問題描述

如何有效地提高傳感器的測試精度是行業的發展趨勢；近來，對傳感器進行實驗測試過程中發現結果存在明顯的工頻干擾，信號中夾雜有明顯噪音，具體頻率為50hz，因此，近來以解決實際問題為出發點，對相關的內容進行歸納匯總；目前，消除噪音，提高傳感器采集精度主要包含兩種手段：1、硬件：通過電阻電容及電感構成濾波電路，對外界干擾源進行屏蔽；2、算法：通過數字信號處理，構建IIR、FIR濾波器對噪聲信號進行濾除；具體內容如下所示~

圖a表述為信號采集系統實際測試結果，源信號中包含工頻干擾，即使傳感器未發生變形，輸出信號具有明顯的波動（幅度為0.6mv左右）；圖b表述為局部放大示意圖，從圖中可以看出干擾源的頻率為50hz。

附錄：補充材料

附1、硬件如何實現信號濾波？

本部分從硬件的角度對信號濾波整體方案進行介紹，主要分為三方面內容：1、濾波器的種類以及相關電路，推導了二階低通、高通濾波器的傳遞函數（實際中應用最廣）；2、帶通以及帶阻濾波器具體結構；3、帶通濾波器具體設計過程，分享了MATLAB程序；

圖a表述為無源一階低通濾波器基本結構；圖b表述為無源一階高通濾波器基本結構；圖c表述為壓控性二階有源低通濾波器基本結構（現實中應用較廣），第一階電容C直接與運算放大器輸出端連接，引入正反饋，能夠有效地減小信號干擾；圖d表述為有源二階高通濾波器基本結構；

附1：無源濾波器具有的優點為：電路簡單，可靠性高；相應的弊端為：信號經過濾波器后具有能量損失；具有明顯的負載效應；信號無放大作用等；附2：同相放大器具有輸入阻抗高，輸出阻抗低的特性，廣泛應用于前置放大級；附3：Rf電阻值不能大約2倍R1電阻值；

本部分對現實中應用最為廣泛的有源二階濾波器進行分析，其中，低通濾波器的傳遞函數為：

通帶增益為：

高通濾波器的傳遞函數為：

通帶增益為：

另一方面，帶通、帶阻濾波器可以通過基本的低通、高通濾波器串并聯組成，其基本結構為：

圖a表述為低通濾波和高通濾波器串并聯組成帶通、帶阻濾波器的基本過程；圖b表述為帶通濾波器基本結構；圖c表述為帶阻濾波器基本結構；

上圖表述基于MATLAB進行帶通濾波器設計的具體過程，程序源代碼如下所示，圖中三條曲線分別代表低通濾波器、高通濾波器以及串聯組成帶通濾波器的幅頻曲線，相關結果通過bode圖進行直觀展示，其中，縱坐標的單位為dB（20lg|G(jw)|），橫坐標采用對數坐標系；附1：20dB表示信號衰減一個數量級；附2：硬件電路設計過程中，相關電阻的大小通過下述程序確定；

clear all;clc
%有源帶通濾波器
%LPF 傳遞函數計算 f0=35Hz C = 1uF，R = R=4.549kΩ 
c1 = 1e-6;
r1 = 4549;
%HPF 傳遞函數計算 f0=15Hz C = 1uF
c2 = 1e-6;
r2 = 10615;
%q品質因子（品質因子和通帶增益具有一定關系）
q=0.7
%LPF
Avp1 = 3-(1/q);
k1=(3-Avp1)/(c1*r1);
k2 = 1/(c1*c1*r1*r1);
k3 = Avp1/(c1*c1*r1*r1);
num1=[k3]; %傳遞函數分子
den1=[1 k1 k2]; %傳遞函數分母
G1=tf(num1,den1);
%HPF
Avp2 = 3-(1/q);
k4=(3-Avp2)/(c2*r2);
k5 = 1/(c2*c2*r2*r2);
k6 = Avp2;
num2=[k600];%傳遞函數分子
den2=[1k4k5];%傳遞函數分母
G2=tf(num2,den2);
p=bodeoptions;
p.FreqUnits='Hz';
p.Grid= 'on';
[num,den] = series(num1,den1,num2,den2); %計算串聯傳遞函數
printsys(num,den) %顯示串聯后的總傳遞函數
hold on;
bode(num,den,p); %繪制波特圖
% hold on;
% bode(G1,p);
% hold on;
% bode(G2,p);
title('有源二階模擬帶通濾波器相頻特性');%標題

附2、程序如何實現濾波？

本部分從算法的角度論述信號濾波的具體工作流程，主要的內容包含：1、濾波器具體的結構以及相關的參數設置，采樣定理的含義；2、算法濾波后具體效果展示；具體內容如下~

圖a表述FIR濾波器的幅頻特性曲線，其中，信號的采樣頻率為1000hz（采樣定理：采樣頻率大于信號最高頻率的2倍，即：現有測量系統在保證精度的情況下，待測信號的最大頻率為500hz）；現采用低通濾波器，截止頻率為50hz，當信號頻率高于截止頻率時，信號幅值衰減10倍以上；圖b表述為采用濾波器對包含工頻干擾的信號進行分析處理的結果，從圖中可以看出，采用濾波算法與直接屏蔽干擾源具有相同的采樣效果，還是挺不錯的~

clear all;clc
% 讀取傳感器輸出信號
node='信號采集結果.txt';
[x,y]...
    =textread(node,'%f%f','emptyvalue',0,'headerlines',10);


output=filter(lowpass,y);
caiji=1000length(y);
output=output(caiji,1);
plot(output)


function Hd = lowpass
%LOWPASS Returns a discrete-time filter object.


% All frequency values are in Hz.
Fs = 2000;  % Sampling Frequency
Fpass=40;%PassbandFrequency
Fstop = 50;              % Stopband Frequency
Dpass = 0.057501127785;  % Passband Ripple
Dstop = 0.1;             % Stopband Attenuation
dens  = 20;              % Density Factor


% Calculate the order from the parameters using FIRPMORD.
[N, Fo, Ao, W] = firpmord([Fpass, Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dpass, Dstop]);


%CalculatethecoefficientsusingtheFIRPMfunction.
b  = firpm(N, Fo, Ao, W, {dens});
Hd = dfilt.dffir(b);
% [EOF]