前文再續，書接上一回……上一次說到，在改進全局回歸的基礎上，GWR終于橫空出世了，從此空間分析領域終于有了自己專用的回歸算法。如果說，空間統計有別于經典統計學的兩大特征：空間相關性和空間異質性，莫蘭指數等可以用來量化空間相關性，那么地理加權回歸，就可以用來量化空間異質性。

在對全局回歸問題的改進中，局部回歸可以說是最簡單的方法，GWR繼續應用了局部回歸的思想，但是在局部窗口的模式下，遵循了所謂的“地理學第一定律”，在回歸的時候，使用了空間關系作為權重加入到運算中，下面通過一個示例來講講GWR的基本思想。

首先看看全局回歸和局部回歸：

在看看地理加權回歸：

地理加權和其他回歸分析一樣，首先要劃定一個研究區域，當然，通常這個區域也可以包含整個研究數據的全體區域（以此擴展，你可以利用空間關系（比如k-臨近），進行局部地理加權計算）……接下去最重要的就是利用每個要素的不同空間位置，去計算衰減函數，這個是一個連續的函數，有了這個衰減函數，當你把每個要素的空間位置（一般是坐標信息（x,y))和要素的值帶入到這個函數里面之后，就可以得到一個權重值，這個值就可以帶入到回歸方程里面去。

所以可以看到，最重要的就是這個距離衰減函數，正因為有個這個衰減函數，得出不同權重，這個方法才會被叫做“地理加權回歸分析”。這個衰減函數的理論基礎，正是Tobler提出所謂的“地理學第一定律（Tobler's First Law或者Tobler's First Law of Geography)：位置越接近的數據，比遠處的數據對結果的影響更大。這個影響在數學上，就化為了權重。

利用這些公式，就可以對所有的樣本點進行逐點的計算，每個樣本點計算的時候，其他的參與計算的樣本都會根據與這個樣本點不同的空間關系賦予不同的權值，這樣最后就可以得出每個不同樣本的相關回歸系數了。最后通過解讀這些個系數，完成整個地理加權回歸分析整個分析過程。

一直在強調這個衰減函數，那么考慮一下如果沒有衰減呢？沒有衰減的話，就發現所有的權重都是一樣的（權重全部為1,1乘以任何數，都等于其本身）……那這個方程就變成了全局回歸方程了。這樣脫離了地理學第一定律，就立馬變回了經典統計理論。

現在看看這個衰減函數如何來計算？

下面先貼公式，有數學恐懼癥的同學請略過：

這個方法，利用了擬合值來進行計算，其中