背景

任何系統的內部噪聲都是基波熱能kT的結果，因此其絕對工作溫度T（其中k是玻爾茲曼常數）。在一種普遍感興趣的情況下，根源是天線，其噪聲由電磁耦合到接收信號的自由空間電阻中產生，其基本值為 377 歐姆。信號和噪聲通過天線設計產生的第一次阻抗變換等分地耦合到系統中，然后通過相同阻抗的電纜傳輸。它們在驅動 300 歐姆平衡（“雙”或“帶狀”）饋線或 50 歐姆（或偶爾是 75 歐姆）同軸電纜時以最大的功率效率運行。

順便說一句，同軸電纜的最小損耗發生在其特性阻抗為 71 歐姆時。在此之上，變薄的內導體的電阻增加了損耗;在下面，是變薄的介電層增加了損耗。雖然不是最佳的，但50歐姆已成為測量的電阻參考電平，主要是出于方便和標準化的原因。除非另有說明，否則它是用于指定噪聲系數的值。

作為電源（實際上是從電磁到電力的換能器），天線表現出復雜的阻抗Z一個= Re（Z一個) + jWMVZ一個).然而，它在通常很窄的頻率范圍內純粹是阻性的。顯然，它可以向開路（例如理想的電壓響應元件）提供的功率為零，因為沒有從電源中提取任何可用電流。類似地，短路（例如理想的電流響應元件）的功率為零，因為不使用任何電壓擺幅。功率傳輸定理表明，當負載阻抗的電阻部分等于R一個= Re（Z一個），例如 50 歐姆（圖 1）。

圖1.使用電壓跟隨器（a）或電流反饋放大器（b），不會利用任何源電源;但是當使用固定增益反相模式放大器（c）時，由反饋電阻增強，RF/ 1在等于 R一個當 RF等于 R一個（1 + AV），噪聲因數為 √（2 + AV）/（1 + AV).

用于RF功率測量的對數放大器（通常簡稱為RF檢波器）通常不需要極低的噪聲系數。相反，第一級放大器的設計重點是最小化電壓噪聲頻譜密度（VNSD），通常為幾nV/√Hz，其噪聲性能以這種方式指定。當該VNSD積分在對數放大器的RF帶寬（不是檢測后或所謂的視頻帶寬）上時，均方根噪聲通常為數十微伏。只有當該電壓與輸入端的阻抗電平相參考時，器件的內部噪聲才能表示為功率電平（如許多dBm：相對于1 mW的分貝）。積分噪聲電壓設定了可以確定測量的最小輸入電壓的界限，從而間接設定了最小信號功率。

圖2顯示了動態范圍的下限如何表示為各種阻抗選擇的功率。請注意，典型縮放比例為20 mV/dB（400 mV/十倍頻程）的響應專門針對正弦波輸入;0-dBV輸入表示均方根幅度為1 V的正弦輸入。每個軸標記下方是將電壓施加到50歐姆或316歐姆端接電阻時的相應功率電平。

圖2.對數放大器對輸入電壓的響應，顯示動態范圍的下限，以及替代標度之間的對應關系。

在之前的專著 LEIF 2131：080488* 中，我討論了基本射頻對數放大器類型在響應各種其他波形方面的比較情況。多年來，信號波形對對數截距（通常被誤導性地稱為“偏移”）的影響在很大程度上被忽視了，因為早期的對數放大器相當粗糙，需要原位手動調整。作為首款完整的完全校準多級對數放大器，AD640改變了這一切。別處4我已經證明，對數放大器設計不再需要經驗（因為它肯定是過去5).

*[編者編，我們也許能夠獲得這份文件（如果Niku Chen找到它）并在 以后的《模擬對話》上發表]。

約翰遜-奈奎斯特噪聲

理想的匹配輸入天線放大器可吸收最大可用功率，同時不會增加噪聲。但是，除了周圍環境中自然產生的噪聲源外，天線還會有自己的噪聲，通常稱為50歐姆阻抗電平，就像任何電阻器都會產生噪聲一樣。請注意，這不是某些特定制造技術的結果，盡管在大多數實際電阻器中都有不同程度的其他噪聲機制在起作用。

電阻噪聲首先由約翰遜注意到6后來由奈奎斯特分析和量化。7它是電流載流子在導電介質中隨機運動的電表現。奈奎斯特觀察到，這種運動的能量可以用玻爾茲曼常數k和絕對溫度T來表示，T轉化為噪聲功率，PN（即能量/單位時間）。習慣上以倒數形式表示時間，如系統帶寬 B（赫茲）。結果既簡單又基本：與導體相關的噪聲功率僅為kTB（瓦特）。

現在考慮一個真正的電阻R，在絕對溫度下，T連接到一個理想的無噪聲電阻，RO，具有同等價值。這里，噪聲電壓，EN，電阻 R 因負載 R 而減半O，后者不產生噪音。所以R中的噪聲功率很簡單（EN-2k2/R，必須等于 kTB 噪聲功率;那是EN2/（4R） = kTB。因此EN= √4kTRB V rms.

噪聲系數規格假設（有點武斷地）天線“工作”在290 K（16.85°C）的溫度下。這里真正提到的不是構成天線的金屬元件的實際溫度，也不是圍繞天線的空氣溫度;甚至更小的是方向狹窄的信號源的溫度。相反，它是天線“視圖”整個范圍內所有物質物體的平均溫度，由其極坐標圖（靈敏度與方向）修改。冬季斯德哥爾摩附近的背景溫度（因此kT），正如天線在溫暖的建筑物之外尋找源所感知的那樣，實際上可能比將天線指向內華達州的天空要高得多（盡管，事實上，氣溫對天線的固有噪聲系數的影響很小）。

在 290 K 時，與任何其他電阻器一樣，50 歐姆天線的開路 VNSD 為 894.85 pV/√Hz。應用于 50 歐姆的無噪聲負載，負載處的噪聲電壓減半至 447.43 pV/√Hz，因此噪聲功率是該電壓的平方除以 50 歐姆，即 4 × 10–21W/Hz（注意：不再√Hz）。以毫瓦為單位的功率譜密度表示，這是–173.975 dBm/Hz。毫不奇怪，它被稱為本底熱噪聲。

請注意，阻抗電平是任意的;如果天線匹配到75歐姆負載，則本底噪聲仍將為–174 dBm/Hz。當我們注意到，在上面的計算中，數量√4kTR首先減半得到√kTR作為負載電壓，然后平方，得到kTR，然后除以相同的電阻（假設匹配），回到kT。

[編者按，這是谷底。但是，當然，可以降低天線后面的有源設備的溫度。在今天的宇宙動力學中，顴骨激射器（那些在低溫下工作的雙路徑激射器）被用作低噪聲放大器。但是一對這樣的激射器并不便宜，而且它們不太適合典型的腕戴式HSIOMunicator！]

噪聲系數和噪聲機制

如果第一級放大器不理想，它將在信號中增加自己的噪聲。因此，假設使用一個非常安靜的運算放大器作為電壓模式放大器。為了確保源（例如天線）正確端接，在該放大器的信號輸入端口上放置一個 50 歐姆電阻。在考慮運算放大器自身的內部噪聲之前，我們已經將噪聲系數降低了3 dB。原因如下。一、定義：

正如我們所看到的，開路信號電壓，V在，與開路噪聲電壓相關，例如EN電壓噪聲頻譜密度 （VNSD） — 在系統帶寬上積分。同樣，假設負載由50歐姆的無噪聲阻抗形成，該負載上的信號電壓減半至V在/2，而其噪聲電壓也減半，至 EN/2.因此，信噪比電壓比以及信噪功率比不受影響。噪聲因數為單位，噪聲系數（以下簡稱NF）為0 dB。

當然，這只能使用無噪聲負載來實現。當負載由電抗產生時，這種理想是可以想象的。例如，√L/C具有電阻的維度，而L/C網絡原則上沒有損耗。即使是真正的L/C網絡，損耗也非常低：它們基本上是無耗散的。（相比之下，電阻器將功率轉換為熱量，然后熱量會流失到宇宙中。但是，即使借助L和C（提供功率增益所必需的元件）的魔力，有源器件本身也具有降低NF的歐姆電阻。

散粒噪聲

結器件還表現出基本的散粒噪聲現象，這些現象來自另一種隨機機制，即電流穿過勢壘的粒度。這是肖特基首先觀察到的8在真空二極管陰極發射的電子中。它們被隨機釋放，形成一個泊松事件序列——每個電子，就像蜜蜂一樣，忠實地攜帶著它精確的小電荷包，q = 1.602 × 10–19庫侖。

在將載流子從發射器注入BJT的基極時，也會出現類似的過程。發射/注入的波動是由于載流子能量相對于陰極的功函數或半導體結的帶隙能量的持續微小變化。在后一種情況下（與真空二極管不同），一些注入的載流子在基區重新組合，其中存在其他較小的噪聲機制;并且相應地修改了集電極處的噪聲。因此，它被稱為收集器散粒噪聲，但令人困惑的是，根本原因是在初始注射部位。

您應該注意，約翰遜噪聲是由于載流子在導電介質中的隨機運動，而散粒噪聲是由于這些載流子在遇到屏障時隨機發生。

很容易證明，散粒噪聲電流的光譜密度的大小（以 A/√Hz 為單位）為 √2qI，其中 q 是電子電荷，I 是平均偏置電流，作為晶體管的 IC。例如，當集電極電流為1 mA時，該噪聲為17.9 pA/√Hz。然而，與電阻的噪聲不同，散粒噪聲與溫度無關（當所有詳細的局部機制，包括跨導的溫度依賴性，都組合在一起用于晶體管的情況時）。它只不過是電流粒度的一種表現。此外，雖然電阻噪聲直接代表功率，但散粒噪聲只是電流的波動，因此只有在阻抗中流動時才對應于某種功率，通常是在某個“輸出”處流動。

現在，晶體管中存在這樣的阻抗（不是“集電極輸出電阻”）。它是“增量發射器電阻”，re，小信號跨導的倒數，等于kT/qIC.這會產生噪聲電壓，該電壓可以參考基極-發射極端口;它的頻譜密度是噪聲電流和該電阻的乘積，相當于kT/qIC× √2qIC，降低到 kT√2/qIC.

在我C= 1 mA 和 27°C，這相當于 VNSD 為 463 pV/√Hz（圖 3）。請記住，re不是歐姆電阻，而只是偏導數，?V是/?IC，因此它是無噪音的（這就是為什么它使用獨特的符號顯示）。然而，有趣的是，所述散粒噪聲電流和該電阻的乘積與由其值一半的實際電阻產生的噪聲電壓相同。在這里，例如，re為25.86歐姆，實際12.93歐姆電阻的噪聲也是463 pV/√Hz。這僅僅是因為“散粒噪聲時間-re“可以寫成 2√（kT)2/qI = √2千噸e即√4kT（re/2).這個量相當于√4kTR，即電阻器的約翰遜噪聲R，只有當R = r時e/2.這必須明確地“正確解決”。不過，它確實留下了一些令人困惑的問題。為什么這兩個明顯截然不同的基本噪聲過程會如此有趣地趨同？這是另一個（長）備忘錄的主題！

圖3.中等頻率下BJT中的主要噪聲源。

低噪聲放大器設計的各個方面

匹配阻抗低噪聲放大器的設計本身就是一個大話題;但是考慮BJT的一些基本方面（任何現代技術，注意SiGe和其他奇特的異質結晶體管只是類固醇上的BJT）如何設置噪聲系數的基本下限是有用的，甚至在不可避免的接觸電阻的影響之前，ROBJ和 RDEF，包含在配方中。

圖4顯示的電路乍一看似乎是一個高度簡陋且不完整的電路，只不過是一個帶有電阻的二極管連接的晶體管R。F，在其基座中，并被電流源偏置。令人驚訝的是，這是一個實用的（盡管不是最佳的）低噪聲放大器（LNA）：它的V行政長官、V 之和是射頻兩端的壓降足以滿足這些說明目的;有許多方法可以闡述這種基本形式，同時保留這種分析的相關性。

圖4.一個基本的跨線性LNA，說明了基礎。

這種方法可以稱為LNA的跨導線性觀點，因為它從一個理想的無電阻晶體管模型開始，并展示了如何深入了解在某些方面既美麗又在其他方面非常復雜的行為。

現在，這個小電路的奇怪之處在于，從零開始，IC的每個值都精確地保留了匹配！這假設我們安排RF以所示的方式跟蹤re，這意味著給它算法值qICRA2 / kT。因此，通常情況下，IC必須與絕對溫度（PTAT）成正比才能保持這種匹配，并且溫度穩定的增益具有符號值1 – qICRA/kT。

這可以通過設置 IC = 0 來看到，當 RF 也必須為零時。然后晶體管沒有跨導，零值電阻RF只是將源極連接到負載，增益為×1（即0 dB）。在電流臨界值 IC = kT/qRA，即 517.2 μA = 25.86 mV/50 歐姆時，當 RA = 50 歐姆時，增益變為零（即 –∞ dB），之后上升，在精確為 1.034 mA 的 IC 處越過 –1（再次回到 0 dB！）（對于 T = 300 K）。

從該值開始，增益增加。一直以來，輸入阻抗都牢牢地停留在值R。一個，這里是 50 歐姆。圖5顯示了輸入阻抗、電壓增益（也是相互匹配時的功率增益）和噪聲系數。在這個理想的仿真中，NF在IC10 mA，此時增益為×18.33（反相），即25.3 dB。

圖5.跨導線性低噪聲放大器的特殊行為。

這種分析既樂觀又悲觀。它樂觀地忽略了晶體管電阻的噪聲貢獻，特別是ROBJ和 RDEF，以及有限小信號電流增益的結果，β交流，產生噪聲電流 √2qIC/β交流，其流入有效源阻抗（包括RBB).重要的是要記住，β交流高頻時比直流時低得多。它的幅度與設備的f非常相等T—對于給定的幾何形狀和偏置—除以信號頻率 fS（其相位為 +90°）。因此，對于 fT10 GHz（永遠不會像其峰值那么高）和fS在 2 GHz 中，這款 BJT 的共發射極電流增益只有可憐的 5 倍！

因此，在本例中，集電極散粒噪聲的五分之一，即0.2√2qIC= 11.3 pA/√Hz 出現在基座中，當 IC= 10 mA。這基于總基極阻抗工作，因此至少源阻抗為50歐姆（它不需要是阻性的），產生566 pV / √Hz的VNSD。這是 46.3 pV/√Hz 的 12 倍以上，原因是e-在此電流下引起的散粒噪聲！

但這些數字是悲觀的，忽略了在有源器件周圍使用無功元件可以做的所有巧妙的事情;大幅降低噪聲系數，盡管總是以失真為代價（通常以輸入參考的雙音三次諧波截點IIP3表示，而不太有用地以1 dB增益壓縮點P1dB表示）。

[編.在我們 Leif 的專著副本的本頁頂部，出現了這樣一條鉛筆注釋：“Niku：這里有一個奇怪的旁白：將接地基極拓撲與 IC= 517 μA 設置 R在到 50 歐姆，從而匹配 50 歐姆源，您將通過頻譜分析發現從未達到 P1dB 點。增益誤差在某個輸入電平時僅為–0.9 dB，然后漸近返回0 dB。是不是很有趣？！你能弄清楚這是怎么回事嗎？不附加日期。]

盡管如此，在室溫下，當其他屬性（如線性度）可以放寬時，低至0.3 dB的高增益晶體管放大器的NF是可行的。例如，圖1（c）中的放大器噪聲因數為√（2 + AV）/（1 + AV），使用電壓和電流噪聲可以忽略不計的放大器。如果我們設置增益，AV，至20 V/V（26 dB），NF可低至0.2 dB，即20對數10√22/21（這里的第一個系數是20，因為我們在電壓域中），即使選擇與50歐姆源匹配時，反饋電阻引起的噪聲高達4.18 nV / Hz，即1.05 kohms。當然，在實踐中（的！）放大器的輸入噪聲是不可忽略的。

對數檢波器的功率校準

很少有電子元件直接響應電源。為此，它們不僅必須像電阻器那樣準確、完整地吸收一些源功率;但是，以這種方式產生的熱量必須以相應的精度進行測量。當我們的理想電壓模式放大器的輸入端子上包含一個電阻時，電源提供的功率會使電阻器升溫。舉個例子，如果信號功率為–30 dBm（即1微瓦），并且負載的熱阻為100°C/W，則只會升溫100微度。

這是一個微小的溫度變化;但是，一些功率檢測器仍然直接基于測量低質量電阻器的溫度，該電阻器懸掛在超薄光纖上，具有極高的熱阻 - 可能高達100，000°C / W。即便如此，溫度變化也只有毫度的數量級。這些真正的基本功率響應元件仍然在高微波頻率下使用，但自世紀之交以來，高精度廉價的IC探測器已經可用;它們可以輕松使用，從直流到超過 12 GHz。

一些特魯普爾? AD8361和ADL5500/ADL5501類檢波器使用模擬計算技術對信號的瞬時波形值進行幅度平方，從而產生中間輸出V平方 = 千伏特別興趣小組2.然后是平均和平方根運算，最后得出均方根 （rms） 值。在設計這些產品時，必須警惕地注意在每一步保持低頻精度，同時使用與微波波形精確的電路技術。

ADI公司生產的許多新型均方根測量產品（也屬于TruPwr類別）都使用高精度AGC技術（圖6）。它們首先放大來自可能只有幾毫伏的輸入電平的信號，然后將該信號施加到一個平方單元。將其輸出與使用固定輸入（“目標”電壓：VT).然后，這些輸出中的積分不平衡會根據需要提高或降低增益，以恢復平方器輸出之間的精確平衡。由于所使用的可變增益放大器采用X-AMP架構，因此它固有地提供精確的反指數增益以響應控制電壓，從而將輸入端的均方根幅度表示為精確縮放的分貝量。?

圖6.AGC 型對數放大器的一般結構。

早期類型的功率檢波器，現在普遍稱為“對數放大器”（盡管它通常只執行測量功能，提供與輸入平均電壓幅度的對數幅度成比例的輸出），使用硬限制類型的級聯增益級。很容易證明，當每個單元的輸出有助于逐漸增加的總和時，對數函數自然產生為分段近似。4請注意，此操作本身并不能解決響應輸入的“均方”或“真實功率”的需求，盡管有趣的是，對類噪聲信號的響應實際上會密切跟蹤其均方根值。圖7顯示了這種類型的示意圖，即漸進式壓縮對數放大器。

圖7.說明性的漸進式壓縮對數放大器。

噪聲系數和對數檢測器

現在很清楚，這些探測器都沒有響應輸入端吸收的信號功率。相反，響應嚴格針對信號的電壓波形。信號的所有功率都被輸入阻抗的阻性成分吸收，該電阻部分位于IC內部，部分在外部添加以降低該阻抗，通常低至50歐姆。這讓人懷疑NF規范的價值。理想情況下，這些類型的對數安培的靈敏度和測量范圍不應以“dBm”（指高于1 mW的分貝為單位）指定，而應始終以“dBV”（相對于1 V rms的電壓的分貝電平）指定。該幅度的信號在50歐姆阻性負載中耗散20 mW，相當于50歐姆時為13.01 dBm（“稱為50歐姆負載”）。

然而，如果已知對數安培輸入端的凈分流電阻，則其幅度響應圖可以使用以dBm和dBV為單位縮放的公共水平軸，并偏移固定量，對于50歐姆，該量為13 dB，如圖2所示。不幸的是，RF社區通常不會從dBV的角度思考，并且沒有嚴格遵循這種做法。在許多數據手冊中，僅使用dBm標度，從而產生真正的功率響應，正如人們極力指出的那樣，RF功率傳感器從未出現過這種情況。

即使對數放大器的輸入級設計為與源阻抗相匹配（這樣可以更好地利用所有可用功率并有效降低本底噪聲），其響應仍然是輸入端口上出現的電壓。當然，這并不損害其作為功率測量設備的實用性。在較低頻率下，很容易設計出對負載內和通過負載的電壓和電流進行顯式采樣的IC。ADM1191就是這種做法的一個示例。

回想一下，對于由50歐姆電阻加載的50歐姆源，噪聲系數下降到3 dB完全是由于端接電阻的額外噪聲。當測量設備向源提供開路時，輸入用一個50歐姆電阻分流以設置有效功率響應標度;或者輸入從對數放大器的有限 R 填充到 50 歐姆在.與輸入端口相關的噪聲電壓不再僅僅是該電阻的約翰遜噪聲;現在是該噪聲電壓和測量設備的輸入噪聲電壓的矢量和。此外，對數放大器的固有輸入噪聲電流將乘以該凈分流電阻，并且產生的電壓（如果很大）可能需要包含在矢量和中。但是，它通常已經間接包含在輸入參考的VNSD規范中。

假設后者表示為1 nV/√Hz。接下來，取 300 K （27°C） 值（印刷電路板的典型工作溫度），用于 25 歐姆時的約翰遜噪聲（分流的 50 歐姆源，外部負載電阻的凈值為 50 歐姆，對數放大器的 R在） 為 √4kTR = √4k × 300 × 25 = 643.6 pV/√Hz。現在，它們的矢量和是1.19 nV/√Hz。任意為“信號”分配一個單位幅度（注意50歐姆源的300 K噪聲為910 pV / √Hz），我們得到：

對于 50 歐姆源和 50 歐姆負載的情況，更一般的形式是 20 對數10（2.2 × 109√0.64362+ 越南盾2).下面是對數放大器輸入端電壓噪聲頻譜密度的幾個值的噪聲系數（NF）簡短表，假設對數放大器輸入端的電壓噪聲頻譜密度為50歐姆，凈電阻負載為50歐姆。

對數檢測器的基線靈敏度

如前所述，當被量化的對數放大器是多級限幅放大器時，噪聲系數是一個相關指標，提供信號輸出，也可以用作檢波器，提供RSSI輸出，例如AD8309。該器件被指定為從端接的50歐姆源驅動時具有1.28 nV/√Hz的輸入參考噪聲（VNSD）（即，其輸入端口上的凈電阻為25 Ω）。從上面提供的表達式來看，這相當于 9.963 dB 的 NF。NF的數據手冊值（第1頁）低6 dB，為3 dB，基于1.28 nV與50歐姆VNSD的比率0.91 nV，分貝當量為20對數10（1.28/0.91） = 2.96 dB。

對數放大器的基線靈敏度受其帶寬的限制。例如，假設對數放大器（無論是漸進式壓縮還是AGC類型）輸入端的總VNSD為1.68 nV/√Hz，有效噪聲帶寬為800 MHz。該帶寬上的積分RTI噪聲為47.5 μV rms（即1.68 nV/√Hz × √8 × 108赫茲）。以 dBm re 50 歐姆表示，這是 10 個對數10（噪聲功率） = 10 log10（47.5 mV2/50歐姆） = –73.46 dBm。

這個“測量底線”是一個比NF更有用的指標，因為它表明低于這個水平的信號功率測量是不準確的。在這里，將發現，假設噪聲波形為高斯，則在–73.46 dBm底值附近實際單音正弦波輸入的指示功率將非常接近相同的值。另一個示例是，AD8318的輸入參考噪聲頻譜密度（在修訂版B數據手冊第11頁的第一列中）為1.15 nV/√Hz，相當于該器件10.5 GHz帶寬中的積分噪聲電壓為118 μV rms。這是–66 dBm，re-50歐姆的噪聲功率。用戶還應該知道，在級數太少的漸進式壓縮對數放大器中，測量底限可能不是由噪聲決定，而只是由增益不足決定。

審核編輯：郭婷