1.低頻信號

對于低頻信號可以采用低通濾波器濾波，低通濾波器的主要功能是允許低頻信號通過，同時抑制高于某個特定截止頻率的高頻信號。低通濾波可以簡單的認為：設定一個頻率點，當信號頻率高于這個頻率時不能通過。

低通濾波原理：

電感元件在電路中對高頻信號起到阻礙作用，卻讓低頻信號順暢通過，而電容元件則恰恰相反，它對低頻信號構成障礙，卻為高頻信號提供了通道。利用電感元件構成的濾波器，或是通過電容元件接地的濾波器，對低頻信號的衰減遠小于高頻信號，這種特性使得它們被稱為低通濾波器。

下面是最簡單的低通濾波器，它由電阻和電容元件構成，當輸入信號Vin中頻率低于特定截止頻率的信號加到電路中時，由于C的容抗很大而無分流作用，所以這一低頻信號經R輸出。當Vin中頻率高于特定截止頻率時，因C的容抗已很小，故通過R的高頻信號由C分流到地而無輸出，達到低通的目的。
截止頻率：fc=1/(2πRC)，其中fc是截止頻率，R是電阻的阻值，C是電容量。

例如：我們通過創建一個包含1.2 Hz、9 Hz和12 Hz正弦波的合成信號，并添加了一些噪聲。然后使用巴特沃斯低通濾波器截止頻率為 3.667 Hz的波形，我們通過軟件生成了兩個子圖，一個用于展示頻率響應，另一個用于展示時間域內的信號。第一個子圖顯示了濾波器對不同頻率的響應。從圖中可以看出，濾波器在截止頻率 3.667 Hz 附近開始衰減信號，并且在 15.0 Hz（奈奎斯特頻率）之前衰減到非常低的值。這意味著所有高于 3.667 Hz 的頻率，尤其是遠高于該頻率的成分，都被濾波器去除或顯著減弱。

2.高頻信號

高頻信號是指在單位時間內具有較高振蕩頻率的信號。例如，在音頻領域，人耳能聽到的聲音頻率范圍大約在20 Hz到20 kHz之間，因此超過20 kHz的信號就被認為是高頻信號。

高頻信號則需要使用到高通濾波器進行濾波。它可以對低頻信號起到阻礙作用，卻讓高頻信號順暢通過。

最簡單的高通濾波器是“一階高通濾波器”，它由一個電容器（C）和一個電阻器（R）串聯組成，如下圖所示。

例如：當頻率低于截止頻率 fc的信號輸入這一濾波器時，由于C的容抗很大而受到阻止，輸出減小，且頻率愈低輸出愈小。當頻率高于截止頻率 fc的信號輸入這一濾波器時，由于C容抗已很小，故對信號無衰減作用，這樣該濾波器具有讓高頻信號通過，阻止低頻信號的作用。截止頻率 fc可以用以下公式計算：

Fc=1/（2πRC）。

3.特定頻率的信號

特定頻率的信號是指具有明確頻率成分的信號，這個頻率成分可以是單一的或一組離散的頻率。這類信號在許多科學和工程領域中都非常常見，它們可以是自然產生的，也可以是人為生成的。例如從腦電圖(EEG)或心電圖(ECG)中提取特定頻率的信號等等。

針對特定頻率的信號，通常使用帶通濾波器（Bandpass Filter, BPF）來提取或處理這些信號。帶通濾波器允許一定頻率范圍內的信號通過，同時抑制該范圍之外的頻率成分。

例如：我們使用巴特沃斯帶通濾波器，并用它來濾波一個合成的信號。合成信號由三個不同頻率（50 Hz、120 Hz和200 Hz）的正弦波組成，并添加了高斯白噪聲。通過該濾波器，我們設置了低截止頻率為50 Hz，高截止頻率為200 Hz。這意味著濾波器允許通過的信號頻率范圍是50 Hz到200 Hz之間。從而我們可以得到原始信號和濾波后信號的頻譜圖和波形圖。

4.時間序列信號

時間序列信號是一種隨時間變化的信號，它記錄了在連續時間點上的數據值。這些信號在許多領域都有應用，包括但不限于金融、氣象學、生物學、工程學等。

移動平均濾波用于平滑時間序列信號并降低信號中的噪聲。在移動平均濾波中，對信號的若干個連續采樣值進行平均計算，將該平均值作為濾波后的輸出值，從而實現信號的平滑處理。例如傳感器信號處理、金融數據分析、網絡數據傳輸等領域。

原始信號是一個包含6個整數值的數組[3, 5, 2, 6, 9, 1]，設置窗口大小為3，對每個數據進行歸一化權重，從而得到新的波形，波形圖如下所示：

審核編輯 黃宇