2．2．1、改進的閾值函數分析

從數學的角度對式（7）進行如下分析。

1）函數的連續性。

綜上所述：新閾值函數在±λ處連續。

2）函數的漸近性

綜上所述：函數式（7）是以w^j，k=wj，k為漸近線的，也就是說，新閾值函數以w^j，k=wj，k為漸近線。

3）閾值函數的偏差性。

隨著wj，k→∞，w^j，k逐漸接近wj，k，從而克服了w^j，k與wj，k之間具有偏差的問題。

4）函數的高階可導性。

當|wj，k|≥λ時，新閾值函數滿足高階可導，所以便于進行各種數學處理。

5）閾值可變因子α與n影響分析。

當α=0，n=1時，新閾值函數為式（5）;當α=0，n→0時，新閾值函數為軟閾值函數，當n→∞時新閾值函數為硬閾值函數;

當α→∞時新閾值函數就變成為硬閾值函數;因此與式（5）和式（6）相比，新閾值函數不僅具有整體連續性的優點，而且根據實際應用調節非常靈活。

2．2．2、改進的閾值函數去噪算法步驟

第1步選擇合適的小波基函數，小波基一般根據具體噪聲圖像的特點進行選擇。然后對帶噪聲圖像式（1）中fj，k進行多層次正交小波變換，得到一組小波分解系數wj，k，其中：wj，1∈{LHj}（j層水平方向小波系數）;wj，2∈{HLj}（j層垂直方向小波系數）;wj，3∈{HHj}（j層對角線方向小波系數）;（j=1，2，…，l，l表示小波分解的層數）。

第2步對式（1）中噪聲nj，k方差δ進行估計，噪聲方差δ=median（w1，3/c），其中c是常數，一般取0．6745。然后在求出δ的基礎上，根據式（2）求出門限閾值λ的值。

第3步以λ為門限，分別根據式（7）對LHj，HLj，HHj系數進行閾值處理，得到估計的小波系數w^j，k。

第4步根據所得w^j，k小波系數以及其他沒有進行閾值處理的低頻部分的小波系數利用小波基函數進行小波重新構造，從而得到去噪后的圖像f^j，k即f^j，k就是所要求的圖像。