分形算法由美籍法國數(shù)學家曼德勃羅創(chuàng)造出來的。其含義是不規(guī)則的、破碎的、分數(shù)的，主要是用來描述自然界中傳統(tǒng)歐幾里得幾何學所不能描述的一大類復雜無規(guī)的幾何對象。

在數(shù)學上是指具有如下性質(zhì)的一類圖形：

1、具有無限的細節(jié)。具有無限的細節(jié)的意思是指這個圖形無論如何放大，都無法存在一個平坦的表面。

2、自相似。自相似是指一個圖形無論怎樣放大，看起來都于原圖形相似。

3、精細結構。任意小局部總是包含細致的結構。

具有如上性質(zhì)的圖形就被稱做分形，通常分形都是極度對稱的，達到完美的地步。但生成這種圖形卻不需要非常復雜的程序，因為它們具有無限的細節(jié)表面，就可以使用遞歸算法來實現(xiàn)。

分形理論的最基本特點是用分數(shù)維度的視角和數(shù)學方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學工具來描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時空的傳統(tǒng)，更加趨近復雜系統(tǒng)的真實屬性與狀態(tài)的描述，更加符合客觀事物的多樣性與復雜性。

分形理論的發(fā)展離不開計算機圖形學的支持，如果一個分形構造的表達，不用計算機的幫助是很難讓人理解的。分形算法與現(xiàn)有計算機圖形學的其他算法相結合，可以產(chǎn)生出非常美麗的圖形，而且可以構造出復雜紋理和復雜形狀，從而產(chǎn)生非常逼真的物質(zhì)形態(tài)和視覺效果。

分形作為一種方法，在圖形學領域主要是利用迭代、遞歸等技術來實現(xiàn)某一具體的分形構造。它的主要任務是以分形幾何學為數(shù)學基礎，構造非規(guī)則的幾何圖素，從而實現(xiàn)分形體的可視化，以及對自然景物的逼真模擬。

分形插值

分形插值函數(shù)為擬合實驗數(shù)據(jù)提供了新的手段，與初等函數(shù)一樣也具有其本身的幾何特征，它也能用公式來表示，能快速地被計算出來。它們之間的主要差別是分形插值函數(shù)的分形特征，如它有非整的維數(shù)，并且是針對集合而非針對點的。

分形模型

Cantor三分集合

三分康托集是很容易構造的，它顯示出許多最典型的分形特征。它的實現(xiàn)是從單位區(qū)間出發(fā)，再由這個區(qū)間不斷地去掉部分子區(qū)間的過程構造出來的。

Koch 曲線

Koch曲線大于一維，具有無限的長度，但是又小于二維。它和三分康托集一樣，是一個典型的分形。根據(jù)分形的次數(shù)不同，生成的Koch 曲線也有很多種。

Julia集合

Julia 集是一個典型的分形，只是在表達上相當復雜，難以用古典的數(shù)學方法描述。它由一個復變函數(shù)生成，其中c為常數(shù)。盡管這個復變函數(shù)看起來很簡單，然而它卻能夠生成很復雜的分形圖形。

分形應用

分形不僅在衣物設計、生態(tài)模擬等方面有很多應用，而且它在電子設備、醫(yī)學領域有相當多的應用。比如分形設計使天線變小且使它們接受到更廣泛的頻率，又如醫(yī)學研究發(fā)現(xiàn)健康心跳的波形具有分形結構等等。