論文題目：Flexible Camera Calibration By Viewing a Plane From Unknown Orientations

作者：Zhengyou Zhang

作者機構：張正友老師現在已經是受聘騰訊歷史上最高專業職級——17級研究員/杰出科學家

論文鏈接：Flexible Camera Calibration By Viewing a Plane From Unknown Orientations

以下是維基百科對張正友老師的評價：

張正友標定方法是一種經典的相機標定方法，目前是最受歡迎的方法之一。該方法通過一種機器學習的方法，利用大量匹配的數據點像素坐標、世界坐標，基于極大似然估計擬合得到一個最優解。作者提出了一種基于平面模式觀察的靈活相機標定技術，包括一個閉合解和基于最大似然準則的非線性優化程序。通過該技術能夠建立徑向鏡頭畸變模型，同時實現相機校準。該技術的優勢在于靈活易用、不需要昂貴的設備，適用于實際應用。其實現對于將三維計算機視覺技術從實驗室推廣到實際場景應用具有促進作用。

1 前言

本文的研究背景是建立在攝像機校準技術的基礎上，提出了一種新的技術，在不需要高昂成本設備（如正交平面）的前提下，讓普通計算機使用者也能容易、靈活地校準相機，以獲取2D圖像對應的3D度量信息。該技術采用了平面模式觀察的方法，獲得了非常好的實驗結果。相較于傳統校準方法和自校準方法，該方法具有靈活性和魯棒性。該技術的主要環節是基于最大似然法的非線性優化，需要估計內外參、以及鏡頭畸變等若干參數。

2 Basic Equations - 基礎方程

2.1 符號表示法

3 Solving Camera Calibration - 相機標定的解法

3.1 閉式求解

3.2 最大似然估計

3.3 處理徑向畸變

這部分作者討論了臺式相機的徑向畸變問題，主要討論了徑向畸變的前兩項。當估計畸變系數時，可以交替考慮。通過最小二乘法求解可以求解徑向畸變的系數。在獲得畸變系數后，可以通過Levenberg-Marquardt算法優化其他參數的估計，以最小化估計誤差的平方和。

4 實驗

4.1 計算機模擬

作者通過小的矩陣的奇異值分解提出了一個有效的標定方法，可以通過計算機模擬數據和真實數據進行測試。在計算機模擬數據上進行了測試，可衡量相對誤差和絕對誤差。此外，還研究了模型平面方向和圖像數量對性能的影響。最終結果表明，使用更多的圖像以及較高的模型平面方向可以獲得更好的結果。

4.2 真實數據

實驗結果表明，該方法在不同數量和方向的圖像數據集上均表現出了穩定的校準結果，并且使用最大似然估計技術比使用閉式算法獲得了更好的結果。此外，實驗還證明了該方法可以應用于圖像建模中，生成具有準確重建構建的茶罐模型，增強了實際應用領域的應用前景。這個基于平面標定的方法可以很好地解決相機成像中的畸變問題，具有重要的實際應用價值。

5 總結

張正友老師提出的這種一種快捷、精確、靈活的基于平面標定的相機標定技術。該技術結合了閉式解和基于最大似然標準的非線性精煉方法，能夠高效準確消除徑向畸變，提高圖像成像的質量。該技術只需要相機觀察不同方向的平面模式，不需要了解其運動狀態，從而極大地提高了標定的靈活性。實驗結果表明，該算法具有優異的性能，可廣泛應用于計算機視覺領域中需要相機標定的應用場景。

tips1：

常見的相機標定方法有以下幾種：

棋盤格標定方法：使用棋盤格圖案通過相機拍攝多幅圖片，然后根據拍攝到的圖案，在圖像中計算出相機內外參數。

自然場景標定方法：利用自然場景中的一些幾何特征（如墻角、邊緣，桌子等）進行標定。需要使用特定的算法來檢測這些特征點。

物體特征點標定方法：在標定過程中首先需要獲得待測物體的三維模型，然后通過相機對物體進行多個角度的拍攝，根據拍攝到的圖像和對應的三維模型計算相機內外參數。

tip2:

在進行相機標定時，需要注意以下幾個方面：

采集圖像時應該盡可能地涵蓋標定物體的各個角度、位置和姿態，以獲得更精確的標定結果。

拍攝時應該保證標定物體平整、穩定，攝像機與標定物體之間保持一定的距離，防止標定物體在拍攝過程中發生變形或偏移。

在對圖像進行處理前應該保證圖像的亮度、對比度等參數良好，可以通過調整曝光時間、光源等來控制圖像質量。

圖像處理過程中需要進行畸變校正，即對圖像進行去除透鏡畸變的處理，以獲取更準確的圖像特征點。

標定時需要根據實際情況調整標定算法的參數，例如棋盤格標定中棋盤格格子數、格子大小等。

歡迎關注微信公眾號「3D視覺工坊」，加群/文章投稿/課程主講，請加微信：dddvisiona，添加時請備注：加群/投稿/主講申請

tips3：

如何分析相機標定參數的好壞：

重投影誤差（reprojection error）：重投影誤差是指將已知的三維標定棋盤圖像點投影回對應的二維圖像坐標上，再計算投影點與實際圖像點之間的誤差。通常情況下，重投影誤差應該小于標定圖像分辨率的1/10。

相機內部參數矩陣：相機內部參數矩陣包括焦距、主點、畸變系數等，這些參數與相機的像平面和成像質量密切相關。較好的標定參數應該可以準確地反映出相機成像的精度和畸變情況。

畸變校正效果：畸變是相機成像過程中不可避免的問題，因此需要對標定參數進行畸變校正。好的標定參數應該能夠使校正后的圖像達到較好的幾何形態，如直線應當是直的、圓應當是圓的等。

極線校正效果，雙目標定極線矯正的結果也可以通過觀察差異方便地評估好壞。在未經過極線矯正的圖像中，同一物體在不同視角下呈現出不同的像素位置，而經過極線矯正后，兩個相機的圖像中對應的物體像素位置會在各自的極線上呈現出相同的位置，

相機外部參數矩陣：如基線在出廠的時候應該符合相機廠商提供的規格，故也可以通過基線的誤差來判斷雙目相機標定的參數效果。

總的來說，好的相機標定參數應該能夠保證相機成像精度、畸變校正效果以及邏輯合理性。

審核編輯 ：李倩