并聯電路中，如果一個電阻增大，總電阻會怎樣變化呢？

并聯電路是將多個電阻放在不同的路徑上，這些電阻之間是并聯的，電流從電源出發后，可以選擇不同的路徑流過不同的電阻，最后再匯聚到電源的另一端。在并聯電路中，每個電阻相當于一個單獨的電路，它們之間的電流是獨立的。

在并聯電路中，電阻的倒數與總電阻的倒數成正比，也就是說，每個電阻的導納之和等于總電導。導納是電阻的倒數，用Y表示，電導是導納的倒數，用G表示。總電導的公式可以表示為：

G總 = G1 + G2 + G3 + ... + Gn

其中，Gi表示第i個電阻的導納。

我們可以根據總電導來求得總電阻，總電阻的公式可以表示為：

R總 = 1 / G總

假設并聯電路中有兩個電阻R1和R2，它們分別對應的導納分別是G1和G2。總電導可以表示為：

G總 = G1 + G2

總電阻可以表示為：

R總 = 1 / (G1 + G2)

假設R1增大了，我們可以通過觀察公式來研究總電阻的變化。假設原來的總電阻是R0，那么新的總電阻可以表示為：

R'總 = 1 / (G'1 + G2)

其中，Gi表示第i個電阻的導納，G'1表示新的R1的導納。

根據電阻的定義，R = 1 / G，我們可以得到：

G1 = 1 / R1

G'1 = 1 / R'1

將R1增大后，我們可以將G'1和R'1表示為：

G'1 = 1 / R'1 = 1 / R1

通過比較G1和G'1的關系，我們可以得到：

G'1 = G1

也就是說，新的R1的導納和原來的R1的導納是一樣的。同時，R2的導納不變。根據總導納公式，我們可以得到：

G'總 = G'1 + G2 = G1 + G2 = G總

也就是說，新的總電導和原來的總電導是一樣的。根據總電阻的公式，我們可以得到：

R'總 = 1 / G'總 = 1 / G總 = R總

也就是說，新的總電阻和原來的總電阻是一樣的。

綜上所述，如果并聯電路中一個電阻增大，總電阻不會發生變化。這是因為在并聯電路中，每個電阻的導納是獨立的，它們之間的相互影響很小。增大一個電阻只會導致該電阻的導納增大，但是總導納和總電阻不會發生變化。