DDS基本原理

1.原理框圖

圖1. FPGA產(chǎn)生DDS框圖

上圖就是DDS的的FPGA實(shí)現(xiàn)框圖，完整的DDS還應(yīng)該在外面有DAC和低通濾波器的，然而很多時候我們是不需要這兩個的，因?yàn)樯蠄D的DDS輸出的信號就在數(shù)字域，凡是數(shù)學(xué)域的信號都可以用它參與處理了，所以正弦ROM查找表出來后的信號可以直接給到其他的邏輯使用。只有要在模擬域參與處理才會把DDS的數(shù)字信號用DAC和低通濾波變換成模擬信號。

2.DDS正弦波產(chǎn)生原理

正弦ROM查找表里面就是按地址存放的一個周期的正弦波，可以根據(jù)幅值精度要求分成256，1024，等點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)越多，波形越精細(xì)，越接近真實(shí)的模擬正弦波。但是由于FPGA資源有限，選擇一個能夠滿足要求的點(diǎn)數(shù)就足夠了。

相位調(diào)整器是控制輸出波形的初相位，也就是波形輸出起點(diǎn)從哪里開始。

相位累加器是控制ROM地址跳變的。相位累加器在每個時鐘脈沖輸入時，把頻率控制字累加一次，相位累加器的輸出數(shù)據(jù)就是信號的相位，也就是ROM的地址。由于相位累加器字長的限制，相位累加器累加到一定值后，其輸出將會溢出，這樣波形存儲器的地址就會循環(huán)一次，即意味著輸出波形循環(huán)一周。故改變頻率控制字即相位增量，就可以改變相位累加器的溢出時間，在時鐘頻率不變的條件下就可以改變輸出頻率。改變查表尋址的時鐘頻率，同樣也可以改變輸出波形的頻率。

也就是說通過相位調(diào)整器和相位累加器就可以控制你輸出波形的相位和頻率！

DDS實(shí)例說明

1.16點(diǎn)DDS舉例

下圖是一個16點(diǎn)的DDS ROM存取示意圖，橫軸是二進(jìn)制的ROM地址，縱軸是每個地址對應(yīng)的幅值。

如果頻率控制字K=1，相位控制字是0，那么ROM輸出就是從0開始+1，一直到15再次歸0，如此循環(huán)。如果DDS工作時鐘是Fc，那么這種情況下，輸出正弦波頻率Fout就是Fc/(2^4)=Fc/16。如果K=2，輸出則是一半的時間就輸出完成整個周期所以是Fc/(2^4)*2=Fc/8。以此類推可以得到如下公式，N是ROM地址位寬，也就是頻率控制字的二進(jìn)制位寬：

......公式1

圖2. DDS輸出 波形示意圖

頻率分辨率，也就是頻率控制字每變化1，頻率變化的大小，公式如下：

......公式2

本質(zhì)上也就是K=1和0的時候的輸出頻率之差，這個計算起來是最簡單的。

2.提高頻率分辨率的方法

根據(jù)公式2我們可以得到：N越大，也就是頻率控制字位寬越大，那么分辨率越高，我們設(shè)置的任意頻率都可以做到更接近，頻譜上就越看不出差別。而且我們可以知道，這和輸出波形的位寬是無關(guān)的，輸出位寬只和幅值精度有關(guān)。也就是說，我們可以用一個ROM存1024個點(diǎn)，每個點(diǎn)16bit精度，但是頻率控制字是32bit，累加結(jié)果只用最高10bit，這樣，就可以讓ROM存儲少，但是頻率分辨率確很高。這種方法在實(shí)際中也是很實(shí)用的方法。

仿真結(jié)果說明

如下圖所示，rst為高電平時復(fù)位整個模塊，en為高電平整個模塊才會工作，dout_vld為高電平的時候輸出數(shù)據(jù)才是有效的點(diǎn)。所以輸出可以根據(jù)dout_vld為1的時候打印到文件里面，用matlab分析頻譜。由于輸出數(shù)字信號一定是離散的所以一定會有高頻分量，只是占比多少的問題，后面的模擬濾波器如果設(shè)置合理是可以把基頻分量取出來的，這樣就可以實(shí)現(xiàn)DA功能。DDS輸出頻率越高，三角函數(shù)畸變也就越嚴(yán)重，但是實(shí)際處理過程中往往不需要他的波形多么接近正弦波，只要頻譜的譜線足夠干凈就可以。詳見下一節(jié)MATLAB分析。

matlab結(jié)果說明

tb默認(rèn)設(shè)置DDS工作在100M時鐘下，產(chǎn)生4M正弦波，輸出2048點(diǎn)后用這些點(diǎn)去做FFT，結(jié)果如下圖所示，結(jié)果顯示正弦波頻率是4.035M，和理論預(yù)測相差35KHz，準(zhǔn)確度為0.875%。然而按照32bit的位寬精度應(yīng)該比這個精確的多的。那么為什么會有這種差距呢？原因是100M的采樣率，1024點(diǎn)FFT分辨率只有0.1M左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于DDS的輸出頻率分辨率，所以，即便DDS輸出頻率很準(zhǔn)確，F(xiàn)FT也不會認(rèn)為有那么準(zhǔn)確，必須要FFT分辨率大于DDS分辨率的時候才能準(zhǔn)確的計算出DDS的頻譜。

那么按照以上理論，只需要提高FFT點(diǎn)數(shù)，DDS的結(jié)果應(yīng)該更接近理想結(jié)果，于是我們輸出131072點(diǎn)之后我們做FFT，結(jié)果如下：

頻譜顯示為4.001MHz，準(zhǔn)確度為0.025%，確實(shí)比2048點(diǎn)精準(zhǔn)了很多倍。然而這里的FFT分辨率其實(shí)還是不夠的，只不過輸出太多點(diǎn)數(shù)需要花時間，有興趣的讀者可以繼續(xù)增大點(diǎn)數(shù)看看分辨率究竟有多高，可能會讓你嚇一跳哦！

這里其實(shí)也體現(xiàn)了DDS的優(yōu)點(diǎn)，輸出頻率精度非常高，而且相位穩(wěn)定可靠，消耗資源又少！