為了計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，必須先明確光學(xué)系統(tǒng)的坐標(biāo)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)特性參數(shù)的表示方法。

一．坐標(biāo)系統(tǒng)及常用量的符號(hào)及符合規(guī)則

坐標(biāo)系與應(yīng)用光學(xué)中所采用的坐標(biāo)系一樣。

線段從左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)；角度一律以銳角度量，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

對(duì)于角度和物、像距，用大寫字母代表實(shí)際量，用小寫字母代表近軸量。

光學(xué)系統(tǒng)中常用量的符號(hào)及符號(hào)法則，如下表所示：

名稱	符號(hào)	符號(hào)規(guī)則
物距	L	由球面頂點(diǎn)算起到光線與光軸的交點(diǎn)。
像距	L`	由球面頂點(diǎn)算起到光線與光軸的交點(diǎn)。
曲率半徑	r	由球面頂點(diǎn)算起到球心。
間隔或厚度	d	由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)。
入射角	I	由光線起轉(zhuǎn)到法線。
出射角	I`	由光線起轉(zhuǎn)到法線。
物方孔徑角	U	由光軸起轉(zhuǎn)到法線。
像方孔徑角	U`	由光軸起轉(zhuǎn)到法線。
物高	y	由光軸起到軸外物點(diǎn)
像高	y`	由光軸起到軸外像點(diǎn)
光線投射高	h	由光軸起到光線在球面的投射點(diǎn)。
像方焦距	f`	由像方主點(diǎn)到像方焦點(diǎn)。
物方焦距	f	由物方主點(diǎn)到物方焦點(diǎn)。
像方焦截距	l`f	由系統(tǒng)最后一面頂點(diǎn)到像方焦點(diǎn)
物方焦截距	lf	由系統(tǒng)第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)。

二．共軸光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

共軸光學(xué)系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是系統(tǒng)具有一條對(duì)稱軸----光軸，系統(tǒng)中每個(gè)曲面都是軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)曲面，它們的對(duì)稱軸均與光軸重合，如下圖所示。

在上圖中，各曲面之間的相對(duì)位置，依次用它們的頂點(diǎn)之間的距離d表示。

如上圖，在計(jì)算機(jī)里建模時(shí)，以曲面和光軸的交點(diǎn)O建立一個(gè)局部執(zhí)教坐標(biāo)系xyz，我們認(rèn)為光軸是x軸，xOy平面是子午面，yOz平面是弧矢面，我們就可以在xyz這個(gè)局部坐標(biāo)系里準(zhǔn)確用一個(gè)數(shù)學(xué)方程來(lái)描述這個(gè)表面的面型。

系統(tǒng)中每個(gè)曲面的形狀可以用以下方程來(lái)表示：

上式中，c為曲面頂點(diǎn)的曲率，K為二次曲面系數(shù)，a₄,a₆,a₈,a₁₀,a₁₂為高次非曲面系數(shù)。

上式可以普遍地表示球面、二次曲面和高次非曲面。公式右邊第一項(xiàng)代表基準(zhǔn)二次曲面，后面各項(xiàng)代表曲面的高此項(xiàng)。

基準(zhǔn)二次曲面系數(shù)K值不同所代表的二次曲面如下表所示：

K值	K<0	K=0	0	K=1	K>1
面形	雙曲面	拋物面	橢球面	球面	扁球面

不同的面形，對(duì)應(yīng)不同的面形系數(shù)。

球 面：K＝1，a₄=a₆=a₈=a₁₀=a₁₂=0

二次曲面：K≠1，a₄=a₆=a₈=a₁₀=a₁₂=0

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，絕大多數(shù)表面面形均為球面，在計(jì)算機(jī)程序中為了簡(jiǎn)便直觀，對(duì)球面只給出曲面半徑r（r=1/c）一個(gè)參數(shù)。

對(duì)于平面，相當(dāng)于半徑無(wú)限大的球面。

對(duì)于非球面，除給出曲率半徑r外，還要給出面形系數(shù)K，a₄,a₆,a₈,a₁₀,a₁₂的值。

系統(tǒng)中各曲面之間介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)，用它們對(duì)指定波長(zhǎng)光線的折射率n表示。

為了全面評(píng)價(jià)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，一般選出3-5個(gè)波長(zhǎng)，分別給出系統(tǒng)中各介質(zhì)對(duì)這些波長(zhǎng)光線的折射率，然后計(jì)算每個(gè)波長(zhǎng)的像質(zhì)指標(biāo)，綜合判定系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

對(duì)單色光成像的光學(xué)系統(tǒng)，只需要計(jì)算1個(gè)波長(zhǎng)即可；

對(duì)于人眼觀察的目視光學(xué)系統(tǒng)，一般采用C(656.28nm)，D(589.30nm)，F(xiàn)(486.13nm) 3種波長(zhǎng)；

用感光底片接收的照相機(jī)鏡頭，則采用C，D，g(435.83nm)這3種波長(zhǎng)。

至此，有了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（各個(gè)曲面的面型參數(shù)、各面頂點(diǎn)間距d、每種介質(zhì)對(duì)指定波長(zhǎng)的折射率n），再給出入射光線的位置和方向，系統(tǒng)的焦距和主面位置就相應(yīng)確定了。

三．光學(xué)特性參數(shù)

（1）物距L

同一個(gè)系統(tǒng)對(duì)不同位置的物平面成像時(shí)，它的成像質(zhì)量是不一樣的。

一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)只能用于對(duì)某一指定的物平面成像。離開(kāi)這個(gè)位置的物平面，成像質(zhì)量會(huì)下降。

因此，在設(shè)計(jì)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，必須明確該系統(tǒng)是用來(lái)對(duì)哪個(gè)位置的物平面成像的。

表示物平面位置的參數(shù)是物距L，它代表從系統(tǒng)第一面頂點(diǎn)O₁到物平面A的距離，符號(hào)是從左向右為正，反之為負(fù)。

當(dāng)物平面位在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，在軟件中用infinite表示。

如果物平面與第一面頂點(diǎn)重合，則用一個(gè)很小的數(shù)值代替，如10^-5mm。

（2）物高y或視場(chǎng)角ω

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)不可能使整個(gè)物平面都清晰成像，只能使光軸周圍一定范圍內(nèi)成像清晰。

在設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，必須指定出它的成像范圍。

表示成像范圍有兩種方式

a）當(dāng)物平面位在有限距離時(shí)，成像范圍用物半高y表示。

b）當(dāng)物平面位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，成像范圍用半視場(chǎng)角ω表示。

（3）物方孔徑角正弦（sinU）或光束孔徑高（h）

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)口徑是一定的，只能對(duì)指定的物平面上光軸周圍一定范圍內(nèi)的物點(diǎn)成像清晰，而且對(duì)每個(gè)物點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)成像的光束孔徑大小也有限制。

在設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，必須給出符合要求的光束孔徑。

a）當(dāng)物平面位在有限距離時(shí)，光束孔徑用軸上點(diǎn)邊緣光先和光軸夾角U的正弦（sinU）表示。

b）當(dāng)物平面位在無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)則用軸向平行光束的邊緣光線孔徑高（h）表示。

（4）孔徑光闌或入曈位置

對(duì)于軸外物點(diǎn)，限制光束的孔徑光闌的位置不同，軸外物點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)成像的光束也不同了，成像質(zhì)量當(dāng)然也就不同了。

所以，在評(píng)價(jià)軸外物點(diǎn)的成像質(zhì)量時(shí)，必須給定入瞳或孔徑光闌的位置。

入瞳位置用從第一面頂點(diǎn)到入瞳面的距離lz表示，符號(hào)規(guī)則是向右為正，向左為負(fù)。

如果給出孔徑光闌，則把光闌作為系統(tǒng)中的一個(gè)面處理，并指出哪個(gè)面是系統(tǒng)的孔徑光闌。

（5）漸暈系數(shù)或系統(tǒng)中每個(gè)面的通光半徑

實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)邊緣的像面照度一般允許比軸上點(diǎn)適當(dāng)降低，也就是軸外子午光束的寬度比軸上點(diǎn)光束的寬度小，這種現(xiàn)象叫作“漸暈”。

允許系統(tǒng)存在漸暈有兩個(gè)方面的原因：

A）為了保證軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量，把軸外子午光束的寬度要適量減小。

B）從系統(tǒng)外形尺寸上考慮，為了減小某些光學(xué)零件的直徑，也需要把軸外子午光束的寬度減小。

表示系統(tǒng)漸暈狀況有兩種方式：

A）漸暈系數(shù)法。

漸暈系數(shù)法是給出指定視場(chǎng)軸外點(diǎn)成像光束的上下光的漸暈系數(shù)。

如上圖，孔徑光闌在物空間的共軛像為入瞳，軸上點(diǎn)A的光束充滿了入瞳，軸外點(diǎn)B的成像光束由于孔徑光闌前后兩個(gè)透鏡同光直徑的限制，使子午面內(nèi)的上光和下光不能充滿入瞳，因此存在漸暈。

從側(cè)視圖可以看到實(shí)際通光情況，直徑為M`N`的圓為軸上點(diǎn)的光束截面，子午面內(nèi)上光的寬度為O`a，下光的寬度為O`b，對(duì)應(yīng)上、下光的漸暈系數(shù)為

這時(shí)實(shí)際子午光束的中心為O_ab，一般我們把有漸暈的成像光束截面近似用一個(gè)橢圓代表，如上圖中的虛線所示。

橢圓的中心為a，b的中點(diǎn)O_ab，它的短軸為

橢圓的長(zhǎng)軸為弧矢光束的寬度，一般近似等于O`M`。

用這樣的橢圓近似代表軸外點(diǎn)的實(shí)際通光面積來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)。

B）給出系統(tǒng)中每個(gè)通光孔的實(shí)際通光半徑

這就是給出系統(tǒng)中每個(gè)曲面的通光半徑h，計(jì)算機(jī)通過(guò)計(jì)算大量光線確定出能夠通過(guò)系統(tǒng)成像的實(shí)際光束截面。

這種方式主要是用于最終設(shè)計(jì)結(jié)果的精確評(píng)價(jià)。

總結(jié)：有了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學(xué)特性參數(shù)，利用近軸光線和實(shí)際光線的公式，用光路計(jì)算的方法即可計(jì)算出系統(tǒng)的焦距、主面、像面和像高等近軸參數(shù)，也能對(duì)系統(tǒng)在指定工作條件下進(jìn)行成像質(zhì)量評(píng)價(jià)。

審核編輯 ：李倩