在反饋系統傳輸函數的計算中,先計算出開環傳輸函數,再利用反饋理論公式計算閉環傳輸函數。
在計算開環傳輸函數時,斷開環路時必須在兩端加上負載效應的電路,有時會比較麻煩。
這里的方法可以將負載也當反饋處理,直接斷開環路計算開環和閉環傳輸函數,在有些場合計算會非常方便且直觀。
先看一個簡單電路,電阻分壓:
直接計算很簡單,Vout=Vin*R2/(R1+R2)=Vin/(1+R1/R2).
Vout=Vin -VoutR1/R2 這個等式正好是反饋方程的形式, 1Vin 是前向增益, Vout*R1/R2是環路增益。(物理意義是Vout 在R2上產生的電流,也流經R1產生壓降,等效負反饋)
按照反饋公式 Vout/Vin=A/(1+T)=1/(1+R1/R2). 結果與前面相同。
看一個稍微復雜點的:
前向增益是 1.
反饋環路增益: Vout在R2-R5上產生電流 Vout*(1/R2+1/R3+1/R4+1/R5), 反饋環路增益是 R1*(1/R2+1/R3+1/R4+1/R5)
利用反饋公式,最后增益是 1/(1+R1/R2+R1/R3+R1/R4+R1/R5).
這兩個例子看上去有點無用,直接用分壓公式可能更直接。下面看一個實際例子的應用。 例子來源于 “High PSR Low Drop-Out Regulator With
Feed-Forward Ripple Cancellation Technique” JSSC Mar 2010
在紅叉處斷開環路,將 RL, CL/Rc/Lc, Rf1/Rf2的負載效應全部考慮成負反饋,所以不需要加負載電路到開環中。
前向增益: 等于 Mp 的gm乘以rds,在加上Vin(1). 1+gm*rds.
反饋有三條通路, 他們的環路增益為
Rf1/Rf2的負載效應, Vout*rds/(Rf1+Rf2)
ZL 的負載效應 , Vout*rds/ZL
通過Ae的反饋路徑 直流增益VoutRf2/(Rf1+Rf2)Aegmrds, 考慮到這個路徑上會有至少極點,穩定要性一個等效極點在帶環路帶寬內, 假設極點wp, 環路增益為 VoutRf2/(Rf1+Rf2)Aegmrds*(1/(1+s/wp)).
總的反饋環路增益為 上面三者相加 T= Rds/(Rf1+Rf2) + rds/ZL + Aegmrds*Rf2/((Rf1+Rf2)(1+s/wp))
利用反饋增益公式 Vout/Vin= A/(1+T)= (1+gmrds)/(1+Rds/(Rf1+Rf2) + rds/ZL + AegmrdsRf2/((Rf1+Rf2)(1+s/wp)))
這個和論文中的公式完全相同, 而且每一項的物理意義都很清楚。
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