今天這篇文章來(lái)聊聊惠斯通電橋。

1. 惠斯通電橋

惠斯通電橋（Wheatstone bridge）又稱為惠斯登電橋，惠斯同電橋，是一種測(cè)量工具，用來(lái)精確測(cè)量電阻器的電阻值。電路的拓?fù)鋱D如下所示：

電路拓?fù)?a target="_blank">工作原理如下：

1）將精密電阻R1和可變電阻R2串聯(lián)；

2）將精密電阻R3和待測(cè)電阻RX串聯(lián)；

3）在R1和R2的中點(diǎn)，R3和RX的中點(diǎn)接上檢流計(jì)；

4）當(dāng)檢流計(jì)的讀數(shù)為0時(shí)，電橋平衡，便可以計(jì)算出RX的電阻值；

上面即是惠斯通電橋的工作原理。從惠斯通電橋的工作原理可以看出，電路的核心思想是用四個(gè)電阻來(lái)測(cè)一個(gè)電阻的值。為了更加方便測(cè)量電阻，一般會(huì)將電阻的變化量轉(zhuǎn)化為電壓的變化，這樣也便于后端的信號(hào)處理。

電阻和電壓進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，可以用下面的示意圖。

當(dāng)兩橋處于平衡狀態(tài)時(shí)，V1-V2=0。若有一個(gè)電阻發(fā)生變化，則V1和V2之間的平衡被破壞，輸出電壓將不為0。

有了上面這樣的想法以后，惠斯通電橋可以理解為通過(guò)測(cè)量電壓的大小來(lái)表征所測(cè)電阻的阻值。如果這個(gè)電路僅僅是做這種用途，那就太浪費(fèi)它的功能，現(xiàn)在比較廣泛的應(yīng)用是基于惠斯通電橋的傳感器。

惠斯通電橋傳感器會(huì)將外界的物理量轉(zhuǎn)化為成電阻的變化，而測(cè)量電阻直接使用電信號(hào)就能表示，因此外界的物理量比如壓力的大小，形變的程度，扭矩的大小就和電信號(hào)對(duì)應(yīng)起來(lái)了。

下面這些場(chǎng)景就能看到惠斯通電橋的身影。

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2.惠斯通電橋的分類

根據(jù)前面的介紹，惠斯通電橋有4個(gè)電阻，且其中一個(gè)電阻未知并且電阻的變化和外界物理量的變化有關(guān)。在設(shè)計(jì)原理上，根據(jù)電阻變化的數(shù)量，又將惠斯通電橋分為單臂式，雙臂式和全橋式。下面將分別推導(dǎo)三種電橋的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

2.1 單臂式

單臂式惠斯通電橋意味著只有一個(gè)電阻發(fā)生變化，如下圖中的R1，而其他三個(gè)電阻保持不變。如下所示。

同理可求V2，且上述電橋還滿足R1=R2，R3=R4必須成立。

如果在設(shè)計(jì)時(shí)有

則輸出電壓的關(guān)系式可以化簡(jiǎn)為：

即輸出電壓大小和電源電壓以及電阻R1的變化量有關(guān)。設(shè)計(jì)電路時(shí)使用確定的VCC給系統(tǒng)供電，那么輸出電壓只與電阻R1和其變化量有關(guān)。

2.2 雙臂式

雙橋臂意味著有兩個(gè)電阻發(fā)生變化，類似于半橋。

雙橋臂的電阻和單臂式的電阻一樣，必須滿足R1=R2，R3=R4，且在變化的兩個(gè)電阻R1和R2中，還需要滿足它們的變化量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。即滿足：

結(jié)合單臂式的推導(dǎo)公式 ，可以計(jì)算出雙臂式的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

雙橋臂的輸出電壓也和電源VCC以及電阻R1本身及變化量有關(guān)。雙臂式和單臂式相比，電壓變化相差2倍，則可以判斷出雙臂式的電橋要比單臂式的靈敏度更高。

2.3 全臂式

全橋意味著惠斯通電橋中的四個(gè)電阻都要發(fā)生變化，且電阻之間的存在的關(guān)系如下圖所示。

在全橋臂中，電阻需要滿足的關(guān)系如下：R1=R2=R3=R4，且

相比單臂式和雙臂式而言，對(duì)電阻的變化的要求更高。

同理可以推出數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

全臂式相對(duì)雙臂式電壓相差2倍，和單臂式相差4倍，因此，靈敏度會(huì)更高。

3. 電橋靈敏度
在惠斯通電橋中，對(duì)靈敏度的定義如下

即單位電阻變化所產(chǎn)生電壓的幅值。對(duì)同樣的電阻變化，越大，靈敏度越高。所以如果追求高精度的測(cè)量，就要用全臂式的惠斯通電橋。

4. 惠斯通電橋仿真

1）當(dāng)電橋平衡時(shí)：

根據(jù)電橋原理可知，平衡式的電壓為0V，仿真一致。

2）單橋臂電阻變化率為0.1

根據(jù)公式：

計(jì)算電壓為125mV，仿真119.046mV，其原因是在計(jì)算過(guò)程中變化量相對(duì)電阻自身來(lái)說(shuō)，越小越好。此電路中僅僅只有0.1倍的差距。因此，仿真和計(jì)算存在5.954mV左右的誤差。

3）雙橋臂電阻變化率均變化0.1

根據(jù)公式，

計(jì)算值為250mV，仿真249.998mV，相差0.002mV

4）全橋臂電阻變化率均變化0.1

根據(jù)公式

計(jì)算值為500mV，仿真499.995mV，相差0.005mV

從仿真可以看出，從單臂式到雙臂式，誤差從5.954mV降低到了0.002mV，但是從雙臂式到全橋臂式，誤差竟然增加了0.003mV，那設(shè)計(jì)全臂式不是沒有優(yōu)勢(shì)嗎？

5. 誤差來(lái)源分析

根據(jù)前面的公式推導(dǎo)，要滿足計(jì)算關(guān)系式，需要滿足的條件是

以單臂式為例，如果將電阻的變化率增加到0.001時(shí)，計(jì)算是1.25mV，仿真是1.248mV，誤差0.002mV，此時(shí)單臂式的誤差和雙臂式達(dá)到同樣的效果。

如果是雙臂式結(jié)果會(huì)怎么樣呢？

仿真結(jié)果表示，此時(shí)雙臂式和單臂式的效果一樣，都是0.002mV的誤差。

全臂式此時(shí)的誤差還是0.005mV

上面的仿真和理論上有些區(qū)別，判斷原因應(yīng)該和仿真軟件有關(guān)系。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，換用TI的TINA進(jìn)行仿真

仿真后發(fā)現(xiàn)TINA的誤差更大，直接以mV為單位，小數(shù)點(diǎn)后面都沒有。用TINA軟件仿真的誤差更大。

那上面的問(wèn)題怎么辦呢？

要解決這個(gè)問(wèn)題，還要和后面的采樣電路結(jié)合起來(lái)，0.005mV的誤差到底會(huì)不會(huì)對(duì)后端的采樣電路造成影響。

假設(shè)后端用14bit的ADC進(jìn)行采樣，參考電壓是2.5V，可以計(jì)算出1個(gè)LSB=152uV，避免采樣中存在誤差，要求最小偏差不能超過(guò)0.5LSB，即76uV，此時(shí)對(duì)于5uV的誤差來(lái)說(shuō)，完全可以忽略不計(jì)。因此，這個(gè)誤差在實(shí)際項(xiàng)目中可以不用考慮。也許電源紋波帶來(lái)的誤差就不止5uV。

6. 總結(jié)

本篇文章分享的內(nèi)容主要介紹了惠斯通電橋的電路原理和三種應(yīng)用廣泛的拓?fù)洹２⑶覍?duì)電路進(jìn)行實(shí)際的仿真。理論上全臂式的電橋靈敏度更好，但是仿真出來(lái)的誤差，卻比雙臂式要大3uV，但是從實(shí)際使用來(lái)看，3uV并不會(huì)對(duì)電路造成影響。對(duì)此，你有什么看法？在實(shí)際項(xiàng)目中，你們更愿意選擇哪種方案？

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審核編輯：湯梓紅