負反饋對網絡傳遞函數的影響

以buck變換器為例，其小信號等效電路模型如圖2.1所示。

圖2.1 描述占空比d，輸入電壓vg和負載電流iload的Buck電路小信號模型

圖2.1中描述的等效電路包含三個獨立的輸入量：控制輸入變量占空比^ d ，輸入電壓變量^v**g和負載電流變量^ i**load 。因此， 輸出電壓變量^v可以表示為三個獨立輸入的線性組合 ，如下所示:

其中，“控制-輸出”的傳函為

“線路-輸出”的傳函為

輸出阻抗為

在圖2.2(a)中，將圖2.1的變換器模型與控制電路框圖相結合，圖2.2(b)為由傳遞函數組成的帶有負反饋系統的完整buck變換器控制框圖。其中，Gc(s)為校正器傳函，1/VM為PWM調制器傳函，Gvd(s)為變換器功率級傳函，H(s)為反饋環路采樣增益。

(a) 帶有buck變換器等效模型的控制框圖

(b) 完整控制框圖

圖2.2 電壓調節系統的buck變換器小信號模型

由圖2.2(b)求解輸出電壓，得

上式可以寫作如下形式（記號1）

其中，定義

為開環傳遞函數，即 開環增益T(s)=前向通道及負反饋通道所有增益的乘積 。

以上公式（記號1）表明了添加負反饋對系統輸出電壓的影響，具體影響方式將在下面具體介紹。

2.1 反饋環節的特點：減小“擾動-輸出”傳遞函數

對于線路擾動，原始（開環）“線路-輸出”傳遞函數為：

加入負反饋時，“線路-輸出”傳遞函數變為

可以看出，反 饋環節使得“線路-輸出”傳遞函數減小了1/(1+T(s))倍。 當T(s)幅值較大時，“線路-輸出”傳遞函數將會明顯減小，也就是說由v****g 擾動變化引起的輸出電壓v變化將會通過反饋回路衰減 。

對于負載電流擾動，原始（開環）輸出阻抗：

加入負反饋時，輸出阻抗為

可以看出， 反饋環節使得輸出阻抗減小了1/(1+T(s))倍。當T(s)幅值較大時，輸出阻抗幅值將會明顯減小，因而負載電流擾動對輸出電壓的影響將會減小 。

2.2 反饋環節的特點：降低“給定-輸出”傳遞函數對前向通道增益變化的敏感性

“給定-輸出”閉環傳遞函數為

當開環增益T(s)幅值較大時，例如：當|| T || >> 1時，(1+T) ≈ T且T/(1+T) ≈ T/T = 1，則傳遞函數變為

可以看出，此時“給定-輸出”閉環傳遞函數與前向通道增益（包括校正器傳函Gc(s)、PWM調制器傳函1/VM和變換器功率級傳函Gvd(s)）無關，也就是說開環增益T(s)幅值較大時， 反饋環節的加入能夠使得輸出電壓能夠更好的跟隨給定電壓而與控制器、PWM調制器和功率電路的參數關系不大 。

該結論同樣適用于直流量

因此， 要使直流輸出電壓V完全跟隨直流參考電壓Vref，只需保證直流反饋回路傳感器增益H(0)和直流參考電壓Vref已知且準確，且開環增益T(0)足夠大即可 。這樣減小了輸出電壓對前向增益的敏感度，增加了輸出電壓對反饋增益和參考輸入的靈敏度。因而，通常情況下，精密采樣電阻常用于實現反饋回路H，但在控制器Gc、PWM調制器或功率級電路中不需要使用高精度的元件。