還記得當年參加電賽的時候，做了一個uV級輸入電壓、100萬倍放大的系統，除了一個PGA之外，其他的放大模塊基本都是按照5~10倍的放大去設計的，當時也沒多想，就按照老師的要求去做了。

做了多年工程師，成本概念已經深入我心，再回想起這個作品，我不禁要自問一句：我能設計一個單運放放大1000倍的電路嗎？

帶著這個想法，我們一起來分析一下。

01 虛短虛斷從何而來

在運放概念篇中，我們提到過：通過虛短和虛斷理論可以很方便的計算出運放輸出和輸入之間的關系，即放大倍數。

然而，虛短和虛斷理論的成立是有條件，即運放需要工作在深度負反饋的條件下，那什么是深度負反饋？如下是運放負反饋電路的傳遞框圖：

由此，可以得到Af=Uo/Ui=Ao/(1+Ao*F)。其中Ao為運放開環增益，F為反饋系數，Af為運放閉環增益。

當Ao*F>>1時，此時我們稱為深度負反饋，則運放的放大倍數可以簡寫成Af_1=Uo/Ui=1/F=1+Rf/R2。

至此，我們得到了兩個運放電路放大倍數的計算公式：完全版和簡寫版。有很多同學應該已經看出了點門道了，有些人可能還一臉懵。

那我們再通過實例來分別計算一下，直觀感受一下他們的差異，假設分別要設計10倍放大和1000倍放大的電路，運放開環增益為100dB，R2都固定為100ohm，根據虛短虛短原理（簡寫版公式），我們得到Rf阻值分別為900ohm和99.9kohm：

1）10倍放大：Af=9.999，Af_1=10，誤差為0.01%；

2）1000倍放大：Af=990.099，Af_1=1000，誤差為1%。

至此，我們得出了第一個結論：

運放的虛斷和虛短理論需要基于深度負反饋才能成立，過大的閉環增益，會導致運放實際增益誤差偏大。

有些同學可能會說，這是計算公式引入的差異，那我直接用負反饋傳遞函數去算就行了，不一定非得用虛短和虛斷嘛！

好吧，你寧愿選擇麻煩，也不愿聽老夫一句勸嗎？

02 運放參數的影響

1）在運放關鍵指標中我們提到過運放都是存在失調電壓的，其范圍通常在uV~mV之間，過大的放大倍數，可能會在輸出產生意想不到的直流偏置電壓，甚至導致輸出削波失真。因此需要根據運放的實際參數，合理設置增益，可通過多級放大來避免單級放大帶來的失調問題。

2）前面章節我們還介紹過增益帶寬積GBW的概念，當放大倍數越大，運放的-3dB帶寬也就越窄，對于一些GBW本身就小的運放而言，需要尤其注意。

03 增益有最小限制嗎

短暫思考一下：我們經常使用電壓跟隨器，其增益為1v/v（小于1的情況暫不考慮），那似乎運放電路沒有最小增益的限制。通常來講，這個結論是正確的，但總有個別運放頑皮，不經意間就給你來一個大逼斗。比如下面這個OPA847，SPEC明確表明增益必須要>=12v/v，運放才能穩定工作。我第一次用的時候就翻車了，那時候還不習慣讀規格書。

這是屬于運放環路穩定的話題了，后續給大家介紹。大部分運放都是沒有這個限制的。

放大倍數設置多少取決于我們的產品要求和成本，如果你設計的是精密信號鏈系統或者你選用的運放失調電壓很大，那么老老實實的采用多級小增益電路級聯；如果你只是想做一個門限判斷，對輸出精度沒有太高的要求，那么為什么不能放大1000倍呢？對成本和擺件面積而言都有巨大優勢。

審核編輯：湯梓紅