隨著自動駕駛技術的快速發展，多傳感器的數據采集和融合可以顯著提高系統的冗余度和容錯性，進而保證決策的快速性和正確性。在項目開發迭代過程中，傳感器標定扮演著至關重要的角色，它位于數據采集平臺與感知融合算法之間，是確保傳感器數據準確性的基礎，同時也是實現傳感器融合的關鍵先決條件。

在眾多傳感器中，相機以其豐富的信息獲取能力和成本效益而成為自動駕駛系統中的首選。相機標定可以提高空間定位精度，消除畸變影響，統一傳感器數據以及增強系統的魯棒性。

一、相機的工作原理

通過相機拍攝圖像，可以將3D世界投影成2D圖像。因此可以把相機模型看作一個從3D空間到2D空間的映射。采用小孔成像模型來描述相機的成像原理。

小孔成像模型由光心、光軸和成像平面幾個部分組成，且假設所有成像過程都滿足光的直線傳播條件。根據光的直線傳播理論，空間中的物點反射光經過光心后，投影到平面形成一個倒立的像點。雖然作為理想的成像模型，小孔成像的物理性質極佳，但是實際的相機光學系統中大多是由透鏡組成的，在透鏡成像中需要滿足以下條件：

其中，f表示透鏡的焦距，u表示物距，v表示像距，如圖1所示。

圖1 凸透鏡成像原理

相機成像系統主要有4個坐標系，分別是世界坐標系、相機坐標系、圖像坐標系和像素坐標系，如圖2所示。世界坐標系通過平移和旋轉得到相機坐標系，相機坐標系通過成像模型中的相似三角形原理得到圖像坐標系，圖像坐標系通過平移和縮放得到像素坐標系。

圖2相機成像系統中4個坐標系之間的關系

這些坐標系描述了從三維空間到二維圖像的坐標變換過程。標定的目標是確定這種變換關系，即三維物體表面點與二維圖像對應點之間的關系，從而建立攝像頭成像的幾何模型。

二、相機的標定參數

相機的標定參數主要包括內參、外參和畸變參數。從世界坐標系到像素坐標系的轉換是圖像處理和計算機視覺中的關鍵步驟，它允許我們理解圖像中物體的真實位置和尺寸，進而實現各種應用，如自動駕駛中的物體檢測與定位。

• 內參是相機自身的固有屬性，包括焦距、主點坐標和像素的物理尺寸等信息，這些參數不會因外界環境而改變，可以通過標定獲得。相機的內參矩陣

• ,內參矩陣是實現圖像坐標系與像素坐標系轉換的關鍵。dx,dy分別表示在x和y軸方向上一個像素占據的實際長度，r 表示徑向畸變參數之一，f 表示焦距，u0,v0表示像素坐標下的主坐標點。
• 外參描述了攝像頭在世界坐標系中的位置和方向，包括旋轉角度和平移參數，它說明了現實世界點是如何通過平移和旋轉映射到攝像頭坐標系的。其中，
• R為旋轉矩陣，負責實現坐標系之間的旋轉變換。T為平移矩陣，負責實現坐標系之間的平移變換。
• 畸變參數則是用來描述攝像頭成像過程中產生的形狀改變和扭曲。畸變主要包括徑向畸變和切向畸變，即相機的徑向畸變系數k1,k2,k3等和相機的切向畸變系數p1,p2等。常見的畸變類型，如圖3所示。

圖3圖像畸變的兩種類型

因此，世界坐標系到像素坐標系的轉換關系為：

其中，

為內參，

為外參。

其中，相機坐標系到圖像坐標系轉換時，由于相機鏡頭制造工藝緣故，需要進行畸變橋正。徑向畸變是由于透鏡形狀的制造工藝導致的，且越向透鏡邊緣移動，徑向畸變就越嚴重。矯正徑向畸變前后的坐標關系為：

切向畸變是由透鏡和CMOS或者CCD的安裝位置誤差導致的。切向畸變需要兩個額外的畸變參數來描述，矯正前后的坐標關系為：

因此，一共需要5個畸變參數

求出上述這些參數即完成了標定過程。

三、標定方法

標定方法是視覺領域中攝像頭校準的關鍵步驟，直接影響視覺系統的輸出結果。主要的標定方法包括自標定、根據參照物進行標定和基于主動視覺的標定法。

在這些方法中，張正友標定法因其簡便、高精度和廣泛的適用性而備受推崇。它利用雙平面棋盤格結構作為標定物，通過觀察棋盤格在不同視角下的圖像，可以計算出相機的內外參數。克服了傳統方法需要高精度標定物的缺點，并提高了自標定的精度。張氏標定法的主要貢獻在于提出了計算相機參數優化初值的方法，成為計算機視覺領域廣泛應用的標定方法之一。

張正友標定法的整體流程如下：

1. 制作標定板并從不同角度（平移、旋轉）拍攝若干張圖像（10-20張）。

2. 檢測圖像中的特征點。

3. 求解理想無畸變情況下的內參、外參。

4. 使用最小二乘法求出實際的徑向畸變參數。

5. 使用極大似然法優化估計，結合內參、外參、畸變參數，提升估計精度。

6. 得到實際的內參、外參、畸變參數。

相機標定是自動駕駛系統中不可或缺的一環，它直接影響到系統的感知能力和決策準確性。通過深入理解和掌握相機標定的技術要點，我們可以為自動駕駛車輛提供更加準確和可靠的視覺感知能力，推動自動駕駛技術的發展和應用。

作者介紹

鄭工

康謀科技高級自動駕駛技術研發工程師，擁有超過5年的汽車電子和自動駕駛數據分析經驗，專精于高精度傳感器數據的獲取、整合與優化。在數據采集技術方面造詣深厚，尤其在車載網絡和實時數采系統上富有實踐成果，設計并優化了多種數據采集與傳輸方案。曾多次代表公司參加海外技術研討會和培訓項目，深入了解國際自動駕駛行業的最新動態和技術趨勢，積累了豐富的國際視野。