卡諾圖

卡諾圖是邏輯函數的圖形表示。利用卡諾圖可以簡化邏輯函數。

卡諾圖的構成
卡諾圖是最小項按一定規(guī)律排列的方格圖，每一個最小項占有一個小方格。因為最小項的數目與變量數有關，設變量數為n，則最小項的數目為 。二個變量的卡諾圖見下圖所示。圖中第一行表示   ，第二行表示A；第一列表示   ，第二列表示B。這樣四個小方格就由四個最小項分別對號占有，行和列的符號相交就以最小項的與邏輯形式記入該方格中。

三變量卡諾圖 

三變量卡諾圖由8個最小項m0—m7組成，每個最小項占一個方格；
AB組合中左數位代表A變量，右數位代表B變量。沿橫向從一個方格進行到下一個方格時，兩個數位只變化一個； 原變量與非變量各占4格。

四變量卡諾圖

原變量與非變量各占8格

卡諾圖的有用組合

卡諾圖二方格相鄰組合

幾何相鄰的兩個最小項是邏輯相鄰的（兩個最小項中只有一個變量不同）；
有些方格幾何上不相鄰，但邏輯上卻是相鄰的；
任何兩個最小項可以合并成最小項，且可減少一個變量。
【例3】四方格卡諾圖中，有F（A，B，C，D）=∑m(2，3，8，10，12)

第一種組合方式：

	_ _
m8+m12=	A C D	（幾何相鄰）
	_ _
m2+m3=	A B C	（幾何相鄰）
	_   _
m2+m10=	B C D	（幾何不相鄰，邏輯相鄰）

    第二種組合方式：

	_ _
m8+m12=	A C D
	_ _
m2+m3=	A B C
	_ _
m8+m10=	A B D	（幾何不相鄰，邏輯相鄰）

　

F(A,B,C,D)	=∑m(2,3,8,10,12)
	_ _   _ _     _   _
	=A C D + A B C + B C D
	_ _   _ _       _ _
	=A C D + A B C + A B D

兩種表達式雖然形式不同，但邏輯上是等價的。另外，m₂、m₈重復使用是允許的。

卡諾圖四方格相鄰組合

四方格相鄰時，4個最小項可合并成1項，且可消去兩個變量。

圖(a)中，

	_
F(A,B,C,D)=∑m(1,3,5,7)=	AD

    圖(b)中，

	_
F(A,B,C,D)=∑m(1,5,9,13)=	CD

    圖(c)中，

F(A,B,C,D)=∑m(0,2,8,10)=	？

    圖(d)中，

F(A,B,C,D)=∑m(4,6,12,14)=	？

卡諾圖八方格相鄰組合

圖（a)中，F（A，B，C，D）=∑m(0，1，2，3，4，5，6，7）=Ã
    圖（b)中，F（A，B，C，D）=∑m(0，4，12，8，2，6，14，10)=？

用卡諾圖簡化邏輯函數

簡化規(guī)則
必須使每個方格（最小項）至少被包含一次；
使每個組合包含盡可能多的方格；
所有的方格包含在盡可能少的不同組合中。

簡化步驟

邏輯函數未用最小項表示的簡化

邏輯函數未用最小項表示照樣可以化簡。如果F采用與—或表達式，在填入卡諾圖過程中就能把函數展開成最小項。

具有無關項的化簡
無關項又叫任意項，是一種最小項，其值可以取0或1。利用無關項這一特點，可以使函數簡化。

用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟
如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾圖
如表達式不是最小項表達式，但是“與—或表達式”，可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。也可直接填入。
合并相鄰的最小項，即根據下述原則畫圈
盡量畫大圈，但每個圈內只能含有2n（n=0,1,2,3……）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。
圈的個數盡量少。
卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。
在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。
寫出化簡后的表達式。每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進行邏輯加，即得最簡與—或表達式。
在進行化簡時，如果用圖中真值為0的項更方便，可以用他們來處理，方法和真值取1時一樣，只是結果要再做一次求反。