回路設計和穩定性測試是電力工程師的重要任務。一種力量 電源,無論是開關模式還是線性模式,都應設計為具有快速瞬態 響應和足夠的穩定裕度。不穩定或勉強穩定的大國 電源可能會振蕩并導致紋波、電壓、電流和熱量增加 應力,并可能損壞電源及其關鍵負載設備。
為了檢查電源反饋環路帶寬和穩定性,環路波特圖 廣泛用于提供準確和量化的環路性能值。 本文將回顧循環穩定性的關鍵概念和重要性, 從奈奎斯特圖準則到波特圖。然后,它提供了波特的例子 繪圖和工具,以及用于生成波特圖的實驗室測量,以演示 如何最好地評估回路穩定性。實用的回路測量設置 還將解釋注意事項。
基本反饋環概念回顧:穩定性準則和波特圖
奈奎斯特圖和奈奎斯特準則
評估線性負反饋回路系統的穩定性,一個基本和原始 概念是使用奈奎斯特圖的奈奎斯特準則。它以哈利的名字命名 奈奎斯特,貝爾電話實驗室的工程師,出版了一本經典著作 1932年關于反饋放大器穩定性的論文。他的奈奎斯特穩定性準則 現在可以在所有關于反饋控制理論的教科書中找到。
假設反饋系統開環增益傳遞函數為T(s),其奈奎斯特 圖是 T 的圖,其中 s = j? = j2πf 在 Re(T(s)) 的復平面中,并且 IM(T(s)),因為頻率 ? 被掃描為從 0 到無窮大的參數。 該圖可以使用極坐標來描述,其中 環路是徑向坐標,傳遞函數的相位是對應的 從點 (0, 0) 的角度坐標。確定回路穩定性 通過查看此圖上 (-1, 0) 點的包圍數。對于典型的 模擬反饋回路電源,其開環傳遞函數通常為 穩定(即沒有 RHP)。在這種情況下,閉環系統是穩定的,如果 T(j?) 隨著頻率的增加,圖不會順時針包圍 (-1, 0) 點,如 圖1.另一方面,如果 T(j?) 奈奎斯特圖順時針環繞 (-1, 0) 點 隨著頻率的增加,如圖4所示,系統不穩定。
圖1.穩定負反饋線性系統(電源)的典型奈奎斯特圖。
為了獲得一定的穩定性,重要的是使 T(j?) 圖遠離臨界點 (-1, 0)。因此,使用奈奎斯特準則和圖,電源反饋系統穩定性裕量由T(j?)圖與(-1,0)點的距離確定。嚴格來說,(-1, 0) 點與 T(j?) 圖之間的最小距離應用于量化穩定性裕度,如圖 2 中的值 dm 所示。但是,為了簡化頻域分析任務(使用波特圖),相位裕量 (PM) 定義為 T(j?) 圖與單位圓相交的點的相應相位角 (|T(j?)|= 1 或 0 dB),增益裕量 (GM) 由 |T(j?)|值,其中 T(j?) 圖與實軸相交(即相位 = –180°),如圖 2 所示。
圖2.奈奎斯特圖上的穩定性裕度(相位裕量 (PM) 和增益裕度 (GM))。
波特圖和穩定性準則
盡管奈奎斯特圖提供了反饋系統的精確穩定性準則,但它不能直觀地顯示T(j?)圖上的頻率值。將此圖用于傳遞函數分析和頻域極點和零點設計并不容易。在1930年代,另一位貝爾實驗室工程師亨德里克·韋德·博德(Hendrik Wade Bode)設計了一種繪制增益和相移圖的簡單方法。它們被稱為一對波特圖,包括相應的增益圖和相位圖作為頻率的函數。以更直觀的方式,可以用一對波特圖重繪一個奈奎斯特圖,如圖 3 所示。波特幅度圖是函數的圖形 |T(s = j?)|頻率值 ? = 2πf。在這里,頻率的水平x軸是對數的。幅度(增益)以分貝為單位,即幅度 |T|繪制在軸上 20log10|T|。波特相位圖是頻率值 ? 的傳遞函數 arg(T(s = j?)) 的相位圖,通常以度表示。相位值繪制在線性垂直軸上。使用波特圖,增益圖達到0 dB(x軸)的頻率定義為閉環帶寬fBW的系統。這與 T(j?) 奈奎斯特圖穿過單位圓的點相同。因此,在 fBW,相位圖和 –180° 之間的相位差是奈奎斯特圖中顯示的相位穩定性裕量 (PM),即 PM = 180 + arg(T(j?)) 在 f 處BW.請注意,PM ≤ 0 表示系統不穩定。隨著頻率的增加,電源相位可能會進一步減小。在相位達到 –180° 的點處,與 T(j?) 奈奎斯特圖與 Re 軸相交的點相同,其中增益裕量 (GM) 由 1/|T(j?)|.總之,波特穩定性準則是波特圖中表示的簡化奈奎斯特準則。
圖3.典型的穩定系統:奈奎斯特圖到波特圖以及相應的帶寬、相位裕量 (PM) 和增益裕量 (GM)。
例如,圖4顯示了一個典型的不穩定系統及其奈奎斯特圖和相應的波特圖。在其奈奎斯特圖中,隨著頻率的增加,循環 T(j?) 軌跡順時針環繞 (-1, 0) 點。該圖甚至在 |T(jw)|幅度(即到 (0, 0) 點的距離)降至 1。T(j?) 圖與具有負相位角的單位圓相交。相應地,在其波特圖上,相位圖達到–180°,而增益圖仍大于0 dB。在交越頻率 fBW,相位值低于 –180°。從波特圖中,很容易看出它是一個PM<0°的不穩定系統。
圖4.典型的不穩定系統奈奎斯特圖及其對應的波特圖。
波特圖的另一個主要優點來自傳遞函數及其極點和零點的非常明顯的表示,以及它們的確切頻率位置以及對增益和相位圖的影響。這使得環路補償設計成為標準的工程流程。
最后,盡管波特圖增益和相位裕量是控制系統設計中長期使用的經典魯棒性度量,但請注意,如果奈奎斯特圖跨越或接近單位圓的多個點(頻率)(即 波特增益圖跨越 0 dB)。例如,圖5顯示了一個系統示例,該系統在波特圖上具有良好的相位和增益裕量。然而,奈奎斯特圖顯示它危險地接近(-1,0)點,風險不穩定。在此示例中,系統不可靠。因此,即使在波特圖上,查看整個圖也很重要,而不是只關注PM的兩個點(在fBW)和通用汽車。
圖5.具有良好PM和GM的概念系統,但存在不穩定的風險。
總之,波特圖方法對于環路穩定性分析來說既簡單又成功。因此,它已被廣泛用于線性反饋系統,包括電源。工程師只是喜歡使用相位裕量來確定和量化環路穩定性的簡單性(誰不喜歡呢?)。許多現場工程師可能已經忘記了學校教科書中的原始奈奎斯特概念。有必要指出,奈奎斯特準則和奈奎斯特圖的概念仍然有用,特別是當存在不尋常和令人困惑的波特圖時。
電源環路穩定性
有兩種主要類型的電源:線性模式電源和開關模式電源 (SMPS)。線性模式電源相對簡單。它們的補償網絡通常集成在IC內;因此,用戶只需遵循數據手冊中最小和最大輸出電容要求的指南。SMPS通常具有更高的效率,因此比線性電源具有更高的功率水平。許多SMPS控制器允許用戶從外部調整補償環路,以獲得最佳穩定性和瞬態性能。
由于開關動作,SMPS是非線性的時變系統。但是,它們可以使用平均小信號線性化模型進行建模,該模型在電源開關頻率f下有效。西 南部/2.因此,可以應用使用奈奎斯特圖和波特圖的線性控制回路穩定性分析。通常,SMPS的最大帶寬約為開關頻率f的1/10至~1/5西 南部.通常,45°相位裕量是可以接受的,特別是對于降壓轉換器。60°相位裕量是首選,不僅作為保守值,因為它還有助于平坦閉環輸出阻抗圖,以實現良好的配電網絡(PDN)設計。通常需要 8 dB 至 ~10 dB 的增益裕量,但應記住,平均模型及其波特圖僅在 f西 南部/2.
此外,為了衰減反饋補償環路中的開關噪聲,在f時增益衰減≥8 dB西 南部需要/2,作為另一個增益裕量或增益衰減設計指南。
生成電源環路波特圖的工具
波特圖分析是量化電源環路穩定性的標準和必需方法。有許多設計和測量工具可以生成波特圖。
LTpowerCAD設計工具
ADI公司的LTpowerCAD設計工具(可在 analog.com/LTpowerCAD 免費下載)是用于電源設計和優化任務的強大工具。它允許工程師通過五個簡單的步驟設計SMPS,?2包括器件搜索/選擇、功率級設計、效率優化、環路和負載瞬態設計,以及生成設計摘要報告。完整的紙張設計可以在幾分鐘內完成。在LTpowerCAD內部,使用ADI電源產品的小信號線性模型生成實時環路波特圖。每個產品的環路模型都經過ADI演示板的驗證,以確保良好的精度。實時波特圖和瞬態波形使工程師能夠快速設計和優化反饋環路。
圖6a顯示了LTpowerCAD工具的起始頁。用戶可以通過單擊電源設計圖標來啟動電源設計。圖6b顯示了使用LTM4638(高密度20 V)的LTpowerCAD環路波特圖和負載瞬變示例在/15 μModule 降壓型穩壓器。LTM4638 是一款完全集成的降壓穩壓器,包括控制 IC、FET、電感器以及一些輸入和輸出電容器,采用纖巧的 6.25 mm × 6.25 mm × 4 mm 封裝。它具有允許外部環路補償的選項,以針對不同的工作條件靈活調整環路,尤其是在不同輸出電容值的情況下。因此,始終可以根據需要優化環路及其瞬態性能。?
在圖6b的LTpowerCAD波特圖上,垂直綠線表示電源帶寬(交越頻率)。相位圖繪制為相位 + 180°,以方便讀取相位裕量。這也是工具繪制階段的常用方法。垂直紅線表示電源開關頻率。由于平均小信號模型僅在f以下有效西 南部/2,超出f的奇怪鋸齒形增益和相位圖西 南部反正沒有意義。
圖6.(a) LTpowerCAD電源設計工具和(b)其環路設計頁面。
用戶可以簡單地輸入/更改環路補償網絡 R/C 值,或使用 R/C 值滑動條,然后單擊凍結圖復選框來調整和比較實時波特圖結果。此外,用戶還可以設置所需的環路帶寬(≤1/10至~1/5 f西 南部),然后單擊“使用建議補償”復選框。LTpowerCAD工具將自動建議一組R/C補償網絡值,以優化具有快速帶寬和足夠相位裕量的環路,而不管C的變化如何外在此示例中。這使得環路補償設計成為一個簡單的一鍵式操作。
最后,在LTpowerCAD中以最佳參數設計電源后,可以將設計導出到LTspice仿真工具進行時域動態仿真。?
LTspice電路仿真工具
LTspice是ADI公司非常流行的電路仿真工具。它也可以從 analog.com/LTspice 免費下載。LTspice可用于電源電路的時域穩態和瞬態仿真,以及頻域中的交流電路仿真。然而,除非為給定的開關模式電源電路開發專用的平均小信號模型電路,否則它還沒有提供一種快速便捷的方法來模擬開關電源波特圖。3,4,5工程師可以使用LTpowerCAD工具進行電源設計,包括環路補償,然后將設計導出到LTspice以進行更詳細的電路仿真。
波特圖實驗室測量
為什么要進行實驗室測試?考慮參數變化
由于外部分量值的不準確性和變化,建模循環波特圖可以是一個很好的起點,但可能不是很準確。最顯著的變化通常來自輸出電容網絡。例如,圖7顯示高電容多層陶瓷電容器(MLCC)值可能隨其直流偏置電壓或交流紋波電壓而發生顯著變化,從而導致40%至~60%的電容值誤差。直流偏置變化內置于LTpowerCAD電容器庫中,而交流偏置變化尚未內置。另一種流行的電容器類型是導電聚合物電容器。它們具有高電容,但也具有比MLCC更高的寄生ESR電阻值。 遺憾的是,數據手冊中聚合物電容器的典型ESR值可能不準確。更糟糕的是,許多聚合物電容器對濕氣敏感(MSL3)。如果零件未存放在密封的干包裝袋中,則 ESR 值會隨著時間的推移而發生顯著變化。
圖7.MLCC值隨操作條件變化較大。
為什么要進行實驗室測試?考慮PCB寄生效應
有時,PCB走線寄生電感或電容也會給環路波特模型帶來額外的誤差。圖8所示為降壓轉換器演示板的示例。補償ITH引腳的3 cm長、10 mil PCB走線可以具有10 pF的接地寄生電容。因此,它會導致明顯的~10°相位裕量下降。同樣,請記住,電源反饋(FB)引腳寄生電容也會引起相同的效果。
圖8.補償ITH引腳PCB走線寄生電容(~10 pF)會影響環路相位圖。
總之,建模的循環波特圖不能非常準確。因此,在開發階段,臺架波特圖測試始終是鑒定電源的必要步驟。
環路波特圖測量和注意事項
典型設置
網絡(頻率)分析儀,例如雷德利工程公司的 RidleyBox 或奧密克戎實驗室的 Bode 100,是測量供應波特圖的典型商業設備。圖9顯示了測量被測電源器件(DUT)環路波特圖的典型設置。除標準反饋電阻外,反饋路徑中還插入一個 10 Ω 至 50 Ω 的小注入電阻 Ro。網絡分析儀在Ro上注入10 mV至100 mV的小交流信號以“斷開”環路。網絡分析儀從低到高掃描交流信號頻率,然后測量 Ro 上 A 點和 B 點的信號。環路增益傳遞函數T(s)在VA/VB(s)(或通道2/通道1)處測量。網絡分析儀計算每個頻率點的VA/VB(s)的增益和相位,從而生成增益和相位波特圖。?
圖9.測量電源環路帶寬的典型設置(環路增益 = 通道2/通道1)。
信噪比考慮因素
我們需要考慮不同頻率范圍內環路測量中的信噪比(SNR)。特別是,電源環路通常在非常低的頻率下具有非常高的增益,以實現高輸出直流調節精度。隨著頻率的增加,環路增益減小。由于環路增益以VA/VB(s)為單位測量,因此VB(s)信號在非常低的頻率下可能非常小。因此,極低頻環路增益曲線可能會產生噪聲。這就是為什么測量的相位圖在低頻下通常不是很平滑,而增益仍然很高。為了提高SNR,有時在頻率范圍內使用可變注入交流信號會有所幫助。例如,圖8b中的綠線顯示了使用網絡分析儀設置的可變交流信號。交流信號在較低頻率下較高,并隨著頻率的增加線性減小。
此外,為了將測量噪聲降至最低,網絡分析儀探頭接地引線應連接到PCB上電源控制器IC附近的安靜信號接地走線。
使用集成反饋電阻測量功率模塊
圖10顯示了兩個典型電源反饋電阻的兩個設置選項。圖10a所示為一個分立電源,反饋電阻分壓器RT和RB可從外部訪問。因此,其環路測量設置與圖9中的設置相同。然而,許多集成電源,如ADI公司的LTM系列電源模塊,已經在模制模塊內部有一個或兩個反饋電阻連接到V。外.因此,很難斷開環路以插入Ro電阻。而不是打破原來的V或檢測路徑,另一種測量環路的方法如圖10b中的并聯方法所示,如果反饋(FB)引腳仍可訪問。在這種情況下,更小值(1 kΩ)的外部電阻對會在模塊外部產生R分壓器RT1/RB1。與圖10a相比,外部電阻現在是前一個值的1/60。由于外部并聯R分壓器的電阻較低,因此大多數交流信號電流流經該外部路徑而不是內部路徑。因此,注入電阻Ro可以插入外部R分壓RT1和RB1。圖11顯示了使用圖10a(方法2)和圖10b(方法1)設置測量的電源的增益和相位波特圖比較。兩個增益圖相互重疊。方法1顯示,在較低頻率下,不準確的增益有所降低。值得慶幸的是,這并不重要,因為我們主要關注較高頻率的曲線,尤其是在測量穩定性裕量的電源帶寬頻率附近。
圖 10.典型的電源 DUT 波特圖測量設置:(a) 使用外部反饋電阻供電,(b) 使用內部反饋電阻供電模塊。
圖 11.在同一電源上使用圖10a和圖10b測量方法的波特圖示例。
此外,如果原始反饋電阻網絡具有前饋電容CFF,在并聯R分壓器方法中,電容器CFF值應與RT/RT1的比率成比例增加,以保持相同的R/C時間常數值和極點/零點頻率。圖 12 顯示了該示例。
圖 12.成比例增加 CFF值與并聯外部R分頻器。
結論
奈奎斯特準則和相應的波特環路穩定性準則對于工程師理解和設計快速穩定的電源非常重要。雖然波特圖廣泛用于環路穩定性,但有時奈奎斯特準則可用于解釋不尋常的波特圖。考慮到清晰的環路穩定性概念,工程師可以使用LTpowerCAD設計工具快速設計和優化電源。此外,由于元件變化和PCB寄生效應,實驗室環路波特測量是微調環路的必要步驟。為了獲得準確的結果,應考慮實際的環路測量和設置注意事項。
審核編輯:郭婷
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