今天這篇文章來聊聊惠斯通電橋。

1. 惠斯通電橋

惠斯通電橋（Wheatstone bridge）又稱為惠斯登電橋，惠斯同電橋，是一種測量工具，用來精確測量電阻器的電阻值。電路的拓撲圖如下所示：

電路拓撲工作原理如下：

1）將精密電阻R1和可變電阻R2串聯；

2）將精密電阻R3和待測電阻RX串聯；

3）在R1和R2的中點，R3和RX的中點接上檢流計；

4）當檢流計的讀數為0時，電橋平衡，便可以計算出RX的電阻值；

上面即是惠斯通電橋的工作原理。從惠斯通電橋的工作原理可以看出，電路的核心思想是用四個電阻來測一個電阻的值。為了更加方便測量電阻，一般會將電阻的變化量轉化為電壓的變化，這樣也便于后端的信號處理。

電阻和電壓進行轉換時，可以用下面的示意圖。

當兩橋處于平衡狀態時，V1-V2=0。若有一個電阻發生變化，則V1和V2之間的平衡被破壞，輸出電壓將不為0。

有了上面這樣的想法以后，惠斯通電橋可以理解為通過測量電壓的大小來表征所測電阻的阻值。如果這個電路僅僅是做這種用途，那就太浪費它的功能，現在比較廣泛的應用是基于惠斯通電橋的傳感器。

惠斯通電橋傳感器會將外界的物理量轉化為成電阻的變化，而測量電阻直接使用電信號就能表示，因此外界的物理量比如壓力的大小，形變的程度，扭矩的大小就和電信號對應起來了。

下面這些場景就能看到惠斯通電橋的身影。

電子稱

車輛稱重管理

2.惠斯通電橋的分類

根據前面的介紹，惠斯通電橋有4個電阻，且其中一個電阻未知并且電阻的變化和外界物理量的變化有關。在設計原理上，根據電阻變化的數量，又將惠斯通電橋分為單臂式，雙臂式和全橋式。下面將分別推導三種電橋的數學關系式。

2.1 單臂式

單臂式惠斯通電橋意味著只有一個電阻發生變化，如下圖中的R1，而其他三個電阻保持不變。如下所示。

同理可求V2，且上述電橋還滿足R1=R2，R3=R4必須成立。

如果在設計時有

則輸出電壓的關系式可以化簡為：

即輸出電壓大小和電源電壓以及電阻R1的變化量有關。設計電路時使用確定的VCC給系統供電，那么輸出電壓只與電阻R1和其變化量有關。

2.2 雙臂式

雙橋臂意味著有兩個電阻發生變化，類似于半橋。

雙橋臂的電阻和單臂式的電阻一樣，必須滿足R1=R2，R3=R4，且在變化的兩個電阻R1和R2中，還需要滿足它們的變化量呈現負相關。即滿足：

結合單臂式的推導公式 ，可以計算出雙臂式的數學表達式如下：

雙橋臂的輸出電壓也和電源VCC以及電阻R1本身及變化量有關。雙臂式和單臂式相比，電壓變化相差2倍，則可以判斷出雙臂式的電橋要比單臂式的靈敏度更高。

2.3 全臂式

全橋意味著惠斯通電橋中的四個電阻都要發生變化，且電阻之間的存在的關系如下圖所示。

在全橋臂中，電阻需要滿足的關系如下：R1=R2=R3=R4，且

相比單臂式和雙臂式而言，對電阻的變化的要求更高。

同理可以推出數學關系式為：

全臂式相對雙臂式電壓相差2倍，和單臂式相差4倍，因此，靈敏度會更高。

3. 電橋靈敏度
在惠斯通電橋中，對靈敏度的定義如下

即單位電阻變化所產生電壓的幅值。對同樣的電阻變化，越大，靈敏度越高。所以如果追求高精度的測量，就要用全臂式的惠斯通電橋。

4. 惠斯通電橋仿真

1）當電橋平衡時：

根據電橋原理可知，平衡式的電壓為0V，仿真一致。

2）單橋臂電阻變化率為0.1

根據公式：

計算電壓為125mV，仿真119.046mV，其原因是在計算過程中變化量相對電阻自身來說，越小越好。此電路中僅僅只有0.1倍的差距。因此，仿真和計算存在5.954mV左右的誤差。

3）雙橋臂電阻變化率均變化0.1

根據公式，

計算值為250mV，仿真249.998mV，相差0.002mV

4）全橋臂電阻變化率均變化0.1

根據公式

計算值為500mV，仿真499.995mV，相差0.005mV

從仿真可以看出，從單臂式到雙臂式，誤差從5.954mV降低到了0.002mV，但是從雙臂式到全橋臂式，誤差竟然增加了0.003mV，那設計全臂式不是沒有優勢嗎？

5. 誤差來源分析

根據前面的公式推導，要滿足計算關系式，需要滿足的條件是

以單臂式為例，如果將電阻的變化率增加到0.001時，計算是1.25mV，仿真是1.248mV，誤差0.002mV，此時單臂式的誤差和雙臂式達到同樣的效果。

如果是雙臂式結果會怎么樣呢？

仿真結果表示，此時雙臂式和單臂式的效果一樣，都是0.002mV的誤差。

全臂式此時的誤差還是0.005mV

上面的仿真和理論上有些區別，判斷原因應該和仿真軟件有關系。為了驗證這個猜想，換用TI的TINA進行仿真

仿真后發現TINA的誤差更大，直接以mV為單位，小數點后面都沒有。用TINA軟件仿真的誤差更大。

那上面的問題怎么辦呢？

要解決這個問題，還要和后面的采樣電路結合起來，0.005mV的誤差到底會不會對后端的采樣電路造成影響。

假設后端用14bit的ADC進行采樣，參考電壓是2.5V，可以計算出1個LSB=152uV，避免采樣中存在誤差，要求最小偏差不能超過0.5LSB，即76uV，此時對于5uV的誤差來說，完全可以忽略不計。因此，這個誤差在實際項目中可以不用考慮。也許電源紋波帶來的誤差就不止5uV。

6. 總結

本篇文章分享的內容主要介紹了惠斯通電橋的電路原理和三種應用廣泛的拓撲。并且對電路進行實際的仿真。理論上全臂式的電橋靈敏度更好，但是仿真出來的誤差，卻比雙臂式要大3uV，但是從實際使用來看，3uV并不會對電路造成影響。對此，你有什么看法？在實際項目中，你們更愿意選擇哪種方案？

本文轉載自大話硬件

審核編輯：湯梓紅