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馬爾可夫鏈理論已經(jīng)得到了充分發(fā)展，而且適用于PageRank問題。利用馬爾可夫理論，可以對PageRank向量方程日加以修正，以確保得到預(yù)期的結(jié)果、收斂性質(zhì)等。冪法的傳統(tǒng)終止準(zhǔn)則指出，當(dāng)相鄰兩次迭代所得結(jié)果的差別小于某個預(yù)先給定的容許限時，算法停止。但是研究者近期的研究結(jié)果表明，迭代應(yīng)該在冪法所得的PageRank向量近似值的排序達(dá)到收斂時停止。實驗表明，在某些數(shù)據(jù)集上，節(jié)省的迭代次數(shù)加大，有效的提高了運算效率。即使減少了幾次迭代數(shù)量，考慮到PageRank問題的規(guī)模，也是值得肯定利用的。因此，對于任何初始向量，如果其是隨機、不可約且非周期性的，則應(yīng)用馬爾可夫矩陣P的冪法將收斂到唯一一個穩(wěn)態(tài)向量的正向量。因此，如果將H修改為具有預(yù)期結(jié)果性質(zhì)的馬爾可夫矩陣，那么由于循環(huán)或者排名下沉所造成的PageRank收斂問題便可以得到解決。文中通過對馬爾可夫鏈的數(shù)學(xué)內(nèi)容分析，對不可約馬爾可夫鏈的暫態(tài)行為和極限行為進(jìn)行研究分析。
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