提出了一種基于時域變換的、隱藏效果良好的、具有魯棒性的數字水印算法。由此產生的已嵌入水印的目標圖無噪聲現象，有良好的視覺質量和理想的PSNR。加入水印的目標圖經過各種處理（特別是JPEG壓縮、劃痕和剪切）后所提取的水印依然是可識別的。
??? 關鍵詞：數字水印，四叉樹，時域變換，壓縮
　　

1　引　言
　　數字水印的研究已經過幾年的發展，它主要用于網絡媒體知識產權的保護及認證。下面對目前比較成熟的方案作一簡單介紹。
　　（1）利用DFT、DCT變換實現的水印技術。它們的共同點是將需嵌入水印的圖（以下簡稱目標圖）分割成8×8像素的不重疊方塊，然后將這些目標圖方塊進行DFT或DCT變換形成8×8頻域系數矩陣，再將水印嵌入到系數矩陣之中，最后，將系數矩陣反變換到空間域，再拼合成目標圖，于是目標圖中帶有水印信息。不同之處在于對水印本身的處理、嵌入頻段及深度，如：在嵌入水印時嵌入深度取決于被嵌入系數的反比值〔1〕，將水印分成兩部分在兩個中頻范圍內嵌入〔2〕，水印嵌入深度依賴于圖像的局部特性〔3〕，將水印重復嵌入系數矩陣的指定位置〔4〕，將水印分別嵌入系數矩陣的中高頻和低頻部分〔5〕，將水印信號濾波后再嵌入系數矩陣〔6〕。8×8方塊與JPEG壓縮所采用的方塊大小是一致的，因此，這類水印具有抗JPEG壓縮的特性。這種水印技術的缺點在于完成空域與頻域變換需要大量的運算時間，且頻域的量化將對目標圖產生較大的誤差損失。另外，由于固定的8×8像素的分塊模式，使嵌入水印后的目標圖難免有按方塊分布的噪聲現象，對目標圖的視覺質量有一定影響。
　　（2）不進行頻域變換的水印技術最典型的是在LSB（最少意義位）上嵌入水印〔7〕，其目的是檢測被嵌入圖是否被非法修改，該算法對目標圖視覺效果影響較小，而且，由于其對操作的敏感性，使圖像所有者獲得了感知非法攻擊的敏感性。
　　（3）基于小波變換的水印技術一般是對目標圖進行小波分解，然后將處理后的水印嵌入到小波系數之中，文獻〔8〕對水印進行了偽隨機處理，而文獻〔9〕對水印實現了DCT變換，目的都是將水印變換為噪聲形式以保證所有者的檢知特權。基于小波變換的水印根據嵌入的深度和范圍表現為魯棒性或脆弱性，因此，目前對這種方式的評價還沒有一個相對統一的結論。
　　我們提出一種基于四叉樹的數字水印方法，先通過一種基于四叉樹的灰度圖像壓縮方案，來使目標圖實現無損到有損可調的壓縮及空域變換，使目標圖在嵌入水印后不呈現加噪現象，水印均勻分布于目標圖的各個均勻區域。再對水印進行分層壓縮并使之噪聲化。最后，將水印嵌入到變換后的目標圖之中。預計實驗目標：嵌入水印后的目標圖具有良好的視覺效果，以及較高的PSNR（峰值信噪比）值；被提取的水印具有可識別性，具有較高的NC（Normalized Correlation）值。提出的數字水印技術具有抗破壞能力：嵌入水印的目標圖經過JPEG壓縮、加噪、平滑、銳化、劃痕、剪切等處理后，所提取的水印具有可識別性。
2　水印的嵌入和提取
　　首先，將目標圖經時域變換分離成四叉樹結構及去除冗余后的像素線性表〔10〕，再將壓縮處理〔11〕后的水印嵌入到像素線性表中。實驗證明，本方法處理后的已加入水印的目標圖具有極好的視覺效果（不像經過DFT或DCT變換后的水印產生噪聲現象），對加入水印的目標圖經任何比例的JPEG壓縮后，所提取的水印均具有可識別性。另外，本文的方法對于水印圖像要　　求寬松，利于用戶隨意構造不同大小、不同形狀的水印來表達自己的信息。
2．1　目標圖和水印圖變換

其中，i指定樹的中間結點，j指定樹的葉結點，N2表示樹中間節點之和，N3表示樹葉節點之和。
?
pk為像素取值，像素在線性表中的位置k與S中的每一個葉結點j一一對應。
　　分離后的S和P可經TREE（·）的反函數及恢復函數ANT－TREE（·）恢復成目標圖O：

??? 假定二值水印圖為m2≤M2）｝，限定M1×M2≤N3。將水印經壓縮函數R（·）處理為白噪聲類型的位串：
　　W＝｛wn｜0≤n≤M1×M2｝
2．2　水印的嵌入
　　將W′經嵌入函數EMBED嵌入目標圖O的像素線性表P中，形成P′：

2．3　水印提取
　　加入水印后的目標圖O′經過網絡上的流動和各種處理后，成為O″，要提取水印，先要進行結構和像素分離：

然后，經水印嵌入EMBED（）的反函數即提取函數EXTRACT（）提取水印：

3　實驗結果及分析
3．1　圖像選取與衡量標準
　　我們選取了具有代表性的Lena（256×256）灰度圖作為目標圖，選二值圖Hust（64×64）作為水印圖（圖1）。
　　為了衡量圖像質量，用PSNR（峰值信噪比）說明灰度圖，用NC（Normalized Correlation）〔10〕說明二值圖，計算公式如下：

3．2　視覺效果分析
??? 水印嵌入后的Lena′（圖2）有很好的視覺效果，其PSNR也是理想的。
　　從圖2可知，嵌入水印后的Lena′在視覺上與原圖沒有任何差別，同時也不存在任何噪聲現象。這是因為我們在嵌入水印時，將水印嵌入到目標圖四叉樹的像素線性表中，而線性表的每一個像素實際對應圖中的一個灰度均勻的方塊，每一個水印位分布于均勻塊的每一個位置上，因此，不可能有顆粒狀態，均勻塊灰度的微小變化是肉眼不能覺察的。
3．3　抗壓縮能力
　　圖3顯示了Lena′經JPEG壓縮后其壓縮品質（使用Photoshop6．0進行壓縮），與所提取的水印Hust″的NC構成的關系曲線（在計算NC時認定經過水平平移后的水印與原水印無本質差別）。

　　由圖3可知，經JPEG任意比例壓縮后的目標圖中所提取之水印是可識別的，說明我們提出的水印方法是抗JPEG壓縮的。值得注意的是，JPEG壓縮的壓縮比并未對NC值造成明顯的影響，NC始終接近或高于0．6，這是本方案顯著優于其它水印方案的地方，如采用DCT變換目標圖后嵌入水印的方案，在增大JPEG壓縮力度時，所提取水印的NC明顯下降直到接近0〔9〕〔5〕。
3．4　抗其它處理的能力

　　圖4為各種處理后的水印效果圖，由此可見，本水印方法的抗處理能力。圖4中：（a）目標經過90度旋轉，（b）目標被壓縮至0．15bpp，（c）目標中加入1％的白噪聲。
　　圖5中的目標圖經過了較大的破壞和剪切，從中提取的水印依然可識別。
　　其它方案一些圖像破壞處理的實驗結果見圖6，由此可看出本水印方案的抗圖像翻轉能力、抗高斯噪音能力和抗高頻濾波能力。這些能力是突破水印技術難題的關鍵。圖6中：（a）經過180度翻轉，（b）加入高斯噪音，（c）經過銳化處理。
4　結束語
　　本文提出的一種基于時域變換的數字水印算法，將目標圖時域變換為四叉樹結構和有效像素線性表，將水印嵌入像素線性表中。由此產生的已嵌入水印的目標圖無噪聲現象，有良好的視覺質量和理想的PSNR，說明該方法的水印隱藏效果好。加入水印的目標圖經過各種處理（特別是JPEG壓縮、劃痕和剪切）后所提取的水印依然是可識別的，證明該方法具有較好的魯棒性。在水印嵌入和提取時設置了水印大小、嵌入位置、嵌入次數和嵌入深度四個變量，使水印的選取和加入具有很大的靈活性。加上時域處理明顯在時間和空間復雜性上低于頻域處理，使本方法在高精度圖像的處理上占有優勢。
　　實驗證明，我們的方法在提高已嵌入水印圖的視覺質量、降低算法復雜度、保證水印的魯棒性、提高水印的隱藏性方面均達到預期目標，其中大部分指標超過已有的水印方案所公布的指標，是一種綜合特性好的水印技術。
　　下一步的工作是研究提高水印NC值的方法，進一步提高提取的水印精度。

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