利用自適應子波變換提高對微弱運動目標的檢測性能

本文研究了長時間相參積累時微弱運動目標回波信號的特點，分析了常規檢測方法的局限性，針對多項式相位信號模型，結合復正交線性相位子波基函數的設計，提出了一種基于自適應子波變換局域線性逼近的微弱運動目標檢測方法，該方法具有自適應頻帶劃分，快速算法實現，計算量低，并對統計分布的雜散分量具有自動抑制的特點.理論分析和計算機仿真結果驗證了該方法的有效性.
　　關鍵詞:微弱信號檢測；相參積累；AWT檢測器

An Improved Coherent Integration Detector with Adaptive Wavelet Transform

WANG Jun,ZHANG Shou-hong,YANG Ke-hu
(Key Laboratory for Radar Signal Processing,Xidian University,Xi'an 710071,China)

　　Abstract:This paper proposes a novel long-term coherent integration method for detection of weak high order polynomial phase signal (PPS),such as weak echo signals from maneuvering targets in radar and sonar applications.The method exploits the time-frequency tiling property of adaptive wavelet transform (AWT),and is practically realzable.In this paper,the unitary and linear phase wavelet basis function together with one order local linear approaching procedure are presented to estimate the signal trace in time-frequency plane.Additionally,the Radon-Wigner transform (RWT) is exploited in subband outputs of AWT to achieve low computational complexity implementation.Analysis and simulation results confirm the efficacy of the method.
　　Key words:weak signal detection;long-term coherent integration;AWT detector

一、引　　言
　　在雷達、聲納等探測系統中對微弱運動目標的檢測一直是比較困難的，主要原因是這類目標的回波強度小且多普勒頻率變化復雜.為了檢測強背景中的運動目標，除了常規雜波抑制、抗干擾和降低系統噪聲等措施外，一種比較有效的方法是利用相參積累技術來增強接收回波，即用時間換取能量.一般而言相參積累時間受目標穿越波束和回波包絡移動等因素的影響，而積累的性能主要取決于目標回波的相干性.通常，若目標作機動飛行，則隨波束駐留時間的增加，則目標回波相干性變差，此時傳統的譜分析方法是失效的.為此人們提出了基于線性調頻回波模型的各種檢測方法［1，2］，并建立了快速算法［3］.實際上，在相對較長的一段觀測時間內由于目標的復雜運動而產生的回波信號已不能用線性調頻模型去近似.因此，有必要研究在這種情況下的信號檢測問題.本文基于推廣的多項式相位回波模型，提出了利用自適應子波變換作線性逼近對目標回波信號進行長時間相參積累的檢測方法.由于回波信號的頻率變化呈現非線性特征，不同的時間上多普勒變化特征不同，利用自適應子波劃分，可以將信號全局多普勒變化轉化為局域線性逼近，從而以區間時變的多普勒相參技術取代常規線性調頻模型下的RWT技術.另外AWT方法存在快速變換，其分岔樹結構易于實現，對回波的局域優化分割還有助于包絡補償的實現，同時，多尺度多分辨性能使得AWT保持著對統計分布型雜散分量的自動抑制能力，結合子帶信號能量的RWT技術，可以在不增加太多運算量的同時，得到對微弱運動目標良好的相參積累檢測性能.

二、長相參積累時目標回波的相干性
　　為了檢測隱身等微弱運動目標信號，可以采用稀布陣綜合脈沖孔徑雷達的波束駐留工作方式或讓常規雷達工作在“燒穿”方式下，以增加回波脈沖數.已知運動目標回波信號的多普勒頻率為

fd=(2V/λ)cosφ(t)　(1)

其中λ為雷達波長，V為目標的運動速度，φ(t)為目標運動方向與雷達視線的夾角.常規波束掃描雷達在一次掃描中接收到的脈沖數由于受天線掃描的影響而較少，對這些回波，可以認為其fd是不變的.但是在固定波束照射下，由于觀測時間的增加，即使對勻速直線運動的目標，由于φ(t)的變化而產生的多普勒頻率的變化已不能忽略，其大小為

Δfd=(4V/λ)sin(θb/2)sinφ0　(2)

式中θb為天線波束寬度，φ0為目標勻速運動方向與波束軸線的夾角.式(2)僅僅假設目標為勻速運動的情況，實際上，在數秒的相參時間內，目標的運動情況可能包括加減速及機動拐彎等復雜運動.若目標作勻加速運動(機動拐彎的情況類似)，即V(t)=V0+at,a為瞬時加速度，可以導出其fd的變化率為：

　(3)

其中R為目標距離.由于在回波相參時間內，φ(t)∈［0,θb］，且R很大，上式中忽略了(1/R)的高次項的影響.式(3)表明由于目標相對雷達視角作勻加速機動而導致μf為高階時變的函數.因此，為了分辨高階時變相位引入的非線性頻率調制，充分利用目標相干性，則需要引入頻率局域分辨的思想，而利用傳統方法實現對非線性調頻信號和相參積累，實質是一種全域分辨，得不到應有的頻率分辨力.

三、復對稱正交子波基的設計
　　由于不同子波基函數的分辨性能不同，選擇有良好局域性能的子波基是重要的.為了有利于長時間雷達相參回波的積累，我們希望子波基函數具有線性相位、有限沖激響應、正交分解的特點并存在快速變換實現.
　　從Daubechies的FIR濾波器設計可知，其尺度函數滿足①緊支性，②正交性的約束關系.因此，只要能找到一個合適的尺度函數，在一定準則的約束下，就能得到信號在多分辨空間的逼近，從而構造出相應的正交子波分解.Mallat給出了下面的關系，使得我們能夠利用濾波器組來產生相應的尺度和子波函數.
　　若設為由ck定義的離散濾波器的傳遞函數，則正交條件可表示為|H0(ω)|2+|H0(ω+π)|2=1,且|H0(0)|=1.若ck,k=1,…,N且|H0(ω)|≠0，則

　(4)

其中,H1(ω)=e-jω0(ω+π),“-”表示復共軛.并不是具有任意沖繳響應的濾波器都可以用來產生子波，一般要求H0(ω)應是一半帶低通濾波器，則H0(z)在z=-1處至少應有一個零點存在.若H0(z)可以分解為下列形式：

　(5)

且滿足(1)F(0)=1,(2)B=sup|F(ejω)|,則Daubechies證明了若B＜2N-1，則由式(5)能夠生成緊支連續可導的尺度和子波函數.
　　另外，為使子波函數具有較好的頻率分辨力，應使其滿足一定的正則性要求，即

　(6)

Daubechies子波皆為滿足上述條件的實多項式的解，但不具備線性或廣義線性相位特性，這樣在處理中不可避免地帶來了新的相位分量，從而影響子帶信號的相參積累.
　　為了構造線性相位或零相位復值正交子波變換，Lawton考慮了對稱性條件［4］，并由此得到了一定條件下(如N為偶數)時的復值子波系數.這里通過定義一種滿足式(5)，(6)以及Daubechies收斂條件的有效多項式，來獲得一般條件下復對稱正交子波函數的構造.可以證明，常規的實對稱Haar子波，Daubiechies子波及Lawton復值子波函數，均是該多項式生成子波函數的特殊情況.定義：

P(z)=((1+z)/2)2N+2PN(z-1)　(7)

其中，且

　(8)

多項式PN(z)的2J個根給出了不同的解，由此可生成不同的子波基.通過對PN(z)作因式分解，可得：

H0(z)=((1+z)/2)1+J.q(z-1)　(9)

其中,xm和xm為PN(z)在單位圓內的根，n為xn的復共軛，R為{1,2,…,N}的任一子集，U′和U的補.利用式(7)～(9)生成的復值正交子波函數，具有最大平坦、有限沖激響應、線性相位及快速分解特性.

四、利用AWT改善長時間相參積累性能
　　利用線性調頻模型的RWT變換實現積累，原理上看其時頻是平穩相關，但由于目標具有時變非平穩特征，故需要進行聯合時頻域分辨.利用上節的復正交線性相位子波函數，可以用AWT把對高階非線性多普勒變化用區間線性來近似.結合AWT的快速實現，這種逼近不需進行多維搜索而能自適應地分段匹配于信號.而且，不同子帶上頻率變化有相關性，無需作全程優化，據此可進一步降低算法的計算量，得到較好的檢測性能.
　　1.回波信號的自適應子波變換
　　設{x(n),n=1,2,…,N}是不同觀測期內的回波信號，N為可能收到的總回波數.對于自適應子波的局域劃分，對每個分岔樹上的信號，可描述為：

　(10)

式中Wj,m(n)為第j個分解層上，m個子帶中第n個子波系數，Wj+1,2m(n)和Wj+1,2m+1(n)為Wj,m(n)的一個二叉樹，h(n)為酉尺度濾波器，g(n)為酉子波濾波器.快速離散自適應子波分解可通過塔形算法實現.復正交濾波器分解特性使得Wj,m(n)滿足能量守恒關系，即用任意的時頻瓦片劃分結構覆蓋全頻率段，不同的瓦片間能量無冗余結構.這種分解有助于獲得優化的局域匹配效果.
　　最佳子集的獲取與代價函數有關，通?？刹捎玫拇鷥r函數有多種，如門限法、最小lp范數法、最小方差和熵函數法等.其中最小熵意味著在一定的均方誤差條件下提取通帶信號能量的最集中表示.由于統計分布的雜散分量其熵函數較高，則最小熵準則使得雜噪分量散布，利于子帶的局域相參積累和檢測處理.
　　2.AWT長時相干積累檢測方法
　　設回波信號模型由如下P階多項式相位信號表示，即x(t)=A.ej2πφ(t),其中,則檢測問題表示為：

Hm：r(t)=m.x(t)+n(t),m=0,1　(11)

這里r(t)為觀測信號，t∈［-Tc/2,Tc/2］.設n(t)為獨立隨機復高斯噪聲，Ω={P,ai,i=1,…,P}為信號參數空間.利用廣義最大似然估計可得到上述檢測問題的檢測統計量為

　(12)

式中和i是Ω的最大似然估計.式(12)實現的最優解實際上是對回波非線性頻率變化的瞬時相位補償，因而能獲得檢測的性能上限.然而，最大似然估計是對Ω的(P+1)維聯合尋優問題，具有很大運算量，很難具體實現，而利用AWT多分辨，實質上把最大似然估計對信號參數Ω的多維聯合搜索簡化為多個相關的一維搜索，同時保持檢測器性能基本不變，它是一種次最優的實現方案.AWT長時間相干積累檢測器的檢測統計量為：

　(13)