摘 要

隨著高中物理新教材的使用以及新高考在全國的陸續(xù)施行，對高中物理教學(xué)而言，無論是教學(xué)內(nèi)容還是教學(xué)形式都出現(xiàn)了許多新的課題。這就使得站在高觀點下（即大學(xué)普通物理學(xué)角度）研究高中物理，不僅成為教學(xué)改革的迫切任務(wù)，也成為了新課程下物理教學(xué)改革的一個主流方向。

本文將以 2020 年高考全國甲卷第 21 題和 2020 年高考全國乙卷第 20 題為例，從大學(xué)電磁學(xué)視角分析高考電磁學(xué)的問題，旨在引導(dǎo)物理專業(yè)的師范生要認(rèn)真學(xué)好專業(yè)課程，提高自身的物理素養(yǎng)，能站在高觀點下審視高中物理的內(nèi)容，解決教學(xué)中的疑難問題。另外，希望中學(xué)的一線教師，要終身學(xué)習(xí)，不斷重溫大學(xué)的物理課程，站在高觀點下審視高中物理的內(nèi)容，不斷解決教學(xué)中的疑難問題，使自己的教學(xué)更具有針對性和創(chuàng)造性，不斷地提高教育教學(xué)水平，向更高的層次邁進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提升。

問題一 電磁滑桿問題

在研究電磁滑桿問題時，高中階段所求解的內(nèi)容往往是時間趨于無窮時的極限情況，即金屬桿的最后狀態(tài)。教師往往忽略了對中間過程的分析，忽視了對學(xué)生極限思維的培養(yǎng)。下面我們以 2020 年全國甲卷第 21 題為例，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)手段對金屬框、導(dǎo)體棒運(yùn)動情況的變化作全程分析。原題如下：

如圖 1 所示，U 形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直。ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運(yùn)動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行。經(jīng)過一段時間后

A．金屬框的速度大小趨于恒定值

B．金屬框的加速度大小趨于恒定值

C．導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D．導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值

定性分析：設(shè)bc邊的長度為l，導(dǎo)體棒的電阻為R。設(shè)金屬框、導(dǎo)體棒的質(zhì)量分別為m1、m2，某時刻的速度分別為v1、v2，加速度分別為a1、a2。對金屬框、導(dǎo)體棒，根據(jù)牛頓第二定律，有

感應(yīng)電流為

感應(yīng)電流從 0 開始增大，則a1從開始減小，a2?從 0 開始增大，加速度差為

感應(yīng)電流從 0 開始增大，則加速度差減小，當(dāng)差值等于 0 時，由式 (1) 和式 (2)，得

由式 (3) 和式 (4)，得

從而速度差為

此后金屬框與導(dǎo)體棒的速度差維持不變，感應(yīng)電流不變，導(dǎo)體棒受到的安培力不變，加速度不變。A 選項錯誤，B、C 選項正確。金屬框與導(dǎo)體棒的速度差不變，但導(dǎo)體棒的速度小于金屬框的速度，導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離越來越大，D 選項錯誤。

高中階段用定性分析解釋，大部分學(xué)生是可以理解和接受的，但是從定量的角度似乎更有“說服力”，雖然定量計算超出了高中知識范圍，不過作為教師，我們不僅要知其然，更要知其所以然。下面我們做定量研究，以起拋磚引玉之效。

定量研究：以金屬框、導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量定理，有

則

兩桿所受安培力大小均為

對導(dǎo)體棒，根據(jù)牛頓第二定律，有

由式 (9) 和式 (11) 得關(guān)于 v2 的微分方程

初始條件為

解微分方程，得

所以

加速度

從式 (16) 和式 (17) 我們可以看出，金屬框做加速度減小的加速運(yùn)動，導(dǎo)體棒做加速度增大的加速運(yùn)動。當(dāng)時間t→∞時，a1和a2趨于穩(wěn)態(tài)值。金屬框、導(dǎo)體棒的?v-t?圖像如圖 2 所示，由式 (14) 和式 (15)，可得速度差為

當(dāng)時間t→∞時，速度差趨于穩(wěn)態(tài)值。

問題二 帶電圓環(huán)的電場強(qiáng)度問題

2020 年高考全國乙卷第 20 題以均勻帶電圓環(huán)為背景，不僅考查了靜電場中電場強(qiáng)度和電勢的疊加，而且也考查了核心素養(yǎng)中的物質(zhì)觀念、模型構(gòu)建、科學(xué)推理和科學(xué)論證。原題如下：

如圖 3 所示，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則

A．a(chǎn)、b兩點的場強(qiáng)相等

B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等

C．c、d兩點的場強(qiáng)相等

D．c、d兩點的電勢相等

下面運(yùn)用大學(xué)電磁學(xué)知識，對a、b、c、d四點的電場強(qiáng)度作定量研究。

如圖 4 所示，設(shè)細(xì)圓環(huán)的半徑為R，電荷線密度為λ，b點距圓心O為r（r

根據(jù)余弦定理，有

上半圓的微元 dq 在 b 點的電場強(qiáng)度為

電場強(qiáng)度平行于y軸的分量為

從而

根據(jù)對稱性，上、下半圓對稱位置的微元dq在b點產(chǎn)生的電場平行于x軸的分量等值反向，所以b點的電場強(qiáng)度為

同理可得a、c、d三點的電場強(qiáng)度。

若上、下半圓帶等量同種正電荷，a、b、c、d四點的電場強(qiáng)度又該如何呢？在實際求解中，要用到一類特殊的積分——橢圓積分。橢圓積分是一種特殊函數(shù)的積分，不能用普通的積分方法來求解。它只能用二項式定理展開，得出一個收斂級數(shù)，并逐項加以積分，至于取項數(shù)的多少，視結(jié)果的精度需要而定。常用的全橢圓積分有三類，它們的解分別是

1） 第一類全橢圓積分

2） 第二類全橢圓積分

3） 第三類全橢圓積分

它不能寫成冪級數(shù)的形式。下面我們來作具體的分析。

根據(jù)對稱性，上、下半圓對稱位置的微元dq在b點產(chǎn)生的電場平行于y軸的分量等值反向，故

從而

其中

令θ=π+2φ，并且利用式 (25) 和式 (27)則

其中，。

除此以外，還有一些類似的高考題需要探討。盡管在高中階段我們不要求學(xué)生作上述的定量研究，但作為一名優(yōu)秀的物理教師，在給學(xué)生一碗水的同時，自己得有一桶水。所以我們對一道試題既要有讓學(xué)生理解并掌握的定性分析，還要有能讓自己信服的定量研究。只有處理好定性與定量的關(guān)系，站在高觀點下看問題，才能對問題的認(rèn)識更加深入透徹，講解得更加得心應(yīng)手。

審核編輯：黃飛