摘 要

準確描述和檢測 2D 和 3D 關鍵點對于建立跨圖像和點云的對應關系至關重要。盡管已經提出了大量基于學習的 2D 或 3D 局部特征描述符和檢測器，但目前的研究對直接地匹配像素和點的共享描述符，以及聯合關鍵點檢測器的推導仍未得到充分探索。

這項工作主要在 2D 圖像和 3D 點云之間建立細粒度的對應關系。

為了直接匹配像素和點，提出了一個雙全卷積框架，將 2D 和 3D 輸入映射到共享的潛在表示空間中，進而同時描述并檢測關鍵點。此外，設計了一種超寬接收機制和一種新穎的損失函數，以減輕像素和點的局部區域間的內在信息變化。廣泛的實驗結果表明，我們的框架在圖像和點云之間的細粒度匹配方面，表現出具有競爭力的性能，并在室內視覺定位任務中取得了SOTA的結果。

圖 1：P2-Net 獲得的 2D-3D 匹配的示例。所提出的方法，可以通過學習的聯合特征描述和檢測，直接建立跨圖像和點云的對應關系。

一、引言

在圖像和點云之間，分別建立準確的像素級和點級的匹配是一項基本的計算機視覺任務，這對于多種應用至關重要，例如SLAM [34]、SFM [44] 、位姿估計 [35]、3D 重建 [25] 和視覺定位 [42]。 大多數方法的典型流程是：

首先，在給定圖像序列 [24, 41] 的情況下恢復 3D 結構；

然后，根據 2D 到 3D 重投影特征，執行像素和點之間的匹配。

這些特征將是同質的，因為重建的 3D 模型中的點，從圖像序列的相應像素來繼承描述符。然而，這個兩步過程需要精確的 3D 重建，這并不總是可行的，例如，在具有挑戰性的光照場景或視點變化很大的情況下。更關鍵的是，這種方法將 RGB 圖像視為首要考量，并忽略了能夠直接捕獲 3D 點云的傳感器的等效性，例如激光雷達、成像雷達和深度相機。

這些因素促使我們考慮像素和點匹配的統一方法，其中可以提出一個懸而未決的問題：如何直接建立 2D 圖像中的像素和 3D 點云中的點之間的對應關系，反之亦然。這本質上是具有挑戰性的，因為 2D 圖像捕捉場景外觀，而 3D 點云編碼結構。 為此，我們制定了直接的 2D 像素和 3D 點匹配的新任務（參見圖 1），無需任何輔助的步驟（例如：3D重建）。

這項任務對于現有的傳統和基于學習的方法來說，無疑是具有挑戰性的，它們無法彌合 2D 和 3D 特征表示之間的差距，因為單獨提取的 2D 和 3D 局部特征是不同的，并且不共享共同的embedding。一些最近的研究工作 [20, 39]，嘗試通過將 2D 和 3D 輸入映射到共享的潛在空間來關聯來自不同域的描述符。然而，他們構建了patch-wise描述符，僅具有粗粒度匹配結果。 即使可以成功獲得細粒度且準確的描述符，直接的像素和點間的對應關系仍然很難建立。

首先，根據不同的策略來提取2D和3D關鍵點，這導致 2D 中具有良好匹配的因素（例如：平面、視覺上不同的區域，如海報），但不一定對應于3D中強匹配的因素（例如：房間中照明不佳的角落）。

此外，由于點云的稀疏性，一個3D點的局部特征可以映射到許多像素特征，從空間上接近或來自該點的像素中提取得到，從而這也增加了匹配的模糊度。

其次，由于 2D 和 3D 數據屬性之間的巨大差異，以及不靈活的優化方式，用于 2D 或 3D 局部特征描述的現有描述符損失公式 [18, 31, 2] 不能保證在新環境下的收斂。此外，目前檢測器的設計只專注于懲罰來自安全區域的混雜描述符，在實際中這會導致次優匹配結果。

為了應對所有的這些挑戰，我們提出了一個雙全卷積框架，稱為像素和點網絡 (P2-Net)，它能夠同時實現2D和3D視圖之間的特征描述和檢測。此外，在提取描述符時應用了超寬接收機制（ultra-wide reception），用于解決2D像素和3D點的局部區域間的內在信息變化。為了優化網絡，我們設計了 P2-Loss，它由兩個部分組成：

圓形引導的描述符損失（circle-guided descriptor loss）與完整的采樣策略相結合，允許通過在self-paced中優化正匹配和負匹配，從而穩健地學習獨特的描述符；

Batch-hard檢測器損失（batchhard detector loss,），它通過鼓勵正匹配和全局最難匹配之間的差異，從而額外尋求檢測的可重復性。

總的來說，我們的貢獻如下： 1. 我們提出了一個具有超寬接收機制的聯合學習框架，用于同時描述并檢測 2D和3D 局部特征，以實現直接的2D 像素和3D 點的匹配。 2. 我們設計了一種新穎的損失函數，由circle-guided的描述符損失和batch-hard的檢測器損失組成，以穩健地學習獨特的描述符，同時準確地引導像素和點的檢測。 3. 我們進行了廣泛的實驗和消融研究，證明了所提出框架的實用性和新損失的泛化能力，并說明了我們選擇的道理。 據我們所知，這是第一個為直接像素和點匹配，處理 2D和3D 局部特征描述和檢測的聯合學習框架。

二、相關工作

2.1 2D局部特征的描述和檢測

以前2D 域中基于學習的方法，只是用可學習的替代方法替換了描述符 [50、51、30、19、38] 或檢測器 [43、59、4]。最近，二維局部特征的聯合描述和檢測方法，引起了越來越多的關注。LIFT [57] 是第一個完全基于學習的架構，通過使用神經網絡重建 SIFT 的主要步驟來實現這一目標。受 LIFT 的啟發，SuperPoint [16] 還將關鍵點檢測作為監督任務處理，在描述之前使用標記的合成數據，然后擴展到無監督版本 [13]。不同的是，DELF [36] 和 LF-Net [37] 分別利用注意力機制和不對稱梯度反向傳播方案，來實現無監督學習。

與之前單獨學習描述符和檢測器的研究不同，D2-Net [18] 設計了一個基于非極大值抑制的聯合優化框架。為了進一步鼓勵關鍵點的可靠和可重復，R2D2 [40] 提出了一種基于可微平均精度的list-wise排序損失。同時，基于相同的目的，ASLFeat [31] 中引入了可變形卷積。

2.2 3D局部特征的描述和檢測

3D 領域的大多數先前工作，集中在描述符的學習上。早期的嘗試 [46, 60] 不是直接處理 3D 數據，而是從多視圖圖像中提取特征表示，從而進行3D 關鍵點的描述。相比之下，3DMatch [58] 和 PerfectMatch [23] 通過將 3D-Patch分別轉換為截斷距離函數值和平滑密度值表示的體素網格，從而來構造描述符。Ppf-Net 及其擴展 [14, 15] 直接對無序點集進行操作，以描述 3D 關鍵點。然而，這種方法需要點云Patch作為輸入，導致效率問題。這種約束嚴重限制了它的實用性，特別是在需要細粒度應用時。

除此之外，FCGF [12] 中提出了具有全卷積設置的密集特征描述。對于檢測器學習，USIP [27] 利用概率倒角損失，以無監督的方式檢測和定位關鍵點。受此啟發，3DFeat-Net [56] 首次嘗試在點塊上進行 3D 關鍵點聯合描述和檢測，然后由 D3Feat [2] 改進以處理全幀點集。

2.3 2D-3D 局部特征的描述

與在單個 2D或3D 域中，經過充分研究的學習描述符領域不同，很少有人關注 2D-3D 特征描述的學習。[29] 通過將手工制作的 3D描述符直接綁定到學習的圖像描述符，為對象級的檢索任務生成 2D-3D 描述符。類似地，3DTNet [54] 為 3D-Patch學習獨特的 3D 描述符，并從 2D-Patch中提取輔助 2D 特征。

最近，2D3DMatch-Net [20] 和 LCD [39] 都提出學習的描述符，以便在 2D和3D局部Patch之間直接匹配，以解決檢索問題。但是，所有這些方法都是基于Patch的，不適用于需要高分辨率輸出的實際用途。相比之下，我們的目標是在單個前向傳遞中，提取每個3D點的描述符并檢測關鍵點的位置，以實現有效應用。

圖 2：提出的 P2-Net 框架的概述。

我們的架構是一個雙分支全卷積網絡，用于同時進行 2D和3D 特征的描述 (A) 以及關鍵點的檢測 (B)。

該網絡與描述符損失 聯合優化，以增強相應特征表示的相似性；同時，檢測器損失 鼓勵更高的判別對應的檢測分數。

三、像素和點匹配

在本節中，我們首先詳細介紹了所提出的P2-Net的架構，包括聯合特征描述和關鍵點檢測[18]。接下來，我們展示我們設計的 P2-Loss，它由循環引導的描述符損失和批量硬檢測器損失組成。最后，提供了訓練和測試階段的實驗細節。

3.1 P2-Net 架構

在被 L2 歸一化后，這些描述符可以很容易地在圖像和點云之間進行比較，使用余弦相似度作為度量來建立對應關系。在訓練期間，描述符將被優化，以便場景中的像素和點對應產生相似的描述符，即使圖像或點云包含強烈的變化或噪聲。為清楚起見，我們在下文中仍然使用 d 來表示其規范化形式。

如圖 2.A 所示，利用兩個全卷積網絡分別對圖像和點云進行特征描述。然而，由于 2D和3D 局部區域之間信息密度的內在變化，通過描述符將像素與點正確關聯并非易事（圖 3.A）。具體來說，由于點云的稀疏性，一個3D點提取的局部信息通常大于一個2D像素。

為了解決不對稱嵌入的關聯問題并更好地捕獲局部幾何信息，我們設計了基于超寬接收機制（ultra-wide reception mechanism）的 2D 提取器，如圖 3.B 所示。為了計算效率，這種機制是通過9個 3×3 卷積層實現的，膨脹值從 1 到 16 逐漸加倍。最后，生成 H×W×128 特征圖，然后生成其對應的 H×W×1 檢測圖可以計算。同樣，我們修改 KPconv [49] 以輸出 128D 的描述符，以及輸入的點云中每個點的分數。

在訓練期間，使用峰值[40]將上述過程軟化為可訓練且密度不變：

在測試過程中，將選擇得分最高的像素或點作為匹配的關鍵點。



圖 3：為了減輕 2D和3D 局部區域之間的內在信息變化 (A)，在特征描述的 2D分支中應用了具有逐漸加倍膨脹值的超寬接收機制 (B)，最高可達 16。

3.2 P2-loss 公式

為了使所提出的網絡，在單個前向傳遞中描述和檢測 2D和3D 關鍵點，我們設計了一種新的損失，它聯合優化了像素和點的描述和檢測目標，稱為 P2-Loss：

圓形引導（Circle-guided）的描述符損失。

為了學習獨特的描述符，各種優化策略，如hard三元組和hard對比損失 [18,31,2] 已廣泛用于 2D 或 3D 領域。然而，這些公式只關注hard負匹配，并且通過實驗我們發現：它們在我們的 2D-3D 上下文中沒有收斂。受使用權重因子和圓形決策邊界的 Circle Loss [47] 的啟發，我們設計了一個具有完整采樣策略的圓形引導的描述符損失，而不是僅考慮hard負匹配，這允許self-paced優化并避免收斂模糊。

Batch-hard檢測器損失。

在檢測的情況時，關鍵點應該足夠獨特，且可以重復檢測。然而，實現這一目標面臨兩個實際挑戰： 1）特征描述中的超寬接收機制，可能會使空間上接近的像素具有非常相似的描述符； 2）我們的描述符損失中的全采樣策略，僅對安全區域之外的負匹配有效。它們都會降低關鍵點的獨特性，從而導致錯誤的分配。 為此，我們設計了一個Batch-hard檢測器損失，在整個圖像或點云空間而不是特定區域上，應用hardest-in-batch策略 [33]，以鼓勵最佳匹配的獨特性和可重復性。

3.3 實驗細節

訓練。

我們使用 PyTorch 實現我們的方法。在訓練期間，我們使用 1 的batch size，具有超過128個像素點對應關系的圖像點云對。為了計算效率，個對應從每對隨機采樣，以在每一步中進行優化。我們設置平衡因子λ=1，邊距m=0.2，比例因子ζ=10，圖像鄰域像素，點云鄰域。最后，我們使用 ADAM 求解器訓練網絡，并使用 10-4 的初始學習率和指數衰減。

測試。

在測試過程中，我們利用方程式2中展示的硬選擇策略。而不是軟選擇來掩蓋空間上太近的檢測。此外，類似 SIFT 的邊緣消除，應用于圖像的關鍵點檢測。為了評估，我們選擇與方程式 4中計算的檢測分數相對應的前 K 個關鍵點。

四、實驗

我們首先證明了 P2-Net 在直接的2D像素和3D點匹配任務上的有效性，然后在下游任務（即視覺定位）上對其進行評估。此外，我們通過分別與圖像匹配和點云配準任務中的最新方法進行比較，檢查了我們設計的 P2-Loss 在單個 2D 和 3D 域中的泛化能力。最后，我們研究了損失選擇的影響。

4.1 圖像和點云匹配

為了實現細粒度的圖像和點云匹配，需要一個帶有2D像素和3D點對應標注的圖像和點云對數據集。據我們所知，沒有具有此類對應標簽的公開可用數據集。為了解決這個問題，我們在包含 RGB-D 掃描的現有 3D 數據集上標注了 2D-3D 對應標簽。

具體來說，我們數據集的 2D-3D 對應關系是在 7Scenes 數據集 [21, 45] 上生成的，該數據集由 7 個室內場景和 46 個 RGB-D 序列組成，包括各種相機運動狀態，以及不同條件（例如運動模糊）的感知混疊和室內沒有紋理特征的情況。眾所周知，這些條件對于圖像和點云匹配都具有挑戰性。

4.1.1 特征匹配評估

我們對 7Scenes 數據集采用與 [21, 45] 中相同的數據拆分策略，來準備訓練集和測試集。具體來說，選擇了 18 個序列進行測試，其中包含部分重疊的圖像和點云對應，以及 ground-truth 變換矩陣。

評估指標。

為了全面評估我們提出的 P2-Net 和 P2-Loss 在細粒度圖像和點云匹配上的性能，在以前的圖像或點云匹配任務中，五個指標廣泛使用 [31、18、3、27、58、17、2]：

Feature Matching Recall，內點比例高于閾值（τ1 = 0.5）的圖像和點云對的百分比；

Inlier Ratio，正確的像素點匹配，在所有可能匹配中的百分比。如果像素和點對之間的距離在其ground-truth變換下低于閾值（τ2 = 4.5cm），則接受為正確匹配；

Keypoint Repeatability，可重復的關鍵點占所有檢測到的關鍵點的百分比，其中圖像中的關鍵點在真實變換下，如果與點云中最近關鍵點的距離小于閾值（τ3 = 2cm），則認為圖像中的關鍵點是可重復的；

Recall，正確匹配占所有真實匹配的百分比；

Registration Recall，圖像和點云對的估計轉換誤差小于閾值（RMSE < 5cm）的百分比。

描述符和網絡的比較。為了研究描述符的影響，我們報告了

傳統 SIFT 和 SIFT3D 描述符的結果；

使用 D2-Net 損失 (P2[D2 Triplet]) [18] 訓練的 P2-Net ；

使用 D3Feat 損失 (P2[D3 Contrastive]) [2] 訓練的 P2-Net。

此外，為了證明 P2-Net 中 2D 分支的優越性，我們將其替換為 4) R2D2 網絡 (P2[R2D2]) [40] 和 5) ASL 網絡 (P2[ASL]) [31]。 其他的訓練或測試設置使用，與我們提出的損失 (P2[Full]) 訓練的架構相同，以進行公平比較。其中，P2[R2D2] 和 P2[Full] 都采用 L2-Net 風格的 2D 特征提取器[50]，但后者通過我們的超寬接收機制進行了改進。

如表1中所示。傳統的描述符無法匹配，因為手工設計的 2D 和 3D 描述符是異構的。P2[D2 Triplet] 和 P2[D3 Contrastive] 都不能保證像素和點的匹配任務收斂。

然而，當采用我們的損失時，由于 R2D2 和 ASL 的固有特征提取器限制，P2[R2D2] 和 P2[ASL] 模型不僅收斂，而且在大多數場景中表現出更好的性能，除了具有挑戰性的樓梯場景。此外，P2[R2D2]和P2[Full]的比較也證明了超寬接收機制的有效性。總體而言，我們的 P2[Full] 在所有評估指標上始終表現更好，在所有場景中都遠遠優于所有的競爭方法。

檢測器的比較。

為了證明聯合學習檢測器和描述符的重要性，我們報告了使用我們的圓形引導描述符損失，以及：

沒有檢測器但在推理過程中隨機采樣關鍵點（P2[w/o Det]），訓練的 P2-Net 的結果；

沒有檢測器但具有傳統的 SIFT 和 SIFT3D 關鍵點 (P2[Mixed])；

用原始的D2Net檢測器（P2[D2 Det]）[18]；

使用 D3Feat 檢測器 (P2[D3 Det]) [2]；

我們的 batch-hard檢測器損失，但使用隨機采樣的關鍵點進行測試（P2[Rand]），用來表明我們提出的檢測器的優越性。

從表1可以看出，當檢測器沒有與整個模型聯合訓練時，P2[w/o Det] 在所有評估指標和場景上表現最差。在引入傳統檢測器后，P2[Mixed]對此類指標略有改進。然而，當使用所提出的檢測器時，P2[Rand] 比 P2[Mixed] 取得了更好的結果。

這些結果最終表明，檢測器的聯合學習也有利于加強描述符學習本身。在 P2[D2 Det] 和 P2[D3 Det] 中也可以觀察到類似的改進。顯然，如果我們的損失完全使用，我們的 P2[Full] 能夠在所有評估指標方面保持有競爭力的匹配質量。值得一提的是，特別是在樓梯的場景中，P2[Full] 是唯一在所有指標上都達到出色匹配性能的方法。

相比之下，由于在這種具有挑戰性的場景中高度重復的紋理，大多數其他競爭方法都失敗了。這表明即使在具有挑戰性的條件下，關鍵點也能被穩健地檢測并匹配，這是可靠關鍵點擁有的理想屬性。

定性結果。

圖 1 顯示了來自不同場景中，圖像和點云的前1000個檢測到的關鍵點。圖像中檢測到的像素（左，綠色）和點云中檢測到的點（右，紅色）顯示在國際象棋和樓梯上。為清楚起見，我們隨機突出顯示一些好的匹配項（藍色、橙色），以便更好地展示對應關系。

可以看出，通過我們提出的描述符，這些檢測到的2D像素和3D點直接且穩健地關聯，這對于現實世界的下游應用至關重要（例如，跨域信息檢索和定位任務）。此外，由于我們的網絡與檢測器聯合訓練，因此關聯能夠繞過無法準確匹配的區域，例如重復模式。

更具體地說，我們的檢測器主要關注具有幾何意義的區域（例如：物體的角和邊緣），而不是無特征區域（例如：地板、屏幕和桌面），因此在環境變化中表現出更好的一致性。



表 1：7Scenes 數據集上的比較 [21, 45]。評估指標在給定閾值時報告。

4.1.2 在視覺定位上的應用

為了進一步說明 P2-Net 的實際用途，我們在 7-Scenes 數據集上執行視覺定位的下游任務 [52, 28]。這里的關鍵定位挑戰在于，在顯著運動模糊、感知混疊和無紋理模式下，像素和點之間的細粒度匹配。我們針對基于 [48、55] 和場景坐標回歸pipeline的 2D 特征匹配 [6、32、5、7、55、28] 來評估我們的方法。請注意，現有baseline只能定位 3D 地圖中的查詢圖像，而我們的方法不受此限制，也可以通過反向查詢從 3D 定位到 2D。進行以下實驗，以顯示我們方法的獨特性：

在給定的 3D 地圖（P2[3D Map]）中恢復查詢圖像的相機位姿；

在給定的 2D 中恢復查詢點云的位姿地圖（P2[2D 地圖]）。

評估標準。

我們遵循 [42, 48, 55] 中使用的相同評估pipeline。該pipeline通常將輸入作為查詢圖像和3D點云子圖（例如：由 NetVLAD [1] 檢索），并利用傳統的手工制作的或預訓練的深度描述符來建立像素和點之間的匹配。然后將此類匹配作為帶有RANSAC [5] 的 PnP 的輸入，以恢復最終的相機位姿。

在這里，我們采用 [55] 中的相同設置，來構建覆蓋范圍高達 49.6 厘米的 2D或3D 子圖。由上可知，我們的目標是評估匹配質量對視覺定位的影響，因此我們假設子圖已被檢索，并更多地關注比較關鍵點的獨特性。在測試期間，我們選擇前10000個檢測到的像素和點，用來生成用于相機姿態估計的匹配。

結果。

我們按照 [48, 55] 在 110 個測試幀上評估模型。定位精度是根據落在 (5cm, 5°) 閾值內的預測姿態的百分比來衡量的。如圖 5 所示，在將 2D 特征與 3D 地圖匹配時，我們的 P2[3D 地圖] (68.8%) 分別比 InLoc [48] 和 SAMatch [55] 高 2.6% 和 5%，其中傳統的特征匹配方法用于定位查詢圖像。

此外，我們的 P2[3D Map] 比大多數基于場景協調的方法（如 RF1 [6]、RF2[32]、DSAC [5] 和 SANet [55]）提供了更好的結果。DSAC* [8] 和 HSC-Net [28] 仍然表現出比我們更好的性能，因為它們專門針對單個場景進行了訓練，并使用單個模型進行測試。相比之下，我們直接使用從 P2[Full] 訓練的單一模型。

在將 3D 查詢定位到 2D 地圖中的獨特應用場景中，我們的 P2[2D Map] 也顯示出可觀的性能，達到 65.1%。然而，其他baseline無法實現這種反向匹配。




圖 5：視覺定位的比較。估計的相機位姿的百分比落在(5cm，5°) 范圍內

4.2. 單域下匹配

在這個實驗中，我們展示了提出的新的 P2-Loss ，如何極大地提高最先進的 2D和3D 匹配網絡的性能。



表 2：HPatches 的比較。HEstimation、Precision 和 Recall

以 3 個像素的閾值計算。方法中最好的分數用下劃線表示，損失之間較好的用粗體表示。

4.2.1 圖像匹配

在圖像匹配實驗中，我們使用 HPatches 數據集 [3]，該數據集已被廣泛用于評估圖像匹配的質量 [33、16、40、30、51、38、53]。在 D2-Net [18] 和 ASLFeat [31] 之后，我們排除了 8 個高分辨率序列，分別留下 52 個和 56 個具有照明或視點變化的序列。

為了精確再現，我們直接使用兩種最先進的局部特征聯合描述和檢測方法 ASLFeat 和 D2-Net ，用我們的方法替換它們的損失。Super-Point (SP) [16] 也是一種強大的圖像匹配方法。然而，它采用了興趣點預訓練和自標記，需要合成形狀和單應性適應，而我們的損失很難直接采用。

盡管如此，我們仍然在表2中報告了 Super-Point 的 2D 匹配結果。以更好地展示其他Baseline的增強功能。特別地是，我們在訓練和測試中保持與原論文相同的評估設置。

HPatches 上的結果。

在這里，使用了三個指標[38]：

單應性估計（HEstimation），圖像對之間正確單應性估計的百分比；

精度，正確匹配與可能匹配的比率；

Recall，正確預測匹配占所有真實匹配的百分比。

如表中所示。當使用我們的損失時，幾乎所有指標，都可以在光照變化下看到明顯的改進（高達 3.9%）。唯一的例外發生在 D2-Net 于Recall ，以及 ASLFeat 于 HEstimation，我們的損失幾乎可以忽略不計。另一方面，可以在視圖變化下的所有指標上觀察到，我們方法的性能增益。這一增益范圍從 1.2% 到 5.6%。我們提出的優化策略在視圖變化下顯示出比光照變化時更顯著的改進。

4.2.2 點云配準

在 3D 域方面，我們使用 3DMatch [58]，這是一種流行的室內數據集，用于點云配準 [26、15、23、12、11、22、10]。我們遵循 [58] 中相同的評估協議，準備了訓練數據和測試數據，54 個場景用于訓練，其余 8 個場景用于測試。由于 D3Feat [2] 是唯一聯合檢測和描述 3D 局部特征的工作，我們將其損失替換為我們的損失進行了比較。為了更好地展示改進，還包括 FCGF [12] 的結果。

3DMatch 上的結果。

我們報告了三個評估指標的性能：1）配準召回（Reg），2）內部比率（IR）和3）特征匹配召回（FMR）。如表3中所示，當采用我們的 P2-Loss（D3 Ours）時，Reg 和 FMR 分別可以有 4% 和 3% 的改進（與 D3Feat 相比）。相比之下，FCGF 和 D3Feat 分別只有 2% 和 0% 的差異。特別是，對于 Inlier Ratio，我們的損失表現出更好的魯棒性，比 D3Feat 高出 13%，與 FCGF 相當。總體而言，P2-Loss 在所有指標方面始終保持最佳性能。



表 3：3DMatch [58] 上的比較。Reg、FMR 和 IR 在閾值 0.2 m、5% 和 0.1 m 處進行評估。

4.3. 描述符損失的影響

最后，我們分析損失選擇對同質 或 ）和異質（2D3D）特征匹配的影響。基于方程式中的檢測器損失公式。如圖 9 所示，我們可以看到它的優化緊緊地依賴于描述符。因此，我們對描述符優化的三個主要度量學習損失，進行了全面研究，旨在回答：為什么圓形引導的描述符損失最適合特征匹配。

為此，我們使用各種損失公式和架構跟蹤正相似度 dp 和最負相似度 dn* (max(dn)) 之間的差異。 如圖 6（左）顯示，在單個/同質 2D或3D 域中，D2-Net 和 D3Feat 都可以逐漸學習獨特的描述符。D2-Net始終確保收斂，無論選擇的損失，而D3Feat失敗時，hard-triplet損失被選擇。這與[2]中的結論一致。

在跨域圖像和點云匹配中（圖6（右），我們比較了不同的損失和 2D 特征提取器。這壓倒性地證明了hard-triplet和hard對比損失都不能在任何框架（ASL、R2D2 或P2-Net)。triplet和對比損失都是不靈活的，因為每個相似性的懲罰強度被限制為相等。

此外，它們的決策邊界等價于 dp = dn，這會導致模糊收斂 [9, 33]。但是，我們的損失使所有架構都能夠收斂，顯示出學習獨特描述符的可觀趨勢。由于引入了圓形決策邊界，所提出的描述符損失為相似性分配了不同的梯度，從而促進了更穩健的收斂[47]。

有趣的是，我們可以觀察到，與同質匹配不同，異構匹配的描述符的可區別性最初是倒置的。由于2D像素和3D點描述符最初是不同的，因此對于初始階段的正匹配和負匹配，它們的相似性可能非常低。在這種情況下，相對于 dp 和 dn 范圍在 [0, 1] 之間的 Abs（梯度）幾乎分別接近 1和0 [47]。由于急劇的梯度差異，網絡訓練中的損失最小化傾向于過分強調 dp 的優化，而犧牲描述符的獨特性。隨著 dp 的增加，我們的損失減少了它的梯度，因此對 dn 施加了逐漸加強的懲罰，鼓勵了 dp 和 dn 之間的獨特性。



圖 6：隨著時間的推移，帶有不同網絡及損失的正相似度 dp 和最負相似度 dn* 之間的差異。左：單域匹配；右：跨域匹配。

五、結論

在這項工作中，我們提出了 P2-Net，這是一個雙全卷積框架，結合超寬接收機制，共同描述并檢測 2D和 D 局部特征，以實現2D像素和3D點之間的直接匹配。此外，提出一種新穎的損失函數 P2-Loss ，由圓形引導的描述符損失和 batch-hard的檢測器損失組成，旨在明確地引導網絡學習獨特的描述符，并檢測2D像素和3D點的可重復關鍵點。在2D像素和3D點匹配、視覺定位、圖像匹配和點云配準方面的大量實驗，不僅展示了我們 P2-Net 的有效性和實用性，還展示了我們的 P2-Loss 的泛化能力和優越性。

審核編輯：劉清