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CORDIC 算法常用于高效地實(shí)現(xiàn)多種超越函數(shù)求值，但算法的通用性使其在FPGA上的實(shí)現(xiàn)具有一定的難度。利用此算法在對數(shù)方面的推導(dǎo)公式，介紹一種基于查表、移位、加法及除法等操作，在FPGA 上得以實(shí)現(xiàn)的方法。
對數(shù)函數(shù)在粒子濾波、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理等領(lǐng)域廣泛運(yùn)用。CORDIC 算法（ TheCoordinate Rotation Digital Computer ）是一種用于計(jì)算一些常用的基本運(yùn)算函數(shù)和算術(shù)操作的循環(huán)迭代算法。CORDIC 算法主要由加法、移位實(shí)現(xiàn)，從而大大降低了占用的FPGA 資源。該文介紹一種由CORDIC 算法推導(dǎo)的對數(shù)函數(shù)在FPGA 上的實(shí)現(xiàn)。
1 CORDIC 算法
1.1 CORDIC 算法基本原理
CORDIC 算法主要用于計(jì)算三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)，其基本思想是通過一系列固定的與運(yùn)算基數(shù)相關(guān)的角度不斷偏擺來逼近所需的旋轉(zhuǎn)角度，使得矢量旋轉(zhuǎn)和定向運(yùn)算不需要三角函數(shù)查表及乘、開方、反三角函數(shù)等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，其原理如圖1 所示。對于矢量旋轉(zhuǎn)角度變成，則有：
式中，。CORDIC 算法一般工作在旋轉(zhuǎn)和矢量兩種模式下。旋轉(zhuǎn)模式為將矢量旋轉(zhuǎn)一個(gè)給定的角度；矢量模式為將輸入矢量旋轉(zhuǎn)到軸，同時(shí)記錄下旋轉(zhuǎn)的角度。文獻(xiàn)中給出了CORDIC算法具體的公式推導(dǎo)和兩種工作模式下次迭代后的最終結(jié)果。
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