針對自由曲面能提升成像光學系統(tǒng)的性能和校正像差的特點，分析了自由曲面在離軸光學系統(tǒng)中的應用優(yōu)勢。光學系統(tǒng)選用視場角為30°×11°、焦距為150 mm、F數(shù)為3的Cook-TMA。本設計中，離軸三反光學系統(tǒng)的主反射鏡采用自由曲面設計。分析了使用Zernike多項式曲面在大視場離軸反射式光學系統(tǒng)中對離軸光學系統(tǒng)性能的提升效果，并與使用常規(guī)非球面的情況進行了比較，分析了自由曲面的優(yōu)缺點。結果表明，自由曲面在提高離軸光學系統(tǒng)的成像質量方面具有更大的優(yōu)勢，系統(tǒng)的平均傳遞函數(shù)比常規(guī)非球面提升了15.9%以上，系統(tǒng)接近衍射極限。Zernike多項式曲面在離軸三反系統(tǒng)中的應用效果良好，系統(tǒng)的成像性能得到了較大的提升。

0 引言

與折射式和同軸反射式光學系統(tǒng)相比，離軸反射式光學系統(tǒng)具有無色差、無遮攔等優(yōu)點。隨著人們對遙感影像的要求越來越高，常規(guī)的球面或非球面已難以消除因離軸光學系統(tǒng)視場、分辨率等性能提升帶來的像差影響。自由曲面擁有復雜多變的面形變量，可為光學系統(tǒng)提供足夠的設計自由度，尤其在離軸光學系統(tǒng)中可以實現(xiàn)很多以前無法達到的指標，常被用來增大光學視場和矯正系統(tǒng)像差。光學自由曲面是指區(qū)別于球面、二次曲面和偶次非球面等傳統(tǒng)面形，具有非旋轉對稱特性的曲面。不同于照明領域，光學成像領域需要鏡片面形的形狀精度在幾個微米內。以前由于受加工工藝和檢測方案的制約和沒有非常完善的設計方法，自由曲面在離軸成像光學系統(tǒng)中并未得到廣泛應用。如何才能高效、完善地將自由曲面的面形用電腦可計算、機械可加工的形式表征出來，一直是困擾研究人員的一大難題。

隨著科技的進步，自由曲面在離軸光學系統(tǒng)中變得越來越重要。2008年，浙江大學的孫旭濤[4在研制的超薄投影光學系統(tǒng)中，采用自由曲面設計了其中的離軸反射光學系統(tǒng)，實現(xiàn)了視場角的擴展， 達到了130°。清華大學 精密測試技術及儀器國家重點實驗室的朱鈞[5]等人利用自由曲面研制了一個F數(shù)為1.38、視場角為4°x5°的離軸三反光學系統(tǒng)，用于紅外系統(tǒng)中時測試效果良好。2006年在夏威夷島，上建成的James Clerk Maxwell望遠鏡上的SCUBA-26]廣角成像儀，通過用9塊自由曲面反射鏡增大視場角，擴大了視野。2016 年1月成功建造完成、坐落于夏威夷的4.2 m直徑的Daniel K. Inouye太陽能望遠鏡(DKIST)7]的離軸主反射鏡是采用Zernike多項式設計的，這種離軸光學設計將雜散光減小到了最小化，實現(xiàn)了約20 km的空間分辨率。

本文將分析考慮離軸成像光學系統(tǒng)的設計指標需求和光學自由曲面的相關特性，研究光學自由曲面在離軸光學系統(tǒng)中的應用效果，將離軸三反系統(tǒng)的主反射鏡設計為自由曲面，并分析對比自由曲面和常規(guī)非球面的優(yōu)劣。

1 自由曲面描述方法

1.1NURBS曲面

NURBS曲面可用離散的網(wǎng)絡裝多邊形控制節(jié)點向量表示，形式為

（1）

式中，Bi,j為曲面的控制頂點，對應控制頂點Bi,j的權限值，該值實際上表示各控制頂點對曲面形狀的影響程度。在實際應用中，結合所需曲面面形，并通過控制頂點、權重值及曲面之間的關系，以此來實現(xiàn)NURBS曲面的面形優(yōu)化。需要注意的是，如果想要獲得復雜的面形，控制點的數(shù)量也需相應增多，這勢必會導致復雜程度的增加，而且在設計之前需要確定控制點。因此，該方法在光學自由曲面中的應用不如多項式描述法廣泛。

1.2 Zernike 多項式

（2） 式中，N為多項式的項數(shù)，Ai為第i項的系數(shù)，c為頂點的曲率，r為徑向口徑。

圖2.離軸三反光學系統(tǒng)的仿真圖

本文設計的系統(tǒng)是無中間像的Cook-TMA，其F數(shù)為3，視場角為30°x11°，焦距為150mm。得到的光學系統(tǒng)光路和參數(shù)如圖2和表4所示。

表4.離軸三反光學系統(tǒng)的參數(shù)

3 成像質量評價及對比分析

本文的重點在于，誰家偶次非球面組成的離軸三反光學系統(tǒng)后，利用自由曲面替換離軸三反光學系統(tǒng)的主鏡面形，并評價自由曲面在離軸光學系統(tǒng)中的矯正像差的應用效果。

審核編輯：彭菁