr為活性材料表面摩爾通量，?t和?x分別為液相電解質中鋰離子濃度隨時間和沿x軸位置的變化。

(3)固相電勢方程

通過歐姆定律可以得出正負電極電勢與固相電流密度的關系，其描述方程為：

φs為固相電動勢，σeff為固相有效電導率，is為固相電流密度。

(4)液相電勢方程

液相電勢由液相鋰離子濃度分布和液相電流密度組成且也遵循歐姆定律，其描述方程為：

κeff為液相有效電導率，φe為液相電動勢，ie為液相電流密度，R表示摩爾氣體常數，T表示電池溫度。

(5)電化學反應方程

Butler-Volmer電化學反應方程用以描述電極活性材料顆粒與液相電解質交界處的電化學反應：

as表示正負電極活性材料單位體積的表面積，i0(x,t)示交換電流密度，k表示電化學反應系數，αa和αc分別表示陰陽極傳遞系數，cs,max表示電極活性材料粒子中最大的鋰離子濃度，cs,e表示活性材料粒子表面的鋰離子濃度，η表示過電勢，U表示電池開路電壓。

雖然P2D模型精度很高，但是含有大量的偏微分方程以及狀態變量的互相耦合使得計算十分復雜。此外，部分狀態變量難以進行精確測量，故許多學者紛紛展開P2D的簡化研究。單粒子模型用兩個球形顆粒代替鋰電池正負極所有的活性物質且不考慮電解質濃度和液相電勢的變化，雖然在一定程度上降低了計算量，但是該模型只適用于低倍率工況。擴展單粒子模型是在單粒子模型的基礎上考慮了電解質濃度和液相電勢的變化，但增加了模型的復雜性;平均電極模型以鋰離子平均濃度代替了鋰離子在電極活性材料中的濃度分布，使得模型復雜程度大大降低;Xu[1]等提出利用非均勻離散方法來描述鋰離子濃度分布，對P2D進行降階處理，簡化了計算;李光遠等利用Pade近似方法將P2D簡化為改進的一維模型，通過仿真對比驗證了其改進模型的精確性[2];楊俊等建立簡化的電化學傳遞函數參數化模型并通過不同的電池放電實驗，驗證了其模型的精確性[3]。

審核編輯：湯梓紅