作者：大森林| 來源：3DCV

1. NeRF定義

神經輻射場（NeRF）是一種利用神經網絡來表示和渲染復雜的三維場景的方法。它可以從一組二維圖片中學習出一個連續的三維函數，這個函數可以給出空間中任意位置和方向上的顏色和密度。通過體積渲染的技術，NeRF可以從任意視角合成出逼真的圖像，包括透明和半透明物體，以及復雜的光線傳播效果。

2. NeRF優勢

NeRF模型相比于其他新的視圖合成和場景表示方法有以下幾個優勢：

1）NeRF不需要離散化的三維表示，如網格或體素，因此可以避免模型精度和細節程度受到限制。NeRF也可以自適應地處理不同形狀和大小的場景，而不需要人工調整參數。

2）NeRF使用位置編碼的方式將位置和角度信息映射到高頻域，使得網絡能夠更好地捕捉場景的細微結構和變化。NeRF還使用視角相關的顏色預測，能夠生成不同視角下不同的光照效果。

3）NeRF使用分段隨機采樣的方式來近似體積渲染的積分，這樣可以保證采樣位置的連續性，同時避免網絡過擬合于離散點的信息。NeRF還使用多層級體素采樣的技巧，以提高渲染效率和質量。

3. NeRF實現步驟

1）定義一個全連接的神經網絡，它的輸入是空間位置和視角方向，輸出是顏色和密度。

2）使用位置編碼的方式將輸入映射到高頻域，以便網絡能夠捕捉細微的結構和變化。

3）使用分段隨機采樣的方式從每條光線上采樣一些點，然后用神經網絡預測這些點的顏色和密度。

4）使用體積渲染的公式計算每條光線上的顏色和透明度，作為最終的圖像輸出。

5）使用渲染損失函數來優化神經網絡的參數，使得渲染的圖像與輸入的圖像盡可能接近。

importtorch
importtorch.nnasnn
importtorch.nn.functionalasF

#定義一個全連接的神經網絡，它的輸入是空間位置和視角方向，輸出是顏色和密度。
classNeRF(nn.Module):
def__init__(self,D=8,W=256,input_ch=3,input_ch_views=3,output_ch=4,skips=[4]):
super().__init__()
#定義位置編碼后的位置信息的線性層，如果層數在skips列表中，則將原始位置信息與隱藏層拼接
self.pts_linears=nn.ModuleList(
[nn.Linear(input_ch,W)]+[nn.Linear(W,W)ifinotinskipselsenn.Linear(W+input_ch,W)foriinrange(D-1)])
#定義位置編碼后的視角方向信息的線性層
self.views_linears=nn.ModuleList([nn.Linear(W+input_ch_views,W//2)]+[nn.Linear(W//2,W//2)foriinrange(1)])
#定義特征向量的線性層
self.feature_linear=nn.Linear(W//2,W)
#定義透明度（alpha）值的線性層
self.alpha_linear=nn.Linear(W,1)
#定義RGB顏色的線性層
self.rgb_linear=nn.Linear(W+input_ch_views,3)

defforward(self,x):
#x:(B,input_ch+input_ch_views)
#提取位置和視角方向信息
p=x[:,:3]#(B,3)
d=x[:,3:]#(B,3)

#對輸入進行位置編碼，將低頻信號映射到高頻域
p=positional_encoding(p)#(B,input_ch)
d=positional_encoding(d)#(B,input_ch_views)

#將位置信息輸入網絡
h=p
fori,linenumerate(self.pts_linears):
h=l(h)
h=F.relu(h)
ifiinskips:
h=torch.cat([h,p],-1)#如果層數在skips列表中，則將原始位置信息與隱藏層拼接

#將視角方向信息與隱藏層拼接，并輸入網絡
h=torch.cat([h,d],-1)
fori,linenumerate(self.views_linears):
h=l(h)
h=F.relu(h)

#預測特征向量和透明度（alpha）值
feature=self.feature_linear(h)#(B,W)
alpha=self.alpha_linear(feature)#(B,1)

#使用特征向量和視角方向信息預測RGB顏色
rgb=torch.cat([feature,d],-1)
rgb=self.rgb_linear(rgb)#(B,3)

returntorch.cat([rgb,alpha],-1)#(B,4)

#定義位置編碼函數
defpositional_encoding(x):
#x:(B,C)
B,C=x.shape
L=int(C//2)#計算位置編碼的長度
freqs=torch.logspace(0.,L-1,steps=L).to(x.device)*math.pi#計算頻率系數，呈指數增長
freqs=freqs[None].repeat(B,1)#(B,L)
x_pos_enc_low=torch.sin(x[:,:L]*freqs)#對前一半的輸入進行正弦變換，得到低頻部分(B,L)
x_pos_enc_high=torch.cos(x[:,:L]*freqs)#對前一半的輸入進行余弦變換，得到高頻部分(B,L)
x_pos_enc=torch.cat([x_pos_enc_low,x_pos_enc_high],dim=-1)#將低頻和高頻部分拼接，得到位置編碼后的輸入(B,C)
returnx_pos_enc

#定義體積渲染函數
defvolume_rendering(rays_o,rays_d,model):
#rays_o:(B,3),每條光線的起點
#rays_d:(B,3),每條光線的方向
B=rays_o.shape[0]

#在每條光線上采樣一些點
near,far=0.,1.#近平面和遠平面
N_samples=64#每條光線的采樣數
t_vals=torch.linspace(near,far,N_samples).to(rays_o.device)#(N_samples,)
t_vals=t_vals.expand(B,N_samples)#(B,N_samples)
z_vals=near*(1.-t_vals)+far*t_vals#計算每個采樣點的深度值(B,N_samples)
z_vals=z_vals.unsqueeze(-1)#(B,N_samples,1)
pts=rays_o.unsqueeze(1)+rays_d.unsqueeze(1)*z_vals#計算每個采樣點的空間位置(B,N_samples,3)

#將采樣點和視角方向輸入網絡
pts_flat=pts.reshape(-1,3)#(B*N_samples,3)
rays_d_flat=rays_d.unsqueeze(1).expand(-1,N_samples,-1).reshape(-1,3)#(B*N_samples,3)
x_flat=torch.cat([pts_flat,rays_d_flat],-1)#(B*N_samples,6)
y_flat=model(x_flat)#(B*N_samples,4)
y=y_flat.reshape(B,N_samples,4)#(B,N_samples,4)

#提取RGB顏色和透明度（alpha）值
rgb=y[...,:3]#(B,N_samples,3)
alpha=y[...,3]#(B,N_samples)

#計算每個采樣點的權重
dists=torch.cat([z_vals[...,1:]-z_vals[...,:-1],torch.tensor([1e10]).to(z_vals.device).expand(B,1)],-1)#計算相鄰采樣點之間的距離，最后一個距離設為很大的值(B,N_samples)
alpha=1.-torch.exp(-alpha*dists)#計算每個采樣點的不透明度，即1減去透明度的指數衰減(B,N_samples)
weights=alpha*torch.cumprod(torch.cat([torch.ones((B,1)).to(alpha.device),1.-alpha+1e-10],-1),-1)[:,:-1]#計算每個采樣點的權重，即不透明度乘以之前所有采樣點的透明度累積積，最后一個權重設為0(B,N_samples)

#計算每條光線的最終顏色和透明度
rgb_map=torch.sum(weights.unsqueeze(-1)*rgb,-2)#加權平均每個采樣點的RGB顏色，得到每條光線的顏色(B,3)
depth_map=torch.sum(weights*z_vals.squeeze(-1),-1)#加權平均每個采樣點的深度值，得到每條光線的深度(B,)
acc_map=torch.sum(weights,-1)#累加每個采樣點的權重，得到每條光線的不透明度(B,)

returnrgb_map,depth_map,acc_map

#定義渲染損失函數
defrendering_loss(rgb_map_pred,rgb_map_gt):
return((rgb_map_pred-rgb_map_gt)**2).mean()#計算預測的顏色與真實顏色之間的均方誤差

綜上所述，本代碼實現了NeRF的核心結構，具體實現內容包括以下四個部分。

1）定義了NeRF網絡結構,包含位置編碼和多層全連接網絡,輸入是位置和視角,輸出是顏色和密度。

2）實現了位置編碼函數,通過正弦和余弦變換引入高頻信息。

3）實現了體積渲染函數,在光線上采樣點,查詢NeRF網絡預測顏色和密度,然后通過加權平均實現整體渲染。

4）定義了渲染損失函數,計算預測顏色和真實顏色的均方誤差。

當然，本方案只是實現NeRF的一個基礎方案，更多的細節還需要進行優化。

當然，為了方便下載，我們已經將上述兩個源代碼打包好了。

審核編輯：湯梓紅