我知道，我對(duì)與電子有關(guān)的所有事情都很著迷，但不論從哪個(gè)角度看，今天的現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(FPGA)，都顯得“鶴立雞群”，真是非常棒的器件。如果在這個(gè)智能時(shí)代，在這個(gè)領(lǐng)域，想擁有一技之長(zhǎng)的你還沒(méi)有關(guān)注FPGA，那么世界將拋棄你，時(shí)代將拋棄你。本公眾號(hào)作者ALIFPGA，多年FPGA開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)，所有文章皆為多年學(xué)習(xí)和工作經(jīng)驗(yàn)之總結(jié)。

數(shù)字濾波器通常用于修正或者改變時(shí)域或頻域中信號(hào)的特性。最為普通的數(shù)字濾波器就是線性時(shí)不變LTI濾波器。

有限脈沖響應(yīng)FIR濾波器是一種LTI濾波器。N階的FIR濾波器的輸出對(duì)應(yīng)于輸入時(shí)間序列xn的關(guān)系形式如下：

hk為濾波器系數(shù)。

y0 = h0*x0

y1 = h0*x1 + h1*x0

y2 =h0*x2 + h1*x1 + h2*x0

.................................................

公式展開(kāi)如上，可使用之前介紹的分布式算法實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。

FIR濾波器有多種實(shí)現(xiàn)形式：

等波紋

最小二乘法

窗函數(shù)等

等波紋設(shè)計(jì)法：

如上圖，F(xiàn)IR等波紋低通濾波器濾波器，matlab下的參數(shù)設(shè)計(jì)，通過(guò)matlab的fadtool，可以得到濾波器的系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)最終的FIR濾波器設(shè)計(jì)。

Response Type：選擇FIR濾波器的類(lèi)型：低通、高通、帶通和帶阻等。在DDC/DUC模塊設(shè)計(jì)中，抽取和內(nèi)插需要使用Halfband Lowpass類(lèi)型，而channel filter需要使用Raised-cosine類(lèi)型。

Design Method：FIR濾波器設(shè)計(jì)方法有多種，最常用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法(Window)、等波紋設(shè)計(jì)法(Equiripple)和最小二乘法(Least-Squares)等。其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法在學(xué)校課堂中是重點(diǎn)講解的，提到FIR濾波器肯定會(huì)想到hamming、kaiser窗，但是實(shí)際應(yīng)用中卻很少使用，因?yàn)槿绻捎么昂瘮?shù)設(shè)計(jì)法，達(dá)到所期望的頻率響應(yīng)，與其它方法相比往往階數(shù)會(huì)更多；而且窗函數(shù)設(shè)計(jì)法一般只參照通頻帶wp、抑制頻帶ws和理想增益來(lái)設(shè)計(jì)濾波器，但是實(shí)際應(yīng)用中通頻帶和抑制帶的波紋也是需要考慮的，那在這種情況下，采用等波紋設(shè)計(jì)法就非常適用了。

Filter Order：設(shè)置濾波器的階數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)直接影響濾波器的性能，階數(shù)越高，性能越好，但是相應(yīng)在FPGA實(shí)現(xiàn)耗用的資源需要增多。在這個(gè)設(shè)置中提供2個(gè)選項(xiàng)：Specify order和Minimum order，Specify order是工程師自己確定濾波器的階數(shù)，Minimum order是讓工具自動(dòng)確定達(dá)到期望的頻率相應(yīng)所需要的最小階數(shù)，因此具體選擇哪個(gè)選項(xiàng)得視實(shí)際情況而定了。

density factor：這個(gè)參數(shù)控制了頻率網(wǎng)的密度。提高這個(gè)參數(shù)的值可以使設(shè)計(jì)出的濾波器更加接近理想的頻率響應(yīng)，但這樣會(huì)增加濾波的計(jì)算量。因?yàn)闉V波器設(shè)計(jì)要求頻率網(wǎng)上每個(gè)頻點(diǎn)都要滿足理想濾波器的指標(biāo)規(guī)格，頻率網(wǎng)越密，設(shè)計(jì)出的濾波器公式越復(fù)雜。

Frequency Specification：設(shè)置頻率響應(yīng)的參數(shù)，包括采樣頻率Fs、通帶頻率Fpass和阻帶頻率Fstop。

magnitude specifications：定義幅值衰減，單位是db，分貝。Apass表示通帶衰減，Astop表示阻帶衰減。Apass/Astop = 20*log10(輸出/輸入)。

用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制，所以其指標(biāo)均勻分布，沒(méi)有資源浪費(fèi)，所以階數(shù)低得多。