導讀：FKM（《Analytical Strength Assessment of Components in Mechanical Engineering》）規范是德國機械工程研究委員會根據機械產品在實際工程中的應用情況，統計出的針對由鋼、鑄鐵及鋁材料制成構件的靜強度及疲勞強度的評估規則，考慮了大多數對構件強度（靜態和動態）產生影響的因素（表面狀況、殘余應力、結構細節等），可以基于名義應力法或局部應力法使用利用率對焊接和非焊接構件的靜強度及疲勞強度問題進行評估，在歐洲各領域得到了大范圍的應用。

本文分為上、下兩篇，上篇主要結合規范，簡要介紹基于FKM規范對非焊接構件采用名義應力法及局部應力法進行疲勞強度評估的流程，希望大家能夠對采用FKM規范進行疲勞強度評估的過程有概念上的了解。

下篇將結合FKM針對非焊接構件的手動計算實例及軟件計算實例進行介紹，從實例化的的角度分別介紹FKM在非焊接構件疲勞強度評估中的手動及軟件計算過程，同時驗證FKM Inside ANSYS軟件計算結果的準確性及方便性。

以下是正文

基于FKM規范進行疲勞強度評估采用以下8個步驟進行，如下圖1所示，通過應用有限元分析方法、工程計算方法和實驗檢測得到評估部位的最大交變應力幅(或)，根據材料特性和結構設計參數得到構件疲勞強度極限（或），然后根據安全因子計算得到部件的強度利用率

或

若小于1，則構件在這樣的循環載荷作用下被評估部位滿足疲勞強度要求，否則不滿足疲勞強度要求。

圖1 疲勞強度評估過程

下面針對各步驟展開進行說明：

一、特征工作應力：

1、相關說明：

a. FKM規范的疲勞方法適用于高周疲勞（總循環次數）

b. 對于變幅應力譜的參數：

① 最高幅值，i=1（譜中的最大值）;

②對應的平均應力，step1;

③第i步的平均應力

④ 對應所需疲勞壽命的總循環次數（需要的總循環次數），(i從1到j)

⑤每一段的循環次數,其中i=1,……j

⑥ i：譜中的步數，i=1,……j

⑦ j：譜中的最后一步

⑧ V：潛在損傷，譜形狀的特征值

以及描述了應力譜的形狀，總是正值，可以是正值、負值或者0。

c.對于橫幅載荷循環：橫幅載荷循環可以看作變幅載荷循環的特例，i=1

①

②以及

③ ? ? ?

④ 應力比

d.橫幅S-N曲線的特征值:在材料S-N曲線的基礎上考慮了設計因子及平均應力因子的影響

圖2 橫幅S-N曲線

① ：應力幅

② ：構件的名義疲勞極限

③

④ N ：循環次數

⑤ ：構件橫幅S-N曲線拐點處的循環次數

⑥ ：只用于構件model Ⅱ橫幅S-N曲線；第二段拐點處的循環次數

⑦ K：對于S-N曲線段的斜率

⑧ ：只用于構件model Ⅱ橫幅S-N曲線；對于S-N曲線段的斜率

⑨

2、名義應力：針對桿狀及殼狀結構：

① 軸向應

② 彎曲應力以及

③ 剪切應力以及

④ 扭轉應力（殼狀結構忽略）。

與各應力分量相對應的幅值及平均應力分別為：

⑤

⑥

采用名義應力法需要材料具有足夠的韌性（本規范中材料的韌性基于延展率A進行考慮，一般規定A），例如GJS,GJM以及鋁材（鍛鋁或鑄鋁）等材料。

通常，作用于桿狀構件的應力類型包括：一個軸向應力（拉伸或者壓縮），兩個彎曲應力，兩個剪應力以及一個扭轉應力，各應力分量計算公式參考如下：

3、局部應力：局部應力包含了由幾何缺口產生的峰值應力。在可以定義參考截面的情況下，可以通過采用名義應力乘以應力集中因子的方法計算局部應力。然而，局部應力法通常采用能反映構件真實幾何形狀的實體模型利用有限元方法計算得到。局部應力法適用于所有構件。局部應力說明如下，參見FKM規范Figure0.3-3：

① 2D：應力以及在平面內；Z方向的正應力及剪應力被忽略，或者

②3D：注意的定義與常規不同，在FKM規范中將構件表面的主應力定為是垂直于表面的應力。主應力

圖3 參考點處應力分量

二、材料屬性的修正

針對疲勞評估的材料屬性部分，基于靜強度已經修正完成的抗拉強度極限，同時需要考慮疲勞強度因子、溫度因子。

1、疲勞強度因子：

針對完全相反軸向應力以及剪切應力的材料的疲勞極限計算公式：

注意：此處公式中的為靜強度評估中已經考慮了幾何尺寸因子及各向異性因子的抗拉強度極限。

：完全相反應力的抗拉疲勞強度因子；：完全相反應力的剪切疲勞強度因子（相關值參見見FKM規范Table2.2.1或Table4.2.1）。的循環次數有效。?

2、溫度因子

FKM規范將材料的工作環境溫度分為常溫、低溫和高溫，低溫情況在FKM規范中未考慮。常溫條件下，可忽略溫度對材料強度的影響。因此溫度因子主要考慮了材料強度由于溫度升高所引起的強度降低。針對疲勞強度的溫度因子采用表示。

① 針對細晶粒結構鋼，當時：

② 針對其他類型鋼，當 時：

對于不銹鋼，無對應的值。

③ 針對GS,

④ 針對GJS,GJM以及GJL,

其中為常數。參見FKM規范Table2.2.2

⑤ 針對鋁材料,時：

3、設計參數的修正

針對非焊接構件疲勞評估設計參數的修正，需要考慮疲勞缺口因子、粗糙度因子、表面處理因子、覆蓋層因子以及GJL因子。綜合考慮了對疲勞強度有影響的相關因素后，采用下列公式分別計算拉壓、彎曲、剪切及扭轉應力的設計參數 :

其中：,疲勞缺口因子；,粗糙度因子；,表面處理因子； ,灰口鑄鐵因子。其中疲勞缺口因子的計算最為復雜，各相關因子的計算參見下面詳細的說明：

① 疲勞缺口因子

② 粗糙度因子（或者）的計算

粗糙度因子

③ 表面處理因子的計算

表面處理因子

④ 覆蓋層因子的計算

覆蓋層因子

⑤ 灰口鑄鐵因子的計算

4、構件疲勞強度的計算

構件的強度極限采用如下過程計算：-

首先，考慮了設計因子的對稱循環應力下的構件的疲勞極限；

其次，確定與平均應力因子相關的構件疲勞極限的幅值；

最后，確定與變幅疲勞強度因子相關的構件變幅疲勞強度的幅值。

① 對稱循環應力的構件疲勞極限的計算

② 考慮了平均應力的構件疲勞極限的計算

③ 構件變幅疲勞強度的計算

針對名義應力法及局部應力法構件變幅疲勞強度的計算方法相同，注意區分S及的表達方式即可。

a.對于常幅應力譜采用疲勞極限評估（或者耐久極限評估）

b.對于變幅應力譜采用變幅疲勞強度極進行評估。變幅疲勞極限評估的簡化方法是基于等效損傷應力幅，在這種情況下，采用疲勞極限評估的形式。

備注：關于變幅疲勞強度的極限值 或 的計算請參見規范，本文不進行說明。

5、安全因子的計算

名義應力法及局部應力法中總的安全因子的計算公式相同，公式如下：

其中：

是載荷因子，?

是材料安全因子，該因子針對鋼及鍛鋁合金，考慮了失效后果及是否進行定期檢查的影響，具體數值參見FKM規范Tables.4.5.1以及4.5.3

是鑄造因子，該因子只針對鑄鐵及鑄鋁材料進行考慮，具體數值參見FKM規范Table.4.5.2

是溫度因子

6、疲勞強度評估

基于構件的實際循環應力幅、修正后的構件疲勞強度極限以及安全因子計算構件的疲勞利用度。可以計算如下情況：

① 變幅疲勞強度；② 有限壽命的疲勞強度③ 疲勞極限或者④ 的耐久極限

相關公式參見如下表格：

7、其他說明：

① FKM規范系統性很強，基于名義應力法及局部應力法的疲勞強度評估流程清晰，相關過程均可以通過規范內的公式及表格得到相對準確的數據。本文鑒于篇幅原因，不能將所有過程公式及表格一一列出，請感興趣人員系統學習FKM規范。

② 本文只是針對主體內容進行簡單整理，其中部分內容未特殊性說明，還請感興趣者詳細學習FKM規范。

③ FKM Inside ANSYS是結合FKM規范在ANSYS Workbench平臺中開發的強度評估軟件，下一期將針對FKM規范及FKM Inside ANSYS軟件進行非焊接構件疲勞強度實例評估介紹，歡迎關注。

④ 鑒于作者水平有限，不當之處還請諒解并歡迎指出，共同探討。