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自治系統穩定性分析

冬至子 ? 來源:茉界 ? 作者:馮小茉 ? 2023-06-26 11:01 ? 次閱讀

1 一維自治系統穩定性

1.jpg

2.jpg

2 一維的一個例子:雙穩態方程

一個典型的一維自治系統是

1.jpg

3 高維自治系統穩定性:以二維為例

首先拋出結論。對于高維自治系統

1.jpg

2.jpg

圖片

到這里,雅可比矩陣的特征值實部為什么要小于零才能穩定,就很清楚了。

Quantitative Physiology 上還有一張很清晰的二維系統穩定性分類圖。

圖片

這個圖要怎么看呢?

假設由雅可比行列式導出的特征方程為

1.jpg

圖片

這就很清楚了。

4 二維的一個例子:簡諧運動的分析

圖片

這是 MOOC 視頻中舉的一個例子。簡諧運動可由下列微分方程組描述:

1.jpg

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