我們首先介紹下計算機視覺領域中常見的三個坐標系：圖像坐標系，相機坐標系，世界坐標系。以及他們之間的關系。然后介紹如何使用張正友相機標定法標定相機。

　　總體原理：

　　攝像機標定（Camera calibration）簡單來說是從世界坐標系換到圖像坐標系的過程，也就是求最終的投影矩陣的過程。

　　基本的坐標系：

　　世界坐標系；

　　相機坐標系；

　　成像平面坐標系；

　　像素坐標系

　　一般來說，標定的過程分為兩個部分：

　　第一步是從世界坐標系轉為相機坐標系，這一步是三維點到三維點的轉換，包括R，t（相機外參，確定了相機在某個三維空間中的位置和朝向）等參數；

　　第二部是從相機坐標系轉為成像平面坐標系（像素坐標系），這一步是三維點到二維點的轉換，包括K（相機內參，是對相機物理特性的近似）等參數；

　　投影矩陣 ： P=K ［ R | t ］ 是一個3×4矩陣，混合了內參和外參而成。

　　圖像坐標系：

　　理想的圖像坐標系原點O1和真實的O0有一定的偏差，由此我們建立了等式（1）和（2），可以用矩陣形式（3）表示。

　　相機坐標系（C）和世界坐標系（W）：

　　通過相機與圖像的投影關系，我們得到了等式（4）和等式（5），可以用矩陣形式（6）表示。我們又知道相機坐標系和世界坐標的關系可以用等式（7）表示：

　　由等式（3），等式（6）和等式（7）我們可以推導出圖像坐標系和世界坐標系的關系：

　　其中M1稱為相機的內參矩陣，包含內參（fx，fy，u0，v0）。M2稱為相機的外參矩陣，包含外參（R：旋轉矩陣，T：平移矩陣）。

　　眾所周知，相機鏡頭存在一些畸變，主要是徑向畸變（下圖dr），也包括切向畸變（下圖dt）等。

　　上圖右側等式中，k1，k2，k3，k4，k5，k6為徑向畸變，p1，p2為切向畸變。在OpenCV中我們使用張正友相機標定法通過10幅不同角度的棋盤圖像來標定相機獲得相機內參和畸變系數。函數為calibrateCamera（objectPoints， imagePoints， imageSize， cameraMatrix， distCoeffs， rvecs， tvecs，flag）

　　objectPoints： 一組世界坐標系中的3D

　　imagePoints： 超過10張圖片的角點集合

　　imageSize： 每張圖片的大小

　　cameraMatrix： 內參矩陣

　　distCoeffs： 畸變矩陣（默認獲得5個即便參數k1，k2，p1，p2，k3，可修改）

　　rvecs： 外參：旋轉向量

　　tvecs： 外參：平移向量

　　flag： 標定時的一些選項：

　　CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS：使用該參數時，在cameraMatrix矩陣中應該有fx，fy，u0，v0的估計值。否則的話，將初始化（u0，v0）圖像的中心點，使用最小二乘估算出fx，fy。

　　CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT：在進行優化時會固定光軸點。當CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS參數被設置，光軸點將保持在中心或者某個輸入的值。

　　CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只將fy作為可變量，進行優化計算。當CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS沒有被設置，fx和fy將會被忽略。只有fx/fy的比值在計算中會被用到。

　　CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST：設定切向畸變參數（p1，p2）為零。

　　CV_CALIB_FIX_K1，。。。，CV_CALIB_FIX_K6：對應的徑向畸變在優化中保持不變。

　　CV_CALIB_RATIONAL_MODEL：計算k4，k5，k6三個畸變參數。如果沒有設置，則只計算其它5個畸變參數。