我們常見的環路大部分都是負反饋環路，對于負反饋系統的穩定性，我們有相應的穩定性判據。

如果環路是正反饋系統，系統是否一定不穩定？

最常見的Widlar電流源電路其實就是一個正反饋系統。

正反饋系統模型

下圖為一個正反饋系統，開環系統是一個單極點系統，其開環傳函為：

Ao(s) = Ao/(1+s/p1)，極點=-p1，為LHP極點。

輸出Vo作為反饋信號和輸入信號Vin疊加，形成一個正反饋系統

我們嘗試推導閉環傳函，Ac =Ao(s)/(1+Ao(s)），將Ao(s)的傳函代入可得閉環傳函為：

觀察上述閉環傳函,，有以下結論：

1.閉環DC增益：Ao/(1-Ao)

2.閉環極點：-p1(1-Ao)

正反饋系統穩定性分析

對于一個閉環系統，我們可以根據其極點位置來判斷其穩定性：如果其極點位于LHP，則系統穩定；如果其閉環極點位于RHP，則系統不穩定。

回到這個正反饋系統，其閉環極點=-p1(1-Ao)，這個正反饋系統的穩定性分為2種情況：

如果Ao>1，閉環極點>0，為RHP極點，系統不穩定

如果Ao<1，閉環極點<0，為LHP極點，系統穩定

Matlab驗證正反饋系統穩定性

借助matlab，用階躍響應驗證正反饋系統的穩定性，代碼如下：

先考慮Ao<1的情況，根據前面的推導，此時正反饋是穩定系統。令Ao=0.5，其階躍響應見下圖，很明顯階躍響應是收斂的，系統穩定。

再來驗證Ao>1的情況，根據前面的推導，此時正反饋是不穩定系統。令Ao=1.1，其階躍響應見下圖，很明顯階躍響應是發散的，系統不穩定。