目錄

1. 運(yùn)算放大器簡介

2. 運(yùn)算放大器的分析前提

3. 運(yùn)算放大器的重要參數(shù)和測量方法（一）

1. 運(yùn)算放大器簡介

運(yùn)算放大器(又稱”運(yùn)放“，英文全拼為Operation Amplifier，縮寫為OP AMP)是一種模擬電路模塊，它采用差分電壓輸入，產(chǎn)生單端電壓輸出。它可以對輸入信號進(jìn)行放大以及加、減、乘、除、微分、積分等數(shù)學(xué)運(yùn)算，現(xiàn)多應(yīng)用于信號放大功能。一個運(yùn)算放大器至少要五個引腳，分別是正輸入端IN+、負(fù)輸入端IN-、電源正輸入端V+、電源負(fù)輸入端V-、輸出端OUT。運(yùn)算放大器有很多種類和參數(shù)，根據(jù)不同的應(yīng)用場合，可以選擇合適的型號和封裝。運(yùn)算放大器的工作原理和電路分析需要一定的基礎(chǔ)知識，可以參考相關(guān)的教材或文章，筆記參考的是《模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)》和《OP放大電路設(shè)計》；

圖1 運(yùn)算放大器的電氣符號

2. 運(yùn)算放大器的分析前提

對于一個運(yùn)算放大器搭建的電路，對其進(jìn)行分析時，會將運(yùn)算放大器視為理想云端放大器，一個理想放大器應(yīng)該具備如下特性：

無限大的輸入阻抗（Zin=∞）：理想的運(yùn)算放大器輸入端不容許任何電流流入，即上圖中的V+與V-兩端點(diǎn)的電流信號恒為零，亦即輸入阻抗無限大；

趨近于零的輸出阻抗（Zout=0）：理想運(yùn)算放大器的輸出端是一個完美的電壓源，無論流至放大器負(fù)載的電流如何變化，放大器的輸出電壓恒為一定值，亦即輸出阻抗為零；

無限大的開環(huán)增益（Ad=∞）：理想運(yùn)算放大器的一個重要性質(zhì)就是開回路的狀態(tài)下，輸入端的差動信號有無限大的電壓增益，這個特性使得運(yùn)算放大器十分適合在實(shí)際應(yīng)用時加上負(fù)反饋組態(tài)；

沒有噪聲：輸入為0的狀態(tài)下輸出也為0；

從DC到無限大的帶寬：理想的運(yùn)算放大器對于任何頻率的輸入信號都將以一樣的差動增益放大之，不因?yàn)樾盘栴l率的改變而改變；

可以穩(wěn)定的加上深度負(fù)反饋

由以上特性，可以得出在分析運(yùn)算放大器時經(jīng)常使用的兩個重要概念，“虛斷”和“虛短”：

虛短：在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短，V- = V+ 。這一特性是由于運(yùn)算放大器的開環(huán)增益非常高，導(dǎo)致輸出電壓只有在兩輸入端電壓相等時才能穩(wěn)定。虛短只適用于負(fù)反饋電路；

虛斷：在分析運(yùn)算放大器處于線性狀態(tài)時，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷，I- = I+ = 0。這一特性是由于運(yùn)算放大器的輸入阻抗非常高，導(dǎo)致輸入端幾乎不流入任何電流。虛斷適用于任何電路；

圖2 負(fù)反饋電路-虛短與虛斷分析

由虛短和虛斷的概念可知，虛短是具備一定的應(yīng)用條件的，虛斷的使用條件較為寬松，并且要明確，虛短不是真的短路，虛斷也不是真的斷路；

虛地：虛地由虛短和虛斷的概念共同產(chǎn)生，在反相放大的深度負(fù)反饋狀態(tài)下，理想運(yùn)放的同相輸入端過電阻接地，根據(jù)虛斷條件，沒有電流流過正相輸入端，所以正相輸入端的電位就是地電位，根據(jù)虛短條件，正相輸入端和反相輸入端的電位相同，反相輸入端雖然沒有與地連接，卻和接地一樣，這種狀態(tài)叫做虛地；

3. 運(yùn)算放大器的重要參數(shù)和測量方法（一）

作為電路元件，運(yùn)算放大器擁有自身的電氣特性參數(shù)，同時也因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中不存在理想放大器，開發(fā)者們?yōu)檫\(yùn)算放大器規(guī)定了部分表示其“不理想”性能的參數(shù)：

供電電壓（Vs，Supply Voltage）：運(yùn)放分為單電源供電和雙電源供電，使用時一定要小于供電電壓范圍（如最大為36V，則單電源供電<36V，雙電源供電∈±18V），并且在雙電源情況下要同時接入，除此之外設(shè)計電路時要根據(jù)Vs留有裕量；

偏置電流（Ib，Bias Current）：理想運(yùn)算放大器的虛斷特性指出，流入IN+和IN-的電流本該為0，但實(shí)際上由于內(nèi)部晶圓/制造工藝/工作原理導(dǎo)致的問題(運(yùn)放的輸入端結(jié)構(gòu)常由BJT或FET構(gòu)成，BJT工作在放大區(qū)必須要有偏置電流輸入，而非理想FET器件存在漏電流)，使IN+和IN-流入的電流不為0，Ib與二者的關(guān)系如下，此參數(shù)越小越好

輸入失調(diào)電流（Ios，Input Offset Current）：輸入失調(diào)電流被定義為正負(fù)輸入端偏置電流的差值（Ib?和Ib-），輸入失調(diào)電壓只有在正負(fù)輸入端的偏置電流基本匹配時才有意義，與偏置電流的產(chǎn)生條件不同，失調(diào)電流是由放大器內(nèi)部不對稱導(dǎo)致的，所以多應(yīng)用于電壓反饋型放大器，對于電流反饋型放大器，其正負(fù)輸入并不是對稱設(shè)計；

短路電流（ISC）：運(yùn)放的短路電流是指在運(yùn)放輸出端短路時，運(yùn)放輸出端所能提供的最大電流。這一指標(biāo)表明了運(yùn)放的驅(qū)動能力。運(yùn)放的輸出短路電流與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和電源電壓有關(guān)，不同類型的運(yùn)放有不同的輸出短路電流。運(yùn)放的輸出短路電流一般會在規(guī)格書中給出，實(shí)際分為源電流和阱電流，分別是輸出端與V+和V-短接時的輸出電流。測量時，放大器開環(huán)IN+和IN-相差±1V，分別將輸出端連接V+和V-，測量流過OUT腳的電流；

輸入失調(diào)電壓（Vos）：根據(jù)虛短條件，理想放大器在IN-和IN+端的電壓是相等的，但由于同相端和反相端失配，產(chǎn)生了固有電壓差，在測量時，將其等效為一個通過IN-端輸入的外部電壓源，實(shí)際接線要將IN-端和IN+端短接并連接共模電平（單電源就是VCC/2，雙電源就是(V-+V+)/2），圖3是測量電路，輸入失調(diào)電壓可以等效為圖4，確認(rèn)為負(fù)反饋，可以使用虛短虛斷原則，對電路的分析過程如下：

圖3 輸入失調(diào)電壓的測量方法

根據(jù)疊加原理，體現(xiàn)在輸出端的失調(diào)電壓由偏置電流（i+和i-）和輸入失調(diào)電壓引起，計算時要將偏置電流引起的失調(diào)電壓計算在內(nèi)，而且由于失調(diào)電壓的存在，此電路無法使用虛短條件

由偏置電流和輸入失調(diào)電流列寫方程

解出i+和i-關(guān)于IB和IOS的表達(dá)式

反相端電流滿足，可以得出

解出u-的表達(dá)式為

現(xiàn)在引入失調(diào)電壓的影響，將失調(diào)電壓等效成IN-腳輸入的電壓源，此時等效的運(yùn)放可以視為理想運(yùn)放，可以使用虛短原則分析等效運(yùn)放的輸入端電壓：

圖4 輸入失調(diào)電壓的等效運(yùn)放

整理出uout

轉(zhuǎn)換為Vout與Vos、IB、Ios的關(guān)系

運(yùn)放的偏置電流相比于輸入失調(diào)電壓對輸出失調(diào)電壓的影響較小，而失調(diào)電流更小，幾乎可以忽略，所以這里使R3和R4并聯(lián)的值等于R1和R2并聯(lián)的值，就可以消除偏置電流Ib對輸出失調(diào)電壓的影響，可以得出輸出失調(diào)電壓和輸入失調(diào)電壓的關(guān)系：

該方法稱為匹配電阻法，一般設(shè)計為R1=R4，R2=R3，圖3給出的電路，對輸入失調(diào)電壓放大倍數(shù)為1001倍；

輸入失調(diào)電壓溫漂（dVos/dT）：失調(diào)電壓溫漂是指運(yùn)算放大器的輸入失調(diào)電壓隨溫度變化而變化的程度，通常用TCVOS來表示，單位是uv/℃。失調(diào)電壓溫漂會影響運(yùn)算放大器的直流精度和穩(wěn)定性，尤其是在寬溫度范圍內(nèi)工作時，因此在選擇放大器時應(yīng)注意其失調(diào)電壓溫漂的大小和規(guī)格；

輸入輸出電壓：輸入電壓范圍指輸入端可識別的電壓范圍，通常在規(guī)格書中會給出輸入共模電壓（Common-mode Input Range High/Low）兩個參數(shù)，分別對應(yīng)了該運(yùn)放可輸入的最高電壓和最低電壓，也可以稱為輸入軌，運(yùn)放以單電源供電時，輸入不是軌到軌（Rail To Rail，即一般低壓器件都能達(dá)到電源電壓）將限制電壓的輸出范圍。運(yùn)放的輸出電壓范圍指輸出端可輸出的電壓范圍，也被稱為輸出軌，輸出軌到軌指輸出軌逼近電源軌，通常為了放大近地點(diǎn)的小信號，要將運(yùn)放接為雙電源，以擴(kuò)大運(yùn)放的輸入輸出范圍；

開環(huán)電壓增益（AVO）：運(yùn)放的開環(huán)增益是指運(yùn)放在沒有負(fù)反饋的情況下，輸出電壓和輸入電壓之間的比值。也就是說，它是運(yùn)放本身具備的放大能力。運(yùn)放的開環(huán)增益通常用分貝（dB）表示，一般在60dB到160dB之間。運(yùn)放的開環(huán)增益隨著輸入信號的頻率增加而下降，通常從運(yùn)放內(nèi)部的第一個極點(diǎn)開始，其增益就以-20dB/10倍頻的速率開始下降，第二個極點(diǎn)開始加速下降。運(yùn)放的開環(huán)增益會影響運(yùn)放的直流性能和閉環(huán)增益；

噪聲（Noise）：噪聲是固有的，無法消除的，所以噪聲越小越好，尤其是放大小信號時，必須使用低噪聲運(yùn)放。由運(yùn)算放大器搭建的電路。其噪聲分為電路噪聲和運(yùn)算放大器噪聲，這里主要分析運(yùn)算放大器的噪聲，也就是本征噪聲，電路噪聲需要在實(shí)際情況下考慮。運(yùn)算放大器的噪聲主要分為電阻熱噪聲，電壓噪聲和電流噪聲，又分為低頻噪聲和寬帶噪聲，低頻噪聲指1/f噪聲，分析1/f噪聲需要了解噪聲譜和噪聲相關(guān)的參數(shù)，這里做一下簡單介紹；

噪聲 - 信噪比（SNR，Signal-to-noise ratio）：為信號功率(Power of Signal)與噪聲功率 (Power of Noise)的比值，同時為信號幅值（Amplitude）和噪聲幅值比值的平方。單位為db，計算公式如下，并且幅值和功率符合P = U2/R的關(guān)系；

噪聲 - 噪聲頻譜密度（NSD，Noise Spectral Density）：噪聲頻譜是噪聲幅值在頻率上的分布圖，噪聲功率譜是單位頻帶寬度內(nèi)的噪聲平均有效功率分布圖，噪聲頻譜密度代表了將一定寬度的頻譜中的所有能量（dBm）匯總起來與該端帶寬（Hz）的比值，實(shí)際使用單位是nV/rt-Hz，使用頻譜分析儀測量時，多數(shù)頻譜分析儀可以顯示噪聲功率dBm和帶寬Hz，將頻譜分析儀得出的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時，需要明確頻譜分析儀的輸入阻抗R，頻譜分析儀的分辨率帶寬RBW（Res BW），分辨率帶寬與噪聲帶寬的轉(zhuǎn)換系數(shù)Kn，以下為轉(zhuǎn)換過程：

式子1-4表明了由dBm到噪聲電壓有效值的轉(zhuǎn)換過程，式5-6表明了電壓有效值到頻譜密度的轉(zhuǎn)換過程，NdBm是頻譜分析儀的可觀測值，RBW是可設(shè)置的頻譜分析儀的分辨率（設(shè)置頻譜分析儀每隔多少帶寬測一次），K?多為1.128，與頻譜分析儀自身特性有關(guān)（目前我并不能確定K?和RBW的乘積是否代表了此段有效電壓對應(yīng)的帶寬轉(zhuǎn)化）；

噪聲 - 均方根噪聲：均方根（RMS）噪聲指對給定頻率內(nèi)的電壓譜密度的平方積分再開根號所得到的值，代表了該段噪聲的有效值；

噪聲 - 峰峰值噪聲：指測量到的噪聲信號最大值和最小值的幅度差，常用理論計算為6倍的RMS噪聲，不會超過6.6倍，因?yàn)檫\(yùn)算放大器的噪聲測量，隨著測量時間的越來越長，噪聲關(guān)于時間的分布曲線會基本類似貝爾曲線(正態(tài)分布曲線)。對于貝爾曲線來講，噪聲的平均值μ幾乎為0，在這種情況下，均方根和標(biāo)準(zhǔn)差是相等的，而不同的人對峰峰值噪聲位于貝爾曲線的位置定義也不同，所以峰峰值噪聲的定義取決于測量者的測量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)取值為99.7%（μ±3σ）時，需要6個標(biāo)準(zhǔn)差，即峰峰值是6倍的均方根，當(dāng)取值為99.9%時，需要6.6個標(biāo)準(zhǔn)差，即峰峰值噪聲是6.6倍的均方根，基本不會出現(xiàn)比99.9%更高的取值。通常測量的峰峰值噪聲僅通過兩個點(diǎn)測量差值表示，遠(yuǎn)不及RMS噪聲的多角度觀察表達(dá)的全面；

圖3 運(yùn)放的噪聲譜密度曲線

噪聲 - 1/f噪聲：在知道噪聲譜和噪聲譜密度后，對1/f的分析會順利許多。1/f是一種低頻噪聲，使用噪聲譜形狀命名，噪聲功率與頻率成反比，斜率為1/f，下圖為某款運(yùn)放的電壓噪聲譜密度圖（電壓的單位是nV，電流的單位是pA，電流相對于電壓噪聲的影響較小，這里分析電壓噪聲），可以看到曲線存在明顯的轉(zhuǎn)折，以轉(zhuǎn)折為分界，圖像可以被分為兩個區(qū)域，分別是1/f噪聲區(qū)和寬帶噪聲區(qū)，兩區(qū)域交越點(diǎn)為1/f轉(zhuǎn)折頻率。規(guī)格書為標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)放對比，將1/f的測量范圍定義為0.1Hz - 10Hz的帶寬范圍內(nèi)的運(yùn)放噪聲，測量時可通過頻譜分析儀觀察，或者接為單位增益，IN+端接地（單電源接Vref），輸出端經(jīng)過1K增益后，由有源4階主動帶通濾波器進(jìn)行濾波，測量OUT端的輸出；

噪聲 - 寬帶噪聲：寬帶噪聲指高頻部分噪聲譜密度十分平坦的噪聲區(qū)域，通常由白噪聲構(gòu)成；

小信號帶寬：是指在小信號輸入條件下，隨輸入信號頻率增大，輸出幅值逐漸下降至指定值（通常使用半功率點(diǎn)-3dB，對應(yīng)幅值0.707）時，該特定頻率為小信號帶寬，此參數(shù)與增益帶寬積密切相關(guān)，小信號一般規(guī)定在100mVpp以下；

增益帶寬積（GBP）：通常指當(dāng)運(yùn)算放大器在小信號環(huán)境下工作時，電壓反饋運(yùn)算放大器的帶寬和閉環(huán)增益的乘積是一個定值，代表在滿足一定條件時，運(yùn)放的開環(huán)增益和頻率成反比，這個特性在運(yùn)放系統(tǒng)閉環(huán)依舊近似成立，在輸入信號頻率比較高時是非常重要的參數(shù)，通常用于評估閉環(huán)工作運(yùn)放的的帶寬性能，閉環(huán)所能接受的增益衰減為-3dB（半功率點(diǎn)），增益帶寬積的理論公式表示為：

測量時，將運(yùn)放接為反相放大，在IN+端輸入一個預(yù)估的小信號頻率（如10KHz），逐漸增加頻率，直到幅度衰減到0.707（-3dB實(shí)際為-3.01029995663dB，對應(yīng)10log(1/2)，即功率下降1/2，根據(jù)P = U2/R得到0.707）。當(dāng)GBP不足時，輸入小信號高頻正弦波，其輸出頻率大致不變，但放大倍率會出現(xiàn)嚴(yán)重衰減；

大信號帶寬：也叫作滿功率帶寬，在大信號輸入條件下，隨輸入信號頻率增大，輸出幅值逐漸下降至指定值（通常使用半功率點(diǎn)-3dB，對應(yīng)幅值0.707）時，該特定頻率為大信號帶寬，此參數(shù)與壓擺率密切相關(guān)，大信號需要根據(jù)運(yùn)放的輸入輸出軌給定范圍；

壓擺率（SR）：也叫電壓轉(zhuǎn)換速率，其定義為電壓在1us/1ns時間內(nèi)電壓的上升幅度，即運(yùn)放輸出電壓可以達(dá)到的最大擺動速率，可反映運(yùn)算放大器在速度方面的性能，測量時，通常測量其在階躍信號輸入情況下的上升時間（10%~90%），幅值和時間的比值為測量的壓擺率。理論計算公式為：

這種計算方式的來源是當(dāng)運(yùn)放輸入正弦波時，Vout = Vpksin(ωt)，壓擺率是電壓對時間的微分，對等式兩側(cè)求導(dǎo)，有dV/dt = Vpkωcos(ωt)，又因?yàn)棣?2πf，|cos|≤1，得出SR≥2πfVpk。當(dāng)SR不足時，輸入幅值較大，頻率適中的正弦波，輸出增益大致不變，但輸出波形會嚴(yán)重失真；

靜態(tài)電流（ISY）：定義為運(yùn)放在沒有負(fù)載情況下的待機(jī)電流，或建立靜態(tài)工作點(diǎn)（運(yùn)放僅有直流信號輸入，輸出穩(wěn)定的狀態(tài)）時的電流，此值越小越好，在低功耗場合下是非常重要的指標(biāo)，且低功耗運(yùn)放的其他性能相對較差，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析。測量時將反相輸入端和輸出端短接，正相輸入端接共模電平（單電源就是VCC/2，雙電源就是(V-+V+)/2），此時滿足無負(fù)載，輸入為直流，輸出穩(wěn)定的工作狀態(tài)，測量流過VCC+的電流，就可以得到靜態(tài)電流；

共模抑制比（CMRR）：共模抑制比用于衡量運(yùn)算放大器抑制兩端輸入信號的共模部分的能力，共模信號指兩個輸入端同時受到的干擾信號，比如電網(wǎng)噪聲，外部輻射等。共模抑制比的單位是dB，此值越大代表對共模信號的隔離能力越強(qiáng)，計算方法為CMRR = AD/AC，AD是差模增益，AC為共模增益，共模增益的產(chǎn)生實(shí)際上也是由于內(nèi)部電路不匹配導(dǎo)致共模信號輸入后出現(xiàn)差異，最終體現(xiàn)到輸出端，可以等效到輸入端，被視為輸入失調(diào)電壓的一種，測量方法如下；

共模信號和差模信號同時考慮，在輸出端的計算為

代入CMRR，可以得出

此電路中DUT為待測運(yùn)放，僅作為輸入源，輸出為由輸入失調(diào)電壓、偏置電流、輸入失調(diào)電流引起的輸出失調(diào)電壓，實(shí)際起放大作用的是輔助運(yùn)放，計算方式與測量輸入失調(diào)電壓基本一致，并且可以將共模輸入引起的輸出失調(diào)電壓等效成輸入失調(diào)電壓，即Vos = Vos‘+Vcos，可以得出如下uout與CMRR的關(guān)系：

更改Vin的大小，再次測量

將兩次的式子相減，得出CMRR的表達(dá)式

Vin+和Vin-設(shè)置為正負(fù)電源軌，測試時僅需測量兩次輔助運(yùn)放的輸出就可以得出CMRR的值，規(guī)格書通常使用dB為單位表示，轉(zhuǎn)換公式為：

電源電壓抑制比（PSRR）：這里只研究直流電源電壓抑制比（DC PSRR），指運(yùn)放供電電壓的變化，引起運(yùn)放輸入失調(diào)電壓的變化，這兩個變化之比就是運(yùn)放的直流電源抑制比，理想運(yùn)放的電源電壓變化時，其輸出電壓應(yīng)該是保持穩(wěn)定的，但實(shí)際運(yùn)放會因?yàn)椴糠址抢硐胩匦裕ㄈ巛斎胧д{(diào)電壓）的存在，其輸出電壓會產(chǎn)生變化，電源電壓抑制比按照定義寫為：

在測量時，本質(zhì)上是測量對應(yīng)到輸出端的輸入失調(diào)電壓的變化，測量電路與共模抑制比基本一致，將原本的VIN端接共模電平，測試時改變DUT的供電電壓ΔV，測量輔助運(yùn)放的輸出變化，根據(jù)電路可列寫PSRR和輔助運(yùn)放輸出電壓的關(guān)系；

4. 結(jié)語

因?yàn)镃SDN的公式編輯器突然打不開（公式也變成圖片了），筆記只能暫時結(jié)束，模電是美麗又難以理解的學(xué)科，不過是時候回到FPGA的學(xué)習(xí)中了；

原文鏈接：

https://blog.csdn.net/weixin_45720681/article/details/130495365

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