概述

1944年，美國數學家“魯道夫·卡爾·呂納伯格”首次提出龍伯透鏡，該透鏡外形為球體，如圖所示，其結構和材料參數關于球心完全對稱，可將球面任意位置的球面波經透鏡轉換為平面波。同理，根據光路的可逆性，該透鏡可將入射的平面波聚焦到表面對應位置。較之于傳統透鏡，龍伯透鏡最大的優勢在于焦點位置靈活且相互無干擾，因此龍伯透鏡在多波束高增益天線領域具有很大的研究潛力。但是，設計龍伯透鏡的材料的介電常數位于1~2之間連續變化，目前自然界中不存在滿足其要求的均勻材料，需要根據混合媒質理論獲得低介電常數的混合結構，因此基于HFSS設計軟件進行初期驗證及后續提參等工作對龍伯透鏡的設計就尤為重要。

原理簡介：

由Nyquist定律，電磁波在同性均勻介質中沿直線傳播，當按一定角度從一種介質傳播到另一種不同的介質中或者在不均勻介質中傳播時，波速改變且服從光學的反射或者折射現象，使光路偏折。因此設置透鏡介電常數為梯度變換，使電磁波轉換如圖所示的平面波，該平面上場為同相狀態，由此實現高增益。理論設計的龍伯透鏡介電常數為半徑的函數，表達式為：

其中

分別為球殼處折射率，離球心的徑向距離，球殼半徑。由等效媒質理論，將兩種不同的材料按一定比例混合，新材料的介電常數將為兩種原材料之間的值，其大小由與材料所占比例有關。基于此原理將設計相應結構實現所需介電常數。

介電常數與半徑的關系

//仿真應用背景

基于以上所介紹的龍伯透鏡的特點：

將天線放置于透鏡表面即可實現高增益，且天線數量對應相等的波束數量，同時，龍伯透鏡的設計與頻率無關，其帶寬理論上只由饋源影響，因此常用于多波束高增益領域。可應用于覆蓋密度高、通信容量大、速率高的場所。2018年，中移動在陜西咸陽的高鐵渭河鐵路橋上，進行了龍勃透鏡天線的測試，非常適宜此類窄波束，高增益天線的應用。同時球體的外形較之于傳統的拋物面天線在氣象監測領域也有獨特的優勢。

此外，若在龍伯透鏡表面覆蓋一定大小反射板，遠距離的類平面波照射龍勃透鏡，在反射面聚焦后，沿原方向反射具有高定向性的平面波，因此具有較高的雷達散射截面，這一點在我國的隱身戰機殲-20上得到應用，以便于己方指引。而且高的雷達散射截面在軍事作戰方面也有很大的迷惑性。綜上，無論是在民用還是軍用方面，龍伯透鏡都具有很大的研究潛力。

仿真結果

分層設計：

由于龍伯透鏡介電常數隨半徑連續變化，在實際設計中將龍伯透鏡進行分層，當分層達到7層時，其增益幾乎達到飽和。基于此，暫時不考慮低介電常數材料的制備，我們在HFSS中根據半徑設置相應的介電常數，饋源選用H面為圓形的偶極子天線。

分層龍伯透鏡截面圖

龍伯透鏡及饋源

偶極子饋源

如下圖所示為偶極子天線加載龍伯透鏡前后的S11及電場圖和遠場增益。可見龍伯透鏡對饋源S11影響很小，將球面波轉換為平面波，壓縮波束，增益提高。

等效介電常數：

以上龍伯透鏡的理論驗證所采用的材料介電常數位于1~2之間，仿真時可在HFSS中自由設置。實際應用中由于目前不存在滿足條件的自然材料，因此用到等效媒質理論實現相應的介電常數，此處結合3D打印，選用介電常數為2.7的PLA，將其與空氣結合，設計如圖十字結構，長方體桿長邊a=8mm不變，改變底面邊長b的大小，控制材料占比，實現所需的等效介電常數。等效介電常數的計算時由S參數反演得到，在HFSS中設置主從邊界條件，采用floqute端口饋電，以模擬周期重復結構，再導出S11和S21，在matlab中反演計算該結構等效介電常數。

介電常數與S參數的關系

以下是參數b對應等效介電常數

基于以上關系設計由十字單元結構組成的龍伯透鏡天線，理論龍伯透鏡半徑為3倍工作長時口徑效率最大，導致體積過大，需要約7300個單元，該過程采用matlab和HFSS聯合建模。如圖所示：

參數b對應等效介電常數

matlab和HFSS聯合建模方法：

基于HFSS靈活的vbs預計語言，將建模參數化，用matlab將設計語言寫入.vbs文件，再由HFSS運行.vbs文件，即可實現自動建模，常用于重復性建模。過程如下：

Tools , Record Script to File…記錄單元結構建模腳本。

在matlab中將建模單元結構的vbs語言寫入文件，作為函數調用。

重新在HFSS運行寫好的vbs語言，即可實現vbs語言控制的建模。建模視頻已錄制，置于附件中。

加載金屬蓋板的圓柱體龍伯透鏡：

受計算機運存限制，結合實際應用中饋源具有一定波束寬度，設計半徑為2倍波長，高度為3單元結構的圓柱體龍伯透鏡，上下面加金屬蓋板，采用喇叭天線饋電，產生H面匯聚的扇形波束，驗證其匯聚效果，且扇形波束在一維面掃描具有獨特優勢。結構如圖所示：

未加載龍伯透鏡時喇叭饋源仿真結果：

S11全位于-18dB以下，饋源輻射類球面波，H面半功率波束寬度62°，增益8.7dB。

H面遠場增益

E面遠場增益

加載圓柱體龍伯透鏡天線仿真結果：

透鏡對饋源S11幾乎無影響，透鏡將球面波轉換為平面波，H面波束寬度壓縮至15°，增益15dB，提高約6.3dB。

//小結

該設計首先在HFSS中自由設置介電常數驗證了分層龍伯透鏡的性能。接著根據等效媒質理論設計PLA單元結構，通過改變單元結構中介質占比實現所需介電常數，最終聯合matlab建模組成圓柱體龍伯透鏡。

過程中利用HFSS設置主從邊界條件，采用Floquet端口仿真的S參數，僅需對單元仿真，便可得到其在周期性結構中的特性，進一步反演計算其等效介電常數，大大提高了設計的可靠性與簡便性。建模方面，采用HFSS聯合matlab，利用vbs語言，便于周期性結構，尤其是類似龍伯這種上千個單元的建模。

受限于運存條件，所設計的圓柱龍伯透鏡天線僅在H面匯聚波束，實現了高增益扇形波束，通過移動饋源可實現一維波束掃描，可增加饋源實現相應多波束，依據龍伯透鏡的對稱性，該設計方法對球體龍伯同樣適用。

審核編輯：劉清