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基于四分之一波長傳輸線的阻抗匹配原理

加油射頻工程師 ? 來源:加油射頻工程師 ? 2023-08-04 13:58 ? 次閱讀

微波頻段,特定特征阻抗的四分之一傳輸線是個寶貝,經常被用來做匹配。

比如說,負載阻抗是100ohm,我現在想把這個100ohm匹配到50ohm怎么辦?

用一個特征阻抗為70.71ohm的,長度為四分之一波長的傳輸線,就可以。

為什么呢?

首先,從傳輸線上的阻抗看起。

如下圖所示,傳輸線的線長是四分之一波長,特征阻抗為Z1,負載電阻為RL。

9d3ca502-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

由傳輸線上的電壓和電流的表達式,可以推導出,傳輸線左側看進去的阻抗為:

9d538c5e-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

因為傳輸線的長度為λ/4,所以 β = (2π/λ)(λ/4) = π/2,從而可以得到:

9d7bc836-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

為了使從 λ/4傳輸線看過去的反射系數為0,則需要Zin=Z0。

所以,

9da480aa-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

也就是說,當長度為λ/4的傳輸線的特征阻抗是源電阻和負載電阻的幾何平均數時,雖然在λ/4匹配傳輸線上有駐波,但是饋線上沒有反射。

很神奇,是吧?

從公式推導來看,是上面的這樣的結果。但是為什么會產生這樣的結果呢?

玄機就在下面的這幅圖中。

9dcaf2d0-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

當一個入射波,進入傳輸線時,它會經歷多重入射和反射。

而饋線上的反射系數為:

9de1a822-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

其中的負號,是因為每經過兩次四分之一波長的傳輸線,會產生180度的相移。

因為:

9e17a6a2-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

所以:

9e378cec-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

而:

9e523fba-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

因此:

9e7a3e52-3284-11ee-9e74-dac502259ad0.png

也就是說,當傳輸線的長度為四分之一波長,且特征阻抗滿足一定條件的情況下,雖然瞬態的反射系數不為0,但是在經過無數次反射后,穩態情況下饋線上的反射系數為0。

所以,利用四分之一波長的傳輸線(體現在180度相移上),可以將一個實阻抗匹配到50ohm,或者其他實阻抗。

審核編輯:湯梓紅

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原文標題:知道為啥λ/4傳輸線是一個做匹配的好工具么?

文章出處:【微信號:加油射頻工程師,微信公眾號:加油射頻工程師】歡迎添加關注!文章轉載請注明出處。

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