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邊界條件(boundary conditions)到底是什么?

加油射頻工程師 ? 來(lái)源:加油射頻工程師 ? 2023-06-07 18:16 ? 次閱讀

射頻電路的同學(xué),可能都接觸不到邊界條件這些東西。

但是,如果經(jīng)常用Ansys HFSS進(jìn)行仿真的同學(xué),應(yīng)該還是不陌生的。

因?yàn)榻5臅r(shí)候,就會(huì)有這樣一個(gè)操作,就是Assign Boundary,這一項(xiàng)。

比如說(shuō),仿真天線時(shí),經(jīng)常要用到的輻射邊界(Radiation).

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那什么是邊界條件呢?為啥需要邊界條件呢?

電磁波不會(huì)永遠(yuǎn)只在自由空間中傳播,它在傳播過(guò)程中,會(huì)遇到媒質(zhì),而且可能會(huì)遇到不同的媒質(zhì)。這些媒質(zhì)可能是金屬,也可能是介質(zhì)。

不同媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率不同,對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)分量也會(huì)有所不同,也就是說(shuō),媒質(zhì)的變化,會(huì)引起電磁波的變化。

1104d31c-051a-11ee-8a94-dac502259ad0.png

邊界條件,就是描述在兩種媒質(zhì)中,電磁場(chǎng)分量之間的關(guān)系。而且微分形式的麥克斯韋方程,需要知道邊界條件,才能得到完整的解。

那怎樣才能得到邊界條件呢?

總的來(lái)說(shuō),就是通過(guò)麥克斯韋方程的積分形式。

先把麥克斯韋方程的積分形式和微分形式擺出來(lái),如下圖所示。

110e2d5e-051a-11ee-8a94-dac502259ad0.png

在邊界面處,可能會(huì)存在源。比如說(shuō)電流源;或者為了計(jì)算的完備性,還有虛擬的磁流源;或者更加本質(zhì)的源,即電荷。

在邊界面處,也存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)。而電場(chǎng)又可分解為切向電場(chǎng)和法向電場(chǎng),磁場(chǎng)也可分解為切向磁場(chǎng)和法向磁場(chǎng)。如下圖所示。而邊界條件,就是這四個(gè)場(chǎng)分量之間的關(guān)系。

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在對(duì)邊界條件進(jìn)行推導(dǎo)時(shí),先要做這樣一個(gè)假設(shè),即選取的交界面,是一個(gè)足夠小的面,因?yàn)樗銐蛐。陨厦娴碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)可以看成一個(gè)常量。

這種假設(shè)方法,經(jīng)常會(huì)被用到。比如說(shuō)推導(dǎo)傳輸線的電報(bào)方程時(shí),也是假設(shè)選取傳輸線上的一個(gè)足夠小的一段。

然后,以積分形式的麥克斯韋方程為基礎(chǔ),進(jìn)行電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量及法向分量的推導(dǎo),如下圖所示。

113f8994-051a-11ee-8a94-dac502259ad0.png

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如果兩種媒質(zhì)為無(wú)耗介電材料,即:

11791984-051a-11ee-8a94-dac502259ad0.png

此時(shí)交界面上,通常不存在表面電荷或者表面電流密度。則邊界條件可以簡(jiǎn)化為:

118f918c-051a-11ee-8a94-dac502259ad0.png

再來(lái)看看Ansys HFSS中 兩種常用的邊界條件,即perfect E boundaries,理想電壁和radiation boundaries,輻射邊界。

理想電壁,即為理想導(dǎo)體。如果是理想導(dǎo)體的話,其導(dǎo)體內(nèi)所有的場(chǎng)分量都為0,其邊界條件為:

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其電場(chǎng)的切向分量為0,所以,電場(chǎng)的方向垂直于交界面。

輻射邊界,它是指,在距離源無(wú)限遠(yuǎn)的地方,場(chǎng)必須非常小(即零)或者向外傳播。輻射邊界條件,在仿真天線時(shí),是必不可少的。因?yàn)樗怯脕?lái)模擬天線的工作場(chǎng)景,即開(kāi)放的環(huán)境,允許波向無(wú)限遠(yuǎn)的空間輻射。




審核編輯:劉清

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原文標(biāo)題:邊界條件(boundary conditions)到底是個(gè)啥?

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