數字電源軟件中經常會用到低通濾波函數，如對AD采樣數據或對上傳監控數據的濾波等，那么本文首先介紹一階低通濾波器的軟硬件實現，最后給出dsPIC33C系列MCU 低通濾波器的代碼實現給大家作為參考。

1. 模擬濾波器

import numpy as np
C = 220e-12
fc = 1000
R=1/(2np.piC*fc)
print("R =", R)

圖 2 - RC低通濾波器Bode圖

獲得上面Bode圖的Python代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctrl

s = ctrl.tf('s')

C = 220e-12
R = 750e3
fc = 1e3

Hp = 1/(1+(R*C)*s)

f = np.logspace(-1, 6, 1000)
w = 2 * np.pi * f

mag,phase,omega=ctrl.bode_plot(Hp,w,dB=True,Hz=True,deg=True,Plot=True,label='Hp')

plt.legend()
plt.show()

pole=ctrl.pole(Hp)

print("pole =", pole/(2*np.pi), "Hz")

2. 數字濾波器

獲得上面Bode圖的Python代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctrl

############ continuous s transfer function. ############
s = ctrl.tf('s')

fc = 1e3    # low pass filter cut-off frequency is 1kHz

t = 1/(2*np.pi*fc)

Hp = 1/(1+t*s)

f = np.logspace(-1, 6, 1000)
w = 2 * np.pi * f

mag,phase,omega=ctrl.bode_plot(Hp,w,dB=True,Hz=True,deg=True,Plot=True, grid=True, label='Hp')

pole=ctrl.pole(Hp)

print("pole =", pole/(2*np.pi), "Hz")

############ discrete z transfer function. ############
z = ctrl.tf('z')

fs = 100e3    # sample frequency is 100kHz, fc is still 1kHz
Ts = 1/fs

Hpd = (1+z**(-1))/((Ts+2*t)/Ts - (2*t-Ts)/Ts*z**(-1))
print(Hpd)
Hpd.dt = Ts

mag,phase,omega=ctrl.bode_plot(Hpd,w,dB=True,Hz=True,deg=True,Plot=True, grid=True, label='Hpd')

plt.legend()
plt.show()

公式（2）進一步轉化為軟件可實現的差分方程見公式（3）。

求得上面系數的Python代碼如下：

import numpy as np

fc = 1e3      # low pass filter cut-off frequency is 1kHz
fs = 100e3    # sample frequency is 100kHz
Ts = 1/fs

t = 1/(2*np.pi*fc)

Kxn = Ts/(Ts+2*t)
Kyn = (2*t-Ts)/(Ts+2*t)

print("Kxn =", Kxn, "Kyn=", Kyn)

由一階低通濾波器的離散化差分方程 - 公式（3），可進行軟件編碼實現該濾波函數，dsPIC33C系列MCU的低通濾波函數參考代碼如下。

#include "libq.h" 

typedef struct{
 /* Parameters */
 int16_t Kxn;
 int16_t Kyn;
 int16_t xn;
 int16_t yn;
}LPF_Obj;

int16_t LPF(int16_t x, LPF_Obj *L_obj)
{
 int16_t y;

    //y = Kxn * x + Kxn * xn + Kyn * yn
    //yn = y;
    //xn = x;
 y = _Q15add(_Q15add(__builtin_mulss(L_obj- >Kxn,x) > >15, __builtin_mulss(L_obj- >Kxn,L_obj- >xn) > >15), __builtin_mulss(L_obj- >Kyn,L_obj- >yn) > >15);
 L_obj- >yn = y;
 L_obj- >xn = x;
    
 return y;
}

為了調用定點Q格式數學函數，需要包含頭文件libq.h，因此linker需要包含相應的庫，生成連接屬性-lq或-lq-dsp。操作如下圖所示。

圖 4 - 鏈接屬性設置

最后若一階低通濾波函數不能滿足要求可以兩個該一階低通濾波器進行級聯獲得二階濾波器的效果。