時(shí)域和頻域

對(duì)時(shí)域和頻域最直觀的感受可以從波形上看出來。下圖<1>是一個(gè)1MHz的方波時(shí)域波形，下圖<2>是此方波的頻域波形。時(shí)域圖的橫軸坐標(biāo)是時(shí)間(us)，縱軸坐標(biāo)是信號(hào)電壓幅度(V)。頻域圖的橫軸坐標(biāo)是頻率(xHz)，縱軸坐標(biāo)是信號(hào)幅度(dB)。它們是使用LTspice仿真軟件得到。

時(shí)域就像我們的人生，從出生開始向前延伸，沒有機(jī)會(huì)重來。信號(hào)在時(shí)域中也是一直向前，從波形上看就是沿著時(shí)間軸，顯示每時(shí)每刻信號(hào)的電壓和電流的樣子，它是以時(shí)間為基準(zhǔn)的。頻域在我們真實(shí)世界中是不存在的，它是以信號(hào)的頻率為基準(zhǔn)，顯示信號(hào)包含的各個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓和電流的樣子。時(shí)域的信號(hào)經(jīng)過數(shù)學(xué)計(jì)算得到的就是頻域信號(hào)，有三種方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)變(傅里葉積分、離散傅里葉變換和快速傅里葉變化)。

任何波形都是正弦波的集合

在頻域中唯一存在的波形就是正弦波。換句話說時(shí)域中的任何波形都是由頻域中的一系列正弦波組合而成。這些正弦波分量都有各自相關(guān)的頻率、幅度和相位。把所有這些頻率值和幅度值的集合稱為波形的頻譜。頻譜中的正弦波頻率是時(shí)域中信號(hào)頻率的整數(shù)倍。第一個(gè)正弦波頻率稱為一次諧波，第二個(gè)正弦波分量稱為二次諧波，依次類推。而零次諧波就是直流分量值。

例如上圖<2>，假設(shè)此理想方波的幅度是1V。它的所有偶次諧波幅度都為0，只存在奇次諧波。奇次諧波的幅度為

An: n次諧波的幅度

n：諧波數(shù)

要想從頻譜信號(hào)中得到它的時(shí)域波形，只需要將頻域中所有頻率的信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)域中正弦波的集合，并且將這些正弦波全部疊加即可。圖3是包含10諧波的方波，圖4是包含100次諧波的方波。可以看出包含的諧波分量越多，方波上升沿和下降沿越陡峭，方波越完整。

問題來了，一個(gè)波形包含多少諧波分量就足夠了?是10次、100次、還是越多越好?這就引入了帶寬的概念。

帶寬

所謂帶寬是指從一個(gè)信號(hào)的頻域角度看，為了充分表現(xiàn)時(shí)域波形的特征，在其頻譜中需要包含的頻率范圍，即有效頻率范圍。在此范圍之外的頻率分量可以不用考慮。

通常所謂有效是指，實(shí)際信號(hào)的諧波幅度高于相同頻率的理想方波中相應(yīng)諧波幅度70%的頻率點(diǎn)。高于此點(diǎn)的諧波幅度會(huì)很低，對(duì)恢復(fù)信號(hào)時(shí)域波形已經(jīng)沒有多少貢獻(xiàn)，可以忽略。

有一個(gè)關(guān)于信號(hào)上升時(shí)間和帶寬的經(jīng)驗(yàn)法則是：

BW是信號(hào)帶寬

Tr是信號(hào)的上升時(shí)間

結(jié)合前一篇文章提到的大多數(shù)信號(hào)的上升時(shí)間是其周期的十分之一，可以粗濾估算信號(hào)帶寬。

有一種情況是：如果實(shí)際電路的阻抗控制不好，導(dǎo)致信號(hào)發(fā)生振鈴等現(xiàn)象，此時(shí)這個(gè)信號(hào)的帶寬會(huì)比沒有振鈴現(xiàn)象的信號(hào)帶寬要大。在頻譜上會(huì)看到，振鈴頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻譜頻率處會(huì)有尖峰幅值出現(xiàn)。因此當(dāng)在EMC實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)某些頻率點(diǎn)超標(biāo)，而整個(gè)電路中又沒有對(duì)應(yīng)頻率的信號(hào)時(shí)，檢查數(shù)字信號(hào)是否有振鈴，也是一個(gè)方向。因?yàn)殡娐分械恼疋徔赡軙?huì)使高頻分量的幅度增加，進(jìn)而導(dǎo)致輻射幅度增加。

第二種情況是：同樣頻率的正弦波和方波帶寬也不相同。方波的帶寬更大，這是因?yàn)樾盘?hào)帶寬是由信號(hào)上升時(shí)間決定，而不是由頻率決定。上升時(shí)間越短，信號(hào)包含的高頻諧波越多，信號(hào)帶寬越寬，EMI噪聲越大。

在EMI對(duì)策中，有個(gè)粗陋的經(jīng)驗(yàn)值(僅僅是經(jīng)驗(yàn)值)，數(shù)字信號(hào)的濾波電路截止頻率要保證25~35次以內(nèi)的諧波都要存在，以外的諧波濾除。